数学五年级下沪教版5表面积的变化同步训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 数学五年级下沪教版5表面积的变化同步训练（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-11-15 15:19:09 | ||
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文档简介
2015年小学数学沪教版五年级下册表面积的变化
1．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。
A．18
B．21
C．24
2．如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．50
B．100
C．200
D．750
3．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）。
A.大了
B.小了
C.不变
D.无法确定
4．如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（ ）平方厘米。
A．32
B．34
C．不能计算
5．有2盒磁带，用下面三种方式包装，第（ ）种方式更省包装纸。
A.
B.
C.
6．棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（ ）。
A．4a
B．2a
C．4a2
D．2a2
7．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36
B．30
C．28
D．24
8．把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米。
A．4
B．8
C．16
9．两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸。
A.
B.
C.
10．一个正方体体积是8立方厘米，把它平均分成4个长方体．表面积至少增加了（ ）。
A．8平方厘米
B．16平方厘米
C．24平方厘米
11．把4个棱长都是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来四个正方体的表面积之和最多减少（ ）平方分米。
A．4
B．8
C．16
12．有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。
A.
B.
C.
13．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A.a3+2a2
B. 7a2
C. 8a2
D. 无法确定
14．一个长方体长9分米，宽和高都是3分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方分米
B．36平方分米
C．54平方分米
15．把一个大正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了（ ）倍。
A．
B．1
C．2
D．
16．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米。
A．6a2
B．8a2
C．12a2
17．两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．48
B．44
C．40
D．16
18．用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）。
A.一样大
B.减少了
C.增大了
19．如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）。
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
20．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有 种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
21．如图表示的是分别用棱长1厘米同样大小的小正方体木块摆成的几何体，分别求它们的表面积和体积。
22．3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？
23．把三块棱长是4分米的正方体木块粘接成一个长方体，请问这个长方体的表面积是多少平方米？
24．一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积。
25．两个棱长都是2厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
26．两个完全相同的长方体，每个长方体长 ( http: / / www.21cnjy.com )5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了 平方分米。
27．将两个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 平方米。
28．一个正方体棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
29．把8个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同。（ ）
30．一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？
参考答案
1．C
【解析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了 ( http: / / www.21cnjy.com )3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
2．C
【解析】根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择。
表面积增加了：10×5×4=200（平方厘米）。
3．C
【解析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的。
4．B
【解析】由图意可知：在它的 ( http: / / www.21cnjy.com )上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解。
3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，
=24+8+2，
=34（平方厘米）
5．C
【解析】要想更省包装纸，需使表面积最小 ( http: / / www.21cnjy.com )，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择。
6．D
【解析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可得出正确答案。
7．C
【解析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。
12×3-（12÷6）×4，
=36-8，
=28（平方厘米）。
8．B
【解析】两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择。
9．A
【解析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可。
10．B
【解析】一个正方体体积是8立方厘米 ( http: / / www.21cnjy.com )，可知它的棱长为2厘米，把它平均分成4个长方体（横着切三下或竖着切三下），表面积就增加6个长方形的面积；也可横着切一下，再竖着切一下，表面积就增加4个长方形的面积，由此算出得数并选择。
11．B
【解析】把4个棱长都是1分米的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体拼成一个长方体，有两种拼组方法：（1）一字排列：表面积减少2×3=6个面；（2）2×2排列：表面积减少2×4=8个面；由此即可解决问题。
12．B
【解析】由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸。
假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，
则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；
B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；
C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；
所以种B包装最省包装纸。
13．C
【解析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可。
a2×6+a×a×2，
=6a2+2a2，
=8a2（平方厘米）。
14．B
【解析】根据这个长方体的长 ( http: / / www.21cnjy.com )宽高特点，可以沿长边切割，正好切割出3个棱长为3分米的小正方体，则表面积正好增加了4个小正方体的面的面积，由此即可解答。
3×3×4=36（平方分米）
15．B
【解析】因为大正方体的棱 ( http: / / www.21cnjy.com )长是小正方体边长的2倍，所以我们设小正方体边长为a，那么大正方体边长为2a，分别求出大正方体、小正方体的表面积，再用大正方体的表面积减去小正方体的表面积得到的差除以小正方体的表面积，就是增加的倍数。
大正方体边长是小正方体边长的2倍，
设小正方体边长为a，那么大正方体边长为2a，
所以大正方体表面积=2a×2a×6=24a2，
8个小正方体表面积=a×a×6×8=48a2，
增加了的面积：
（48a2-24a2）÷24a2=1，
所以增加了1倍。
16．B
【解析】由题意可知：把一个棱长为a米的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积。
a×a×6+a×a×2
=6a2+2a2
=8a2
17．C
【解析】两个表面积都是24平方厘米的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积。
18．A
【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变。
19．C
【解析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案。
20．解：（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．
故答案为：3．
（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．
答：表面积增加了1152平方厘米。
【解析】要把这个长方体切成三个完全 ( http: / / www.21cnjy.com )一样的长方体，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题。
21．第一个正方体的表面积是：2×2×6=24（平方厘米），
第二个几何体是在第一个正方体的一个角上取走一个小正方体，减少3个面的同时，增加了3个面，
所以这个几何体的表面积与第一个正方体的表面积相等，也是24平方厘米．
（2）棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，
所以第一个正方体的体积是：1×8=8（立方厘米），
第二个图形的体积是：1×7=7（立方厘米），
答：这两个几何体的表面积都是24平方厘米．第一个图形的体积是8立方厘米，第二个图形的体积是7立方厘米。
【解析】观察图形可知：第一个几何体是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )棱长为2厘米的正方体，利用正方体的表面积公式计算即可；第二个几何体是在第一个正方体的一个角上取走一个小正方体，减少3个面的同时，增加了3个面，所以这个几何体的表面积与第一个正方体的表面积相等，
（2）它们的体积分别是组成它们的小正方体的体积之和，由此即可解答。
22．8×8×6×3-8×8×4
=1152-256
=896（平方厘米）
8×8×8×3=1536（立方厘米）
答：表面积是896平方厘米，体积是1536立方厘米。
【解析】3个小正方体拼成一个长方体， ( http: / / www.21cnjy.com )表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了4个面的面积，据此利用正方体的表面积公式计算即可解答；体积等于这三个小正方体的体积之和，据此利用正方体的体积公式计算即可。
23．4×4×6×3-4×4×4
=288-64
=224（平方分米）
=2.24（平方米）
答：这个长方体的表面积是2.24平方米。
【解析】把三块棱长是4分米的正方体木块粘接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，由此即可解答。
24．原来长方体的底面边长是：
48÷4÷2=6（厘米），
原来长方体的高是：
6+2=8（厘米），
原来长方体的体积是：
6×6×8=288（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
【解析】根据长方体的特征，6个面都是长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答。
25．40；16
【解析】两个正方体拼成一个长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体后，相当于减少了两个正方体的面，所以拼组后，长方体的表面积是10个小正方体面的面积之和；拼成后的长方体的体积是正方体体积的2倍，由此利用正方体的体积公式即可求出这个长方体的体积。
2×2×10=40（平方厘米）
2×2×2×2=16（立方厘米）
26．60
【解析】根据切拼方法：要使得到的大长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面6×5面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个6×5面的面积．由此解答。
27．0.02
【解析】两个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个小正方体的面的面积，据此即可解答问题。
1×1×2=2（平方分米）=0.02平方米。
28．90，54
【解析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变 ( http: / / www.21cnjy.com )，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积和体积公式计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题。
3×3×6×2-3×3×2
=108-18
=90（平方厘米）
3×3×3×2=54（立方厘米）
29．正确
【解析】拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
30．解：根据题干分析可得，按照上面图示进行包装最能节省包装纸，最少需要的包装纸是：
4+4=8（厘米），
3+3=6（厘米），
（8×6+5×8+5×6）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米），
答：最少需要包装纸236平方厘米。
【解析】要想使包装纸最省，那 ( http: / / www.21cnjy.com )么只要把礼品盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面4×5面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答．
1．从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。
A．18
B．21
C．24
2．如图，把一个长宽高分别是15厘米、10厘米、5厘米的长方体木块平均分成三块小长方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．50
B．100
C．200
D．750
3．有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（ ）。
A.大了
B.小了
C.不变
D.无法确定
4．如图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，在它的上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，这时它的表面积是（ ）平方厘米。
A．32
B．34
C．不能计算
5．有2盒磁带，用下面三种方式包装，第（ ）种方式更省包装纸。
A.
B.
C.
6．棱长是a的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来减少了（ ）。
A．4a
B．2a
C．4a2
D．2a2
7．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36
B．30
C．28
D．24
8．把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米。
A．4
B．8
C．16
9．两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸。
A.
B.
C.
10．一个正方体体积是8立方厘米，把它平均分成4个长方体．表面积至少增加了（ ）。
A．8平方厘米
B．16平方厘米
C．24平方厘米
11．把4个棱长都是1分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来四个正方体的表面积之和最多减少（ ）平方分米。
A．4
B．8
C．16
12．有两盒滋补品，用下面三种方式包装，你认为最省包装纸的是（ ）。
A.
B.
C.
13．把一个棱长为a的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是（ ）。
A.a3+2a2
B. 7a2
C. 8a2
D. 无法确定
14．一个长方体长9分米，宽和高都是3分米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了（ ）。
A．18平方分米
B．36平方分米
C．54平方分米
15．把一个大正方体切成8个相等的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来正方体的表面积增加了（ ）倍。
A．
B．1
C．2
D．
16．把一个棱长为a米的正方体，任意截成两个长方体，这两个长方体的表面积是（ ）平方米。
A．6a2
B．8a2
C．12a2
17．两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．48
B．44
C．40
D．16
18．用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）。
A.一样大
B.减少了
C.增大了
19．如图中两个物体的表面积比较，结果是（ ）。
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
20．有一个长方体，如图，（单位：厘米）现将它“切成”完全一样的三个长方体．
（1）共有 种切法．
（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，算一算表面积最多增加了多少？
21．如图表示的是分别用棱长1厘米同样大小的小正方体木块摆成的几何体，分别求它们的表面积和体积。
22．3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？
23．把三块棱长是4分米的正方体木块粘接成一个长方体，请问这个长方体的表面积是多少平方米？
24．一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积。
25．两个棱长都是2厘米的小正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
26．两个完全相同的长方体，每个长方体长 ( http: / / www.21cnjy.com )5分米，宽4分米，高6分米，把它们拼成一个表面积最小的长方体后，表面积比原来两个长方体表面积之和减少了 平方分米。
27．将两个棱长是1分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 平方米。
28．一个正方体棱长是3厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
29．把8个小正方体拼成一个大的正方体，然后拿走一个小正方体（如图），这时图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相同。（ ）
30．一种礼品盒长5厘米，宽4厘米，高3厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米．乐乐想把这样的四个礼品盒包装成一个长方体．请算一算：怎样包装才能最省包装纸？最少需要多少平方厘米的包装纸？
参考答案
1．C
【解析】由题意可知，拿走一个小正方体减少了 ( http: / / www.21cnjy.com )3个面，又增加了3个面，现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，大正方体的棱长可求，从而可以求出其表面积。
2．C
【解析】根据图形观察，切割后的表面积增加了4个长为10厘米，宽为5厘米的长方体的面的面积，由此求得增加部分的表面积，即可进行选择。
表面积增加了：10×5×4=200（平方厘米）。
3．C
【解析】根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的。
4．B
【解析】由图意可知：在它的 ( http: / / www.21cnjy.com )上面挖掉一个棱长为1厘米的小正方体，则增加了小正方体的2个面的面积，于是利用正方体的表面积加上小正方体的2个面的面积，问题即可得解。
3×2×4+2×2×2+（2÷2）×（2÷2）×2，
=24+8+2，
=34（平方厘米）
5．C
【解析】要想更省包装纸，需使表面积最小 ( http: / / www.21cnjy.com )，由题意可知：只要让磁带的最大面露出的尽量少，则其表面积就会小，也就更能省包装纸，据此即可作出正确选择。
6．D
【解析】由题意得：减少部分是这个正方体的两个面的面积，由此解答出正确的结果，即可得出正确答案。
7．C
【解析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。
12×3-（12÷6）×4，
=36-8，
=28（平方厘米）。
8．B
【解析】两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择。
9．A
【解析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可。
10．B
【解析】一个正方体体积是8立方厘米 ( http: / / www.21cnjy.com )，可知它的棱长为2厘米，把它平均分成4个长方体（横着切三下或竖着切三下），表面积就增加6个长方形的面积；也可横着切一下，再竖着切一下，表面积就增加4个长方形的面积，由此算出得数并选择。
11．B
【解析】把4个棱长都是1分米的正方 ( http: / / www.21cnjy.com )体拼成一个长方体，有两种拼组方法：（1）一字排列：表面积减少2×3=6个面；（2）2×2排列：表面积减少2×4=8个面；由此即可解决问题。
12．B
【解析】由题意可知，哪种方式包装的表面积最小，则最省包装纸。
假设每盒滋补品三种面的面积分别为1、2、3，
则A的表面积=3×4+2×2+1×4=20；
B的表面积=3×2+2×4+1×4=18；
C的表面积=3×4+2×4+1×2=22；
所以种B包装最省包装纸。
13．C
【解析】应明确把一个正方体，分割成两个长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )，增加两个面，增加的两个面的面积为：a×a×2=2a2平方厘米；然后根据“正方体的表面积=棱长×棱长×6”计算出原来正方体的表面积，加上增加的面积即可。
a2×6+a×a×2，
=6a2+2a2，
=8a2（平方厘米）。
14．B
【解析】根据这个长方体的长 ( http: / / www.21cnjy.com )宽高特点，可以沿长边切割，正好切割出3个棱长为3分米的小正方体，则表面积正好增加了4个小正方体的面的面积，由此即可解答。
3×3×4=36（平方分米）
15．B
【解析】因为大正方体的棱 ( http: / / www.21cnjy.com )长是小正方体边长的2倍，所以我们设小正方体边长为a，那么大正方体边长为2a，分别求出大正方体、小正方体的表面积，再用大正方体的表面积减去小正方体的表面积得到的差除以小正方体的表面积，就是增加的倍数。
大正方体边长是小正方体边长的2倍，
设小正方体边长为a，那么大正方体边长为2a，
所以大正方体表面积=2a×2a×6=24a2，
8个小正方体表面积=a×a×6×8=48a2，
增加了的面积：
（48a2-24a2）÷24a2=1，
所以增加了1倍。
16．B
【解析】由题意可知：把一个棱长为a米的 ( http: / / www.21cnjy.com )正方体，任意截成两个长方体后，表面积增加了两个面的面积，即增加了2a2平方米，于是可以求出两个长方体的表面积。
a×a×6+a×a×2
=6a2+2a2
=8a2
17．C
【解析】两个表面积都是24平方厘米的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积。
18．A
【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变。
19．C
【解析】由图可知，乙物体是从长方体甲一个顶点处去掉了一个小正方体，减去3个面又增加了3个面，所以表面积不变，由此即可得答案。
20．解：（1）有三种切法，
①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；
②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；
③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．
故答案为：3．
（2）第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，
增加的是长为24宽为12的四个面的面积：24×12×4=1152．
答：表面积增加了1152平方厘米。
【解析】要把这个长方体切成三个完全 ( http: / / www.21cnjy.com )一样的长方体，①24÷3=8，可以切长为12、宽为8、高为6的三个长方体；②12÷3=4，可以切成长为24宽为4高为6的三个长方体；③6÷3=2可以切成长为24宽为12高为2的三个长方体．第三种切法使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多，增加的是长为24宽为12的四个面的面积，由此可以解决问题。
21．第一个正方体的表面积是：2×2×6=24（平方厘米），
第二个几何体是在第一个正方体的一个角上取走一个小正方体，减少3个面的同时，增加了3个面，
所以这个几何体的表面积与第一个正方体的表面积相等，也是24平方厘米．
（2）棱长是1厘米的小正方体的体积是1立方厘米，
所以第一个正方体的体积是：1×8=8（立方厘米），
第二个图形的体积是：1×7=7（立方厘米），
答：这两个几何体的表面积都是24平方厘米．第一个图形的体积是8立方厘米，第二个图形的体积是7立方厘米。
【解析】观察图形可知：第一个几何体是一个 ( http: / / www.21cnjy.com )棱长为2厘米的正方体，利用正方体的表面积公式计算即可；第二个几何体是在第一个正方体的一个角上取走一个小正方体，减少3个面的同时，增加了3个面，所以这个几何体的表面积与第一个正方体的表面积相等，
（2）它们的体积分别是组成它们的小正方体的体积之和，由此即可解答。
22．8×8×6×3-8×8×4
=1152-256
=896（平方厘米）
8×8×8×3=1536（立方厘米）
答：表面积是896平方厘米，体积是1536立方厘米。
【解析】3个小正方体拼成一个长方体， ( http: / / www.21cnjy.com )表面积比原来3个小正方体的表面积之和减少了4个面的面积，据此利用正方体的表面积公式计算即可解答；体积等于这三个小正方体的体积之和，据此利用正方体的体积公式计算即可。
23．4×4×6×3-4×4×4
=288-64
=224（平方分米）
=2.24（平方米）
答：这个长方体的表面积是2.24平方米。
【解析】把三块棱长是4分米的正方体木块粘接成一个长方体，表面积减少了4个小正方形面的面积，由此即可解答。
24．原来长方体的底面边长是：
48÷4÷2=6（厘米），
原来长方体的高是：
6+2=8（厘米），
原来长方体的体积是：
6×6×8=288（立方厘米）；
答：原来长方体的体积是288立方厘米。
【解析】根据长方体的特征，6个面都是长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．如果高减少2厘米，就成为正方体，其表面积比原来减少48平方厘米，说明原来长方体的底面是正方形，表面积减少的是高为2厘米长方体的4个侧面的面积，由此可以求出减少部分每个侧面的面积，再根据长方形的面积公式：s=ab，用每个侧面的面积除以2就是原来长方体底面才边长，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答。
25．40；16
【解析】两个正方体拼成一个长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体后，相当于减少了两个正方体的面，所以拼组后，长方体的表面积是10个小正方体面的面积之和；拼成后的长方体的体积是正方体体积的2倍，由此利用正方体的体积公式即可求出这个长方体的体积。
2×2×10=40（平方厘米）
2×2×2×2=16（立方厘米）
26．60
【解析】根据切拼方法：要使得到的大长方 ( http: / / www.21cnjy.com )体的表面积最小，则应该把两个小长方体的最大面6×5面相粘合，则拼组后表面积就减少了2个6×5面的面积．由此解答。
27．0.02
【解析】两个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了两个小正方体的面的面积，据此即可解答问题。
1×1×2=2（平方分米）=0.02平方米。
28．90，54
【解析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变 ( http: / / www.21cnjy.com )，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积和体积公式计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题。
3×3×6×2-3×3×2
=108-18
=90（平方厘米）
3×3×3×2=54（立方厘米）
29．正确
【解析】拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。
30．解：根据题干分析可得，按照上面图示进行包装最能节省包装纸，最少需要的包装纸是：
4+4=8（厘米），
3+3=6（厘米），
（8×6+5×8+5×6）×2，
=（48+40+30）×2，
=118×2，
=236（平方厘米），
答：最少需要包装纸236平方厘米。
【解析】要想使包装纸最省，那 ( http: / / www.21cnjy.com )么只要把礼品盒的最大面相粘合，使它们粘合在一起后的表面积减少的最多即可：由此先把四个礼品盒2盒分成1组，两个礼品盒的最大面4×5面相粘合，再把两个长方体拼组后得到最大面（3+3）×5面相粘合，这样拼组后的长方体比原来四个长方体答表面积之和减少的表面积最多，所以得到的大长方体的表面积最小，最能节省包装纸，由此再利用长方体的表面积公式即可解答．