初中数学华师大版七年级下册第9章 阅读材料 ：剪正五角星 教学设计
文档属性
| 名称 | 初中数学华师大版七年级下册第9章 阅读材料 ：剪正五角星 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 349.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 11:07:07 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季
课题 阅读材料 剪正五角星
教科书 书 名：华东师大版教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2012年1月
教学目标
1.基于正五角星的性质绘制一个正五角星，引导学生体会知识之间的内在联系，以及转化思想。 2.通过折纸制作一个五角星，通过五角星带路的方式培养学生的动手实践能力，帮助学生初步感知正五角星的几何特征； 3、在画、折剪等实践活动中，引导学生感知正五角星中隐含的边或角的数量关系，积累数学活动经验，体会线段和角在实际生活中的应用。
教学内容
教学重点： 1. 探究正五角星的性质。 1. 利用正五角星的性质绘制和制作正五角星的过程。
教学难点： 1. 对正五角星的性质探究。
教学过程
1.引言 国旗、国徽是我们国家的象征，你们知道吗 国旗和国徽上蕴含许多数学知识，今天我们就从国旗、国徽上的五角星开始学习.
首先请大家阅读教材中这两段文字，想一想,这种折纸剪正五角星的方法,其中隐含着什么数学道理 为了解决这个问题，我们一起动手操作，完成以下两个实践活动. 设计意图：对学生进行爱国主义教育的同时，利用课本上的问题激发学生的认知冲突，自然地引入课题. 2.活动 绘制五角星 请同学们在草稿纸上画一个五角星，这里呈现的是某个同学的画法，我们对比正五角星，可以发现正五角星是轴对称图形，因此正五角星更美观，更具数学美。那如何绘制正五角星呢 这就需要借助正五角星的几何特征， 问题1：正五角星有哪些几何特征 我们通过几何画板一起来学习。 设计意图：从学生已有的知识和生活经验出发，让他们先画出一个五角星，再与美观、和谐的五角星进行类比，从而发现自己所画的五角星存在的不足，进而激发学生的好奇心和求知欲，促使他们带着问题主动地思考和探索. 首先，正五角星有五个尖角顶点，分别是A、B、C、D、E，有一个中心点O，其中五个尖角顶点在同一个圆上，中心点O是圆的圆心. 其次，连接OA、OB、OC、OD、OE，我们发现这五条线段相等，即每个尖角顶点与中心的距离相等，这五条线段也是圆的半径. 除了这五条线段相等，我们还可以得到AG、GB、BH、HC、CI、ID、dJ、JE、EF、FA这十条线段相等，这十条线段是正五角星的10条边，即正五角星的十条边都相等。 最后我们讨论正五角星的角，正五角星中的角大致有三类，第一类，这五个角是相邻尖角顶点与中心的连线夹角，这五个角都是72°，我们也可以通过圆周角360°除以5得到72°。 第二类角是正五角星的五个尖角，分别是，这五个尖角都是36度. 那么你能证明尖角是36度吗？ 相信聪明的你们已经有了答案，这里给出一种证明方法，连接FJ,三角形AOD是等腰三角形，我们知道顶角是108度，则两个底角为18度，而尖角是底角度数的两倍，所以我们证明尖角是36度. 第三类角是相邻两边的夹角，都五个角都是108°，其证明方法和刚才的方法一致，连接FJ,三角形EFJ是等腰三角形，由顶角度数求底角度数为72度，从而的到相邻两边的夹角都是108°. 其证明方法和刚才的方法一致，连接FJ,三角形EFJ是等腰三角形，由顶角度数求底角度数为72度，从而的到相邻两边的夹角都是108°。 以上我们从点、线、角三个角度学习了正五角星几何特征. 点：正五角星有五个尖角顶点，一个中心点 边：每个尖角顶点与中心的距离相等，即每个尖角顶点在同一个圆上、每条边都相等 角：相邻尖角顶点与中心的连线夹角都是72°、 每个尖角都是36°、相邻两边的夹角都是108°. 设计意图：引导学生感知正五角星中隐含的点、边或角的数量关系，积累数学活动经验。 3.问题2 同学们你们你能根据正五角星的性质，画出一个正五角星吗？我们一起动手操作。 步骤1 任意画一个圆，我们知道正五角星五个顶点都在圆上，圆确定，正五角星的大小确定. 步骤2 以圆心为顶点，连续画72 角与圆交于五个点,这五个点就是正五角星的顶点. 步骤3 连接每隔一点的两个点,为了方便表示，我们以逆时针方向标注，将第一个点和第三个点相连，第三个点和第五个点相连，以此类推，我们绘制出五角星的形象. 步骤4 擦去多余的线就得到正五角星 喜欢绘画的同学可以再次基础上设计各种各样的图案。以上我们就完成了一个绘制五角星的方法。 问题3：你能类比正五角星的画法，绘制一个正六角星吗？ 步骤1 绘制一个几何图形，我们观察这个几何图形的特征，我们知道正六角星的六个顶点都在一个圆上，因此第一步我们画一个圆，圆确定，六角星的大小确定。 步骤2 将圆六等分，得到的六个点是六角星的顶点 步骤3连接每隔一点的两个点。类比刚才的过程，我们将第一个点和第三个点相连，第三个点和第五个点相连，以此类推，我们绘制出六角星的形象. 步骤4擦去多余的线就得到正六角星. 以此类推，我们还可以画正8角星正10角星正n角星.请同学们利用剪刀把画出的正五角星剪下来 设计意图：有了前面探究过程的铺垫，学生不难建立模型“圆”，通过圆画出五角星.分析画五角星的步骤，意在让学生整理和反思实践过程，内化认知结构；把五角星的画法进行推广，意在揭示问题的本质；把五角星剪下来，意在为“制作一个五角星”做准备. 活动2 制作正五角星 我们发现正五角星有十条边，因此剪一个正五角星需要剪10刀. 问题4：你能用更少的刀数剪出一个正五角星吗？ 步骤1 因为正五角星是轴对称图形，所以第一步将正五角星沿着对称轴直线AF折叠;折叠后我们可以发现现在只需要5刀就可以剪一个正五角星. 步骤2 将折叠后的图形沿线段OB折叠;此时和重合. 那么请大家思考的度数是多少 根据正五角星的性质，相邻尖角顶点与中心的连线夹角都是72°，我们得到角的度数是72度，因此角的度数是36度 步骤3 过点O继续折36 角,经过四次折叠，最终正五角星通变成一个三角形. 我们发现是钝角三角形，我们来讨论下这三个内角的度数.在中，是36度，是的一半，根据三角形的内角和是180度，所以我们得到是126度.同学们，你们发现了吗？剪一个五角星不需要剪10刀，只需要1刀. 设计意图： 如何找到剪一刀制作一个五角星的方法？图形剪后还没展开时的状态如何返回？“对折”如何进一步减少剪的次数？分析五角星中角与线段的相等关系，并尝试把相同的部分折叠在一起把教学过程设计成发现的过程，意在让学生经历分析问题和解决问题的全过程. 问题5如何在一张白纸上一刀剪一个正五角星？ 我们采取的是五角星带路法 步骤1 把五角星放在一张白纸上 步骤2 取长方形纸沿中线对折 步骤3 折36 角 和刚才的步骤一致，连续折四次，最后沿着EF一刀剪下来，就得到一个正五角星 这里老师还有一个问题，要得到一个正五角星，应为多少度？ 我们知道在中，是126度，应为54度。 同学们，我们成功制作出了一个正五角星. 设计意图： “折剪”的关键是找到折的角度与次数.通过让学生自己摸索，把五角星“套”在纸上折叠，进而发现折的角度与次数方面的规律，并把规律运用到 制作一个五角星上，使学生经历“模仿—感知—发现—应用”的过程，实现感性到理性的过渡与升华，培养学生发现问题、解决问题的能力. 4.归纳小结 最后，我们回到课本，想一想,这种折纸剪正五角星的方法,其中隐含着什么数学道理 隐含轴对称的数学思想。 我们总结今天的内容，今天我们一起探究了两个活动， 一通过观察特点、确定画图步骤、实施画图、擦线成图绘制正五角星 二通过折纸制作正五角星,其中运用到五角星带路的方法. 5.课后思考 类比折纸法制作正五角星的方法，制作正六角星.
课程基本信息
学科 初中数学 年级 七年级 学期 春季
课题 阅读材料 剪正五角星
教科书 书 名：华东师大版教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2012年1月
教学目标
1.基于正五角星的性质绘制一个正五角星，引导学生体会知识之间的内在联系，以及转化思想。 2.通过折纸制作一个五角星，通过五角星带路的方式培养学生的动手实践能力，帮助学生初步感知正五角星的几何特征； 3、在画、折剪等实践活动中，引导学生感知正五角星中隐含的边或角的数量关系，积累数学活动经验，体会线段和角在实际生活中的应用。
教学内容
教学重点： 1. 探究正五角星的性质。 1. 利用正五角星的性质绘制和制作正五角星的过程。
教学难点： 1. 对正五角星的性质探究。
教学过程
1.引言 国旗、国徽是我们国家的象征，你们知道吗 国旗和国徽上蕴含许多数学知识，今天我们就从国旗、国徽上的五角星开始学习.
首先请大家阅读教材中这两段文字，想一想,这种折纸剪正五角星的方法,其中隐含着什么数学道理 为了解决这个问题，我们一起动手操作，完成以下两个实践活动. 设计意图：对学生进行爱国主义教育的同时，利用课本上的问题激发学生的认知冲突，自然地引入课题. 2.活动 绘制五角星 请同学们在草稿纸上画一个五角星，这里呈现的是某个同学的画法，我们对比正五角星，可以发现正五角星是轴对称图形，因此正五角星更美观，更具数学美。那如何绘制正五角星呢 这就需要借助正五角星的几何特征， 问题1：正五角星有哪些几何特征 我们通过几何画板一起来学习。 设计意图：从学生已有的知识和生活经验出发，让他们先画出一个五角星，再与美观、和谐的五角星进行类比，从而发现自己所画的五角星存在的不足，进而激发学生的好奇心和求知欲，促使他们带着问题主动地思考和探索. 首先，正五角星有五个尖角顶点，分别是A、B、C、D、E，有一个中心点O，其中五个尖角顶点在同一个圆上，中心点O是圆的圆心. 其次，连接OA、OB、OC、OD、OE，我们发现这五条线段相等，即每个尖角顶点与中心的距离相等，这五条线段也是圆的半径. 除了这五条线段相等，我们还可以得到AG、GB、BH、HC、CI、ID、dJ、JE、EF、FA这十条线段相等，这十条线段是正五角星的10条边，即正五角星的十条边都相等。 最后我们讨论正五角星的角，正五角星中的角大致有三类，第一类，这五个角是相邻尖角顶点与中心的连线夹角，这五个角都是72°，我们也可以通过圆周角360°除以5得到72°。 第二类角是正五角星的五个尖角，分别是，这五个尖角都是36度. 那么你能证明尖角是36度吗？ 相信聪明的你们已经有了答案，这里给出一种证明方法，连接FJ,三角形AOD是等腰三角形，我们知道顶角是108度，则两个底角为18度，而尖角是底角度数的两倍，所以我们证明尖角是36度. 第三类角是相邻两边的夹角，都五个角都是108°，其证明方法和刚才的方法一致，连接FJ,三角形EFJ是等腰三角形，由顶角度数求底角度数为72度，从而的到相邻两边的夹角都是108°. 其证明方法和刚才的方法一致，连接FJ,三角形EFJ是等腰三角形，由顶角度数求底角度数为72度，从而的到相邻两边的夹角都是108°。 以上我们从点、线、角三个角度学习了正五角星几何特征. 点：正五角星有五个尖角顶点，一个中心点 边：每个尖角顶点与中心的距离相等，即每个尖角顶点在同一个圆上、每条边都相等 角：相邻尖角顶点与中心的连线夹角都是72°、 每个尖角都是36°、相邻两边的夹角都是108°. 设计意图：引导学生感知正五角星中隐含的点、边或角的数量关系，积累数学活动经验。 3.问题2 同学们你们你能根据正五角星的性质，画出一个正五角星吗？我们一起动手操作。 步骤1 任意画一个圆，我们知道正五角星五个顶点都在圆上，圆确定，正五角星的大小确定. 步骤2 以圆心为顶点，连续画72 角与圆交于五个点,这五个点就是正五角星的顶点. 步骤3 连接每隔一点的两个点,为了方便表示，我们以逆时针方向标注，将第一个点和第三个点相连，第三个点和第五个点相连，以此类推，我们绘制出五角星的形象. 步骤4 擦去多余的线就得到正五角星 喜欢绘画的同学可以再次基础上设计各种各样的图案。以上我们就完成了一个绘制五角星的方法。 问题3：你能类比正五角星的画法，绘制一个正六角星吗？ 步骤1 绘制一个几何图形，我们观察这个几何图形的特征，我们知道正六角星的六个顶点都在一个圆上，因此第一步我们画一个圆，圆确定，六角星的大小确定。 步骤2 将圆六等分，得到的六个点是六角星的顶点 步骤3连接每隔一点的两个点。类比刚才的过程，我们将第一个点和第三个点相连，第三个点和第五个点相连，以此类推，我们绘制出六角星的形象. 步骤4擦去多余的线就得到正六角星. 以此类推，我们还可以画正8角星正10角星正n角星.请同学们利用剪刀把画出的正五角星剪下来 设计意图：有了前面探究过程的铺垫，学生不难建立模型“圆”，通过圆画出五角星.分析画五角星的步骤，意在让学生整理和反思实践过程，内化认知结构；把五角星的画法进行推广，意在揭示问题的本质；把五角星剪下来，意在为“制作一个五角星”做准备. 活动2 制作正五角星 我们发现正五角星有十条边，因此剪一个正五角星需要剪10刀. 问题4：你能用更少的刀数剪出一个正五角星吗？ 步骤1 因为正五角星是轴对称图形，所以第一步将正五角星沿着对称轴直线AF折叠;折叠后我们可以发现现在只需要5刀就可以剪一个正五角星. 步骤2 将折叠后的图形沿线段OB折叠;此时和重合. 那么请大家思考的度数是多少 根据正五角星的性质，相邻尖角顶点与中心的连线夹角都是72°，我们得到角的度数是72度，因此角的度数是36度 步骤3 过点O继续折36 角,经过四次折叠，最终正五角星通变成一个三角形. 我们发现是钝角三角形，我们来讨论下这三个内角的度数.在中，是36度，是的一半，根据三角形的内角和是180度，所以我们得到是126度.同学们，你们发现了吗？剪一个五角星不需要剪10刀，只需要1刀. 设计意图： 如何找到剪一刀制作一个五角星的方法？图形剪后还没展开时的状态如何返回？“对折”如何进一步减少剪的次数？分析五角星中角与线段的相等关系，并尝试把相同的部分折叠在一起把教学过程设计成发现的过程，意在让学生经历分析问题和解决问题的全过程. 问题5如何在一张白纸上一刀剪一个正五角星？ 我们采取的是五角星带路法 步骤1 把五角星放在一张白纸上 步骤2 取长方形纸沿中线对折 步骤3 折36 角 和刚才的步骤一致，连续折四次，最后沿着EF一刀剪下来，就得到一个正五角星 这里老师还有一个问题，要得到一个正五角星，应为多少度？ 我们知道在中，是126度，应为54度。 同学们，我们成功制作出了一个正五角星. 设计意图： “折剪”的关键是找到折的角度与次数.通过让学生自己摸索，把五角星“套”在纸上折叠，进而发现折的角度与次数方面的规律，并把规律运用到 制作一个五角星上，使学生经历“模仿—感知—发现—应用”的过程，实现感性到理性的过渡与升华，培养学生发现问题、解决问题的能力. 4.归纳小结 最后，我们回到课本，想一想,这种折纸剪正五角星的方法,其中隐含着什么数学道理 隐含轴对称的数学思想。 我们总结今天的内容，今天我们一起探究了两个活动， 一通过观察特点、确定画图步骤、实施画图、擦线成图绘制正五角星 二通过折纸制作正五角星,其中运用到五角星带路的方法. 5.课后思考 类比折纸法制作正五角星的方法，制作正六角星.