人教版八年级下册第十九章一次函数提高训练（含解析）

人教版八年级下册第十九章一次函数提高训练
一、单选题
1．变量，有如下关系：①；②；③；④.其中是的函数的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①
2．已知一次函数 ，函数值 随自变量 的增大而减小，那么m 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则（　　）
A．k＜0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0
4．小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（　　）
A．3km/h和4km/h B．3km/h和3km/h
C．4km/h和4km/h D．4km/h和3km/h
5．关于一次函数y＝kx+1的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．k＜0 B．过点（0，1）
C．y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＜0
6．八年级某生物课外兴趣小组观察一植物生长，得到植物高度 与观察时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）.
A．该植物从观察时起60天以后停止长高
B．该植物最高长到16cm
C．该植物从观察时起50天内平均每天长高1cm
D．该植物最高长到18cm
7．如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点 分别作 和 的垂线，垂足为C，D．当矩形 的面积为1时，点 的坐标为（　　）
A． B．
C． 或 D． 或
8．如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
9．若m＜﹣1，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
10．某星期天小李步行取图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知方程组 的解为 ，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为　 　．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y二元一次方程组的解为　 　．
13．已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为　 　．
14．如图，在矩形ABCD中， ，点E为对角线BD的中点，点F在CB的延长线上，且 ，连接EF，过点E作 交BA的延长线于点G，连接GF并延长交DB的延长线于点H，则 　 　.
三、解答题
15．如图，一次函数的图象经过点，．
（1）求该一次函数的解析式
（2）点　 　该函数的图象上．（填“在”或“不在”）
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图像由函数的图像平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．
17．已知 是关于的一次函数，且当时，；时，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，求自变量的值．
18．如图，直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），△PAO的面积为S，求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
19．如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集.
20． 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象向下平移得到一次函数，若平移后的函数图象经过点，
（1）求，的值；
（2）对于自变量的每一个值，一次函数，和，所对应的函数值分别记为，，，若当时，总有，请你直接写出n的取值范围．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于、两点，点在线段上，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，此时点恰好落在直线上．
（1）求出线以的长度；
（2）求出的函数关系式；
（3）若点是轴上的一个动点，点是线段上的点（不与点、重合），是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由．
22．已知直线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线与y轴相交于点B，且经过点，点P为x轴正半轴上的一个动点．
（1）请求出直线与的函数表达式；
（2）当四边形的周长最小时，求四边形的面积；
（3）在直线l2上是否存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在；求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．
23．直线y=3x+3分别交x轴，y轴于点A，B，点D在x轴正半轴上，DC⊥AB于点C.
（1）直接写出点的坐标：A（　 　），B（　 　）；
（2）如图1，连接OC，若CO平分∠ACD，求直线CD的解析式；
（3）如图2，在(2)的条件下，点E在线段CD上运动，以OE为边作正方形OEFG(点O，E，F，G按逆时针排列)。
①求证：点G必在直线AB上；
②求证：点F在某条定直线上运动。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：①满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
②满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
③满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数；
④，当时，，则y不是x的函数；
综上，是函数的有①②③.
故答案为：B.
【分析】设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：1+2m＜0，解得：m＜ .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质“当k＜0时，函数值随自变量x的增大而减小”可得关于m的不等式1+2m＜0，解不等式可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0．
故答案为：B．
【分析】图象从左到右上升则k>0，交y轴正半轴，b>0，交于负半轴，b<0.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：设小敏的速度为：m，则函数式为，y=mx+b，
由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），
所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，
解得：m=﹣4，b=11.2，
小敏离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系为：y=﹣4x+11.2；
由实际问题得小敏的速度为4km/h．
设小聪的速度为：n，则函数图象过原点则函数式为，y=nx，
由已知经过点（1.6，4.8），
所以得：4.8=1.6n，
则n=3，
即小聪的速度为3km/h．
故选D．
【分析】由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由图象可知该一次函数y随x的增大而减小，则k<0，故A、C选项正确；
B、将x=0代入该一次函数中得到y=1，则该一次函数经过（0，1）点，故B选项正确；
D、根据图象可知当x＞0时，y可能小于0，也可能大于0，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】一次函数y=kx+b中，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小，据此可判断A、C选项；根据函数图象上点的坐标特点，将x=0代入解析式算出对应的函数值，即可判断B选项；求x＞0时，函数值y的取值范围，就是看y轴右边图象函数值的取值范围，据此可判断D选项.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：由图象可知从第50天开始植物的高度不变，故A说法错误；
设0≤x≤50时的解析式为y＝kx＋b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴ ，
解得 .
所以，解析式为y＝ x＋6（0≤x≤50），
当x＝50时，y＝ ×50＋6＝16cm，故B说法正确，D说法错误；
平均每天长高（16 6）÷50＝ （cm），故C说法错误；
故答案为：B.
【分析】根据图象可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；设0≤x≤50时的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后利用待定系数法求出解析式，再把x＝50代入进行计算即可得解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P在一次函数y＝ 2x＋3的图象上，
∴可设P（a， 2a＋3）（a＞0），
由题意得 a（ 2a＋3）＝1，
整理得：2a2 3a＋1＝0，
解得 a1＝1，a2＝ ，
∴ 2a＋3＝1或 2a＋3＝2．
∴P（1，1）或 时，矩形OCPD的面积为1．
故答案为：C．
【分析】设P（a， 2a＋3），则利用矩形的性质列出关于a的方程，通过解方程求得a值，继而求得点P的坐标．
8．【答案】C
【解析】【解答】解：①PQ与边CD交于点Q时，
如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∴∠DEA=90°，
在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中，
AD=DC=2，∠DAB=60°，
∴AE=1， ，
∴ ，
即当0≤x≤2时， ．
该函数图象是平行于x轴的一段线段；
②当PQ与边AD交于点Q时，如图，过点Q作QE⊥AB于点E，
∴∠QEA=90°，
∵PQ⊥BD，
∴∠DFP=∠DFQ=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD平分∠ADC，
∴∠CDB=∠ADB，
DF=DF，
∴△DFP≌△DFQ（ASA），
∴DP=DQ，
∵AD=DC=2，
∴AQ=PC=4-x，
∴在Rt△AQE中，∠QAE=60°，
∴ ，
∴
即当2＜x≤4时， ，
该函数图象是y随x的增大而减小的一段线段．
所以△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象大致是选项C．
故答案为：C．
【分析】由题意根据动点P的运动过程分两种情况说明：①PQ与边CD交于点Q时，过点D作DE⊥AB于点E，根据在边长为2一个内角为60°的菱形ABCD中，即可求当0≤x≤2时，y= ；②当PQ与边AD交于点Q时，过点Q作QE⊥AB于点E，即可求当2＜x≤4时，y=- x+4 ，进而可判断，△ABQ的面积y（cm2）与点P的运动时间x（秒）的函数图象．
9．【答案】D
【解析】【解答】∵m＜﹣1，
∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，
m﹣1＜﹣1﹣1，即m﹣1＜﹣2，
∴一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第一象限，
故选D
【分析】根据m＜﹣1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m﹣1图象经过的象限
10．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．
故选：C．
【分析】依题意可得小李步行速度匀速前进，然后中途因为遇到一个红灯停下来耽误了几分钟，然后加快速度但还是保持匀速前进，可把图象分为3个阶段．
11．【答案】（1， 0）
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
【分析】根据“二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标”容易的答案．
12．【答案】
【解析】【解答】解：把点代入直线，
得，
∴点P的坐标为，
∴方程组的解为．
故答案为：
【分析】两条直线的交点坐标即为二元一次方程的解，先把点代入直线解析式中，求得，即点P的坐标，从而可得方程组的解．
13．【答案】
【解析】【解答】解：将点和代入得，
解得，
∴，
当y=0时，x=-3，
∴当函数值时，x的取值范围为，
故答案为：
【分析】先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质结合题意即可求解。
14．【答案】
【解析】【解答】如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系．
则 ，
．
，
．
设EG解析式为 ，
则 ．
过 ，代入得：
，
，
．
令 ，则 ，
．
设FG的解析式为 ，
过G、F，则 ，
，
．
设BD的解析式为y=mx+n，则：
，解得： ，
，
联立 ，
∴ ，
，
∴EH= = ，
GH= = ，
．
故答案为： ．
【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系．求出EG、FG、BD的解析式，进而求出H的坐标，EH、GH的长，即可得出结论．
15．【答案】（1）解：设一次函数的解析式为，
将代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式为；
（2）不在
【解析】【解答】解：（2）将点（5，13）代入一次函数的解析式为中得，
2×5+1=11≠13，
所以点（5，13）不在一次函数的图象上.
故答案为：不在.
【分析】（1）直接用待定系数法求一次函数的解析式 ；
（2）直接将点的坐标代入一次函数的解析式即可判断.
16．【答案】（1）解：∵一次函数的图像由函数的图像平移得到的，
∴．
将点代入，得，
∴一次函数的表达式是；
（2）且
【解析】【解答】解：（2）将代入中，解得，
如图，
∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，
∴且．
【分析】
X<1时， 函数的值小于一次函数的值 ，说明x<1时，函数的图像在一次函数的图像的下方 ，结合图像可确定m和 相应范围。
17．【答案】（1）解：∵y是关于的一次函数，
∴设这个一次函数的解析式为：，
∵，，，，
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：
（2）解：对于，当时，，
解得：．
∴当时，自变量的值为8．
【解析】【分析】（1）把点代入一次函数，列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)把y=-3代入一次函数解析式中即可求解。
18．【答案】解：∵令y= x+2=0，解得：x=-4，
∴点A的坐标为（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴点B的坐标为（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵点P（x，y）是线段AB上一动点（与A，B不重合），
∴点P的坐标可表示为（x， x+2），
如图，作PC⊥AO于点C，
∵点P（x， x+2）在第二象限，
∴ x+2＞0
∴PC= x+2
∴S= AO PC
= ×4×（ x+2）
=x+4．
∴S与x的函数关系式为S=x+4（-4＜x＜0）
【解析】【分析】求出A、B的坐标，根据P点在一次函数上，用x设出P点的坐标，根据S= AO PC，表示出S与x的关系。
19．【答案】（1）解：∵将点P （-2，-5）代入，
得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入，
得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：∵在中，令，得x=，
∴A（，0）．
∵在中，令，得x=3，
∴B（3，0）．
∴．
（3）解：由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集为：x＜-2．
【解析】【分析】（1）将点P代入一次函数解析式即可得到b和a；
（2）根据一次函数与坐标轴的交点结合三角形的面积即可求解；
（3）根据两个一次函数的交点问题结合题意即可求解。
20．【答案】（1）解：一次函数的图象向下平移得到一次函数，
，
一次函数的解析式为，
平移后的函数图象经过点，
，
；
（2）当或时，在的范围内，恒成立．
【解析】【解答】解：（2）函数与中，随的增大而增大，
在的范围内，，，
当时，函数中随的增大而增大，
在的范围内，，
在的范围内，恒成立，
，
解得：，
；
当时，函数中随的增大而减小，
在的范围内，，
在的范围内，恒成立，
，
解得：，
此时；
综上所述：当或时，在的范围内，恒成立．
【分析】（1）根据题意先求出 一次函数的解析式为， 再计算求解即可；
（2）根据题意先求出在的范围内，，，再分类讨论，列不等式组计算求解即可。
21．【答案】（1）解：当时，，
，
当时，，
，
；
（2）解：过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
，
，，
设，，
，
点在直线上，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
（3）解：存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由（2）可知，，
设，，，
①当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
；
②当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
此时点不存在；
③为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
；
综上所述：点坐标或．
【解析】【分析】（1） 由直线求出A、B的坐标， 再利用勾股定理求出AB的长即可；
（2）过点作轴交于点，证明 ，可得
，，设，，则 ，将其代入直线AB上，求出t值即得C的坐标，利用待定系数法求出直线BC解析式即可；
（3） 分三种情况：①当为平行四边形的对角线 ②当为平行四边形的对角线 ③为平行四边形的对角线时，据此分别求解即可.
22．【答案】（1）解：由直线直线，设直线函数表达式为，
把代入得，，
∴，
∴直线函数表达式为，
∵直线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线
∴
解得，
∴直线l1函数表达式为，函数表达式为
（2）解：作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，
由得，当时，，
∴，
由得，当时，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴四边形的周长为，
∴当最小时，四边形的周长最小，
∵A，关于x轴对称，
∴，
∴当共线时，
由可得，
∴，
设直线函数表达式为，
把，代入得，，
解得，，
∴直线函数表达式为，
令，得，
∴，
∴，
∴，
∴四边形的面积是；
（3）解：在直线上存在一点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
设，
又，
①当为对角线时，的中点重合，
∴
解得，，
∴；
②当为对角线时，中点重合，
∴，
解得，
∴；
③当为对角线时，中点重合，
∴
解得，，
∴，
综上所述，Q的坐标为或或．
【解析】【分析】（1） 设直线函数表达式为， 根据“ 线经过点A，将直线向右平移4个单位后，得到的直线 ”可得，求出，再求出直线l1函数表达式为，函数表达式为即可；
（2）作A关于x轴的对称点，连接交x轴于P，先求出点B的坐标，再求出，再求出直线的解析式，再求出点P的坐标，可得，最后利用割补法求出即可；
（3）分类讨论：①当为对角线时，的中点重合，②当为对角线时，中点重合，③当为对角线时，中点重合，再分别列出方程组求解即可.
23．【答案】（1）-1，0；0，3
（2）解：设CD交y轴于点T，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，
证△BOM≌△DON，△AOB≌△TOD，
∴OD=OB=3，OT=OA=1，
∴T(0，1)，D(3，0)，
∴直线CD的解析式为
（3）解：如下图，过点E作EH⊥x轴于点H，过点G作GP⊥x轴于点P，过点F作FQ⊥EH交HE的延长线于点Q，证△OEH≌△GOP≌△EFQ，
设 ，则 .
①在y=3x+3中，令 ，则y=m-3+3=m，
∴点G在直线AB上；…12分
②令 ，消去参数m，得 ，
∴点F在定直线 上运动。……14分
【解析】【解答】解：(1)取x=0，代入直线y=3x+3，y=3，所以B点的坐标为（0，3）；取y=0，代入直线y=3x+3，得0=3x+3，解得x=-1，所以A点的坐标为（-1，0）；
【分析】(1)取x=0，代入直线y=3x+3，求出y，得出B点的坐标；取y=0，求出x，得出A点坐标；
（2）通过证△BOM≌△DON，△AOB≌△TOD，得出OD=OB，OT=OA，求得T、D的坐标，再求出CD的解析式；
（3）设出E点的坐标，用m表示出G、F的坐标，①将G的横坐标代入，求出纵坐标与G点的纵坐标比较后得出结论；②设，消去m，得到x、y的关系式就是F点所在的直线.
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