初中数学沪科版八年级上册1.3.2三角形内角和定理课件（22张PPT）
文档属性
| 名称 | 初中数学沪科版八年级上册1.3.2三角形内角和定理课件（22张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 10:59:45 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
命题与证明：三角形内角和定理
年 级：八年级 学 科：数学（沪科版）
课前准备
探索准备
任意三角形纸片、剪刀、直尺、量角器
课前回顾
路上见到的交通标识
游来游去的热带鱼
好吃的三角切块蛋糕
雄伟壮观的金字塔
三角形是我们生活中十分常见的图形
问题 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么验证这个结论的吗？
探索新知
48°
72°
60°
60°＋48°＋72°＝180°
方法一 测量
测量存在误差
A
B
C
A
B
C
方法二 各角沿着一边所在的直线折叠
2
1
B
B
C
C
A
方法三 剪拼法
A
B
C
A
B
C
形状不同的三角形有无数多个，应该如何来验证“所有三角形的三个内
角之和都等于180°”这个结论呢？
求证：任意三角形的三个内角之和等于180°
A
C
B
分析命题：
1、任意三角形
2、三个内角之和
3、为180°
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C
=180°
在拼剪图中，∠ B 和∠ C 分别拼在∠ A 的左右，三个角合起来形成一个平角。
B
B
C
C
A
l
出现了一条过点 A 的直线 l ，直线 l 与边BC 有什么位置关系？
在操作过程中，我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，又能受到什么启发？你能发现证明“在△ABC中，∠ A+∠ B+∠ C=180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，
利用平行线的性质和平角的定义，
即可证明结论．
C
B
A
B
B
C
C
A
l
结合下图，我们一起来完成证明过程吧！
求证：在△ABC 中，∠1+∠2+∠3=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
证明：
如图， 过点 A 作直线 l，使 l //BC. ∵ l //BC，
∴ ∠2= ∠4
同理 ∠3= ∠5. (两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1 ，∠4， ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
A
B
C
2
4
1
5
3
l
(两直线平行，内错角相等).
证法2：延长BC到D，过点C作CE//BA，
∴ ∠A=∠1 ，(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°.(平角定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)
C
B
A
E
D
1
2
A
B
C
2
1
B
B
C
C
A
方法三 剪拼法
A
B
C
A
B
C
A
C
B
三角形内角和定理:
三角形的三个内角和等于180°
符号语言：
在△ABC 中,∠A +∠B +∠C=180°
巩固新知
（2）60°， 40°， 90°
（1）3°， 150°， 27°
（ 能 ）
（不能）
例1 判断下列角度能否组成三角形
∵3°+150°+ 27°=180°
∵60°+40°+ 90°≠180°
已知△ABC是直角三角形，∠B=90°，则∠A+∠C＝（ ）
A．90° B．80° C．110° D．45°
A
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180°
例2
且∠B=90°
∴ ∠A+∠C=180°- ∠B= 180°- 90°=90°
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180°，
在△ABC中，∠ B+∠ C＝90°，则△ABC是一个（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
B
例3
且∠B+∠C=90°，
∴ ∠A=180°- （∠B +∠C ）= 180°- 90°=90°
应用新知
可以利用三角形内角和定理解决：
1、判断三个角能否能够构成三角形
2、已知两角计算第三个角、判断直角三角形
3、生活中的实际问题
图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求∠ABC和∠ACB的度数？
分析：
A，B，C三岛的连线构成△ABC，AD和BE是两条平行线，所求的∠ABC和∠ ACB是△ABC的两个内角。
∠ABC可通过平行线性质求出，如果能求出∠CAB，就能求出∠ACB的度数。
北
北
C
A
B
D
E
50°
40°
80°
例4
由题知：
∠CAD=50°，∠BAD=80°，∠EBC=40°
∴ ∠CAB=∠BAD -∠CAD=80°－50°=30°
∵ AD//BE ∴ ∠BAD+∠ ABE=180°
∴ ∠ABE=180°－∠BAD = 180°－80°= 100°
∴ ∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°
∴ 在△ABC中，∠ACB =180°－∠ABC－∠ CAB =180°-60°-30°=90°.
综上： ∠ABC=60°， ∠ACB=90°
北
北
C
A
B
D
E
50°
40°
80°
30°
100°
60°
课堂小结
计算求角度
判断三角形形状
综合应用
证法
应用
转化为一个平角
三角形的三个内角和等于180 °
作平行线
转化思想
命题与证明：三角形内角和定理
年 级：八年级 学 科：数学（沪科版）
课前准备
探索准备
任意三角形纸片、剪刀、直尺、量角器
课前回顾
路上见到的交通标识
游来游去的热带鱼
好吃的三角切块蛋糕
雄伟壮观的金字塔
三角形是我们生活中十分常见的图形
问题 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么验证这个结论的吗？
探索新知
48°
72°
60°
60°＋48°＋72°＝180°
方法一 测量
测量存在误差
A
B
C
A
B
C
方法二 各角沿着一边所在的直线折叠
2
1
B
B
C
C
A
方法三 剪拼法
A
B
C
A
B
C
形状不同的三角形有无数多个，应该如何来验证“所有三角形的三个内
角之和都等于180°”这个结论呢？
求证：任意三角形的三个内角之和等于180°
A
C
B
分析命题：
1、任意三角形
2、三个内角之和
3、为180°
在△ABC中，
∠A+∠B+∠C
=180°
在拼剪图中，∠ B 和∠ C 分别拼在∠ A 的左右，三个角合起来形成一个平角。
B
B
C
C
A
l
出现了一条过点 A 的直线 l ，直线 l 与边BC 有什么位置关系？
在操作过程中，我们发现了与边 BC 平行的直线 l，由此，又能受到什么启发？你能发现证明“在△ABC中，∠ A+∠ B+∠ C=180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，
利用平行线的性质和平角的定义，
即可证明结论．
C
B
A
B
B
C
C
A
l
结合下图，我们一起来完成证明过程吧！
求证：在△ABC 中，∠1+∠2+∠3=180°.
A
B
C
2
4
1
5
3
l
证明：
如图， 过点 A 作直线 l，使 l //BC. ∵ l //BC，
∴ ∠2= ∠4
同理 ∠3= ∠5. (两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1 ，∠4， ∠ 5组成平角，
∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义).
∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换).
A
B
C
2
4
1
5
3
l
(两直线平行，内错角相等).
证法2：延长BC到D，过点C作CE//BA，
∴ ∠A=∠1 ，(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°.(平角定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(等量代换)
C
B
A
E
D
1
2
A
B
C
2
1
B
B
C
C
A
方法三 剪拼法
A
B
C
A
B
C
A
C
B
三角形内角和定理:
三角形的三个内角和等于180°
符号语言：
在△ABC 中,∠A +∠B +∠C=180°
巩固新知
（2）60°， 40°， 90°
（1）3°， 150°， 27°
（ 能 ）
（不能）
例1 判断下列角度能否组成三角形
∵3°+150°+ 27°=180°
∵60°+40°+ 90°≠180°
已知△ABC是直角三角形，∠B=90°，则∠A+∠C＝（ ）
A．90° B．80° C．110° D．45°
A
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180°
例2
且∠B=90°
∴ ∠A+∠C=180°- ∠B= 180°- 90°=90°
解：∵在△ABC中，有∠A +∠B +∠C=180°，
在△ABC中，∠ B+∠ C＝90°，则△ABC是一个（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
B
例3
且∠B+∠C=90°，
∴ ∠A=180°- （∠B +∠C ）= 180°- 90°=90°
应用新知
可以利用三角形内角和定理解决：
1、判断三个角能否能够构成三角形
2、已知两角计算第三个角、判断直角三角形
3、生活中的实际问题
图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求∠ABC和∠ACB的度数？
分析：
A，B，C三岛的连线构成△ABC，AD和BE是两条平行线，所求的∠ABC和∠ ACB是△ABC的两个内角。
∠ABC可通过平行线性质求出，如果能求出∠CAB，就能求出∠ACB的度数。
北
北
C
A
B
D
E
50°
40°
80°
例4
由题知：
∠CAD=50°，∠BAD=80°，∠EBC=40°
∴ ∠CAB=∠BAD -∠CAD=80°－50°=30°
∵ AD//BE ∴ ∠BAD+∠ ABE=180°
∴ ∠ABE=180°－∠BAD = 180°－80°= 100°
∴ ∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°
∴ 在△ABC中，∠ACB =180°－∠ABC－∠ CAB =180°-60°-30°=90°.
综上： ∠ABC=60°， ∠ACB=90°
北
北
C
A
B
D
E
50°
40°
80°
30°
100°
60°
课堂小结
计算求角度
判断三角形形状
综合应用
证法
应用
转化为一个平角
三角形的三个内角和等于180 °
作平行线
转化思想