数学：1.3.2《余弦函数、正切函数的图像与性质》教案2（新人教b版必修4）

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1.3.2(第二课时)正切函数的图象和性质
一、教学目标 21世纪教育网
1.知识目标
（1）了解利用正切线画出正切函数图象的方法；
（2）了解正切曲线的特征；
（3）了解正切函数的性质。
2、能力目标
理解并掌握利用正切函数的图象和性质解题
3、情感目标
（1）掌握“类比”的学习方法；
（2）渗透数形结合，换元法等基本数学思想方法。
二、教学重、难点
重点：正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。
难点：利用正切线画出函数的图象，并使直线确实称为此图象的两条渐进线。
关键：充分利用图形讲清正切曲线的特性，通过一定的训练使学生正确了解图象性质（例如定义域必须去掉各点，值域无最大值、最小值，周期是π，单调性表现为在每一单调区间内只增不减等）。
三、教学方法
结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。
四、教学过程
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？ 1、教学提问，学生回答或演练；2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。 1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；2、加强学生的实践经验。
概念形成 1、首先考虑定义域：2、为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为T=π（最小正周期）因此我们可选择的区间作出它的图象。3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且的图象，称“正切曲线”4、正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：，（2）值域：R 观察：当从小于，时，当从大于，时，。（3）周期性：T=π（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx, ∴正切函数是奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。 1、师生共同寻找研究图象的常见的参数：定义域、周期等；2、通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图象的画法作出正切函数的图象；3、学生自主分析归纳函数的性质； 1、让学生学会分析、解决问题的一般方法；2、学会实际动手作图；3、学习应用类比的思想解决问题。
应用举例 例1、比较与的大小。解：，，又：内单调递增，。例2、讨论函数的性质解析： 1．由函数的定义域知，将看作一个整体；2．求函数的定义域；（P71练习3）3．值域如何？在回答此问题之前先思考函数与函数的图象之间的关系？（左右平移）——值域不变：R；4．周期呢？不变：π；5．单调性如何？（整体来看：化复杂（）为简单（））6．奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数与函数有何关系？（倒数） 1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；2、通过一个简单的问题，探索整个函数的各种性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的新知识。 学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。
归纳小结 定义域：，值域：R 周期性：奇偶性：奇函数。单调性增区间： 让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开 1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握；2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。
布置作业 练习A 2、3、4 学生课后独立自主完成，教师批改讲评。 复习巩固知识，培养学生的实战能力，培养学生独立思考问题的精神。
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