第2单元圆柱与圆锥易错卷（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第2单元圆柱与圆锥易错卷（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 173.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-04 11:07:04 | ||
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文档简介
第2单元圆柱与圆锥易错卷（单元练习）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、填空题
1．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
2．一个底面直径是6厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
3．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。
4．一个容积是750mL的瓶子里装满消毒液，李老师从瓶子里倒出一些配制消毒水，把瓶盖拧紧，正着放时如图①所示，倒着放时如图②所示，此时空白部分是圆柱形，李老师倒出( )mL的消毒液。
5．将一个底面周长是6.28cm，高是6cm的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )cm3。
6．把一个底面直径是4厘米，高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
7．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米，用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
8．小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是( )。
二、选择题
9．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A．缩小6倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
10．制作一个长是20分米，底面直径是6分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．376.8 B．565.2 C．753.6 D．2260.8
11．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
12．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A．πr2 B．2πr2 C．3πr2 D．6πr2
13．一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．
14．一个圆锥的体积是6立方米，底面积是6平方米，与它等体积等底面积的圆柱的高是（ ）。
A．1米 B．3米 C．米 D．米
三、判断题
15．一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
16．有一张长20cm、宽10cm的长方形纸，用它围成一个圆柱，不管怎样围，圆柱的侧面积都是200cm2． ( )
17．长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都是底面积乘高． ( )
18．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长． ( )
19．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．( )
四、计算题
20．（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面图形的体积。
21．求下面物体的体积。
五、解答题
22．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数）
23．把一块长12厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。
24．晒场上有一个形似圆锥形的谷堆，量得它的底面周长是12.56米，高1.5米，如果每立方米稻谷重0.55吨，这堆稻谷重约多少吨？（得数保留一位小数）
25．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
26．一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8厘米，里面的水高12厘米，放入一个圆锥形的铅块完全浸没，杯中的水上升到15厘米，这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
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(
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) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 113.04 84.78 28.26
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，据此列式计算。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×32×2＋56.52
＝3.14×9×2＋56.52
＝56.52＋56.52
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
84.78÷3＝28.26（立方厘米）
这个圆柱的表面积是113.04平方厘米，体积是84.78立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是28.26立方厘米。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积和体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
2．18.84
【分析】把圆柱的侧面沿高展开后，如果展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，利用“”求出圆柱的底面周长就是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
所以，这个圆柱的高是18.84厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，掌握圆柱的底面周长和高与正方形边长之间的关系是解答题目的关键。
3．4
【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是r，底面半径扩大到原来的2倍是2r，根据圆的面积，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。
【详解】原来的底面积：
扩大后的底面积：＝4
4÷＝4
即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。
【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
4．200
【分析】正着放时瓶子，上面空白部分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积，750 mL＝750 cm3，所以整个瓶子的容积等于高为110＋（170－130）＝150（cm）的圆柱形瓶子的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出圆柱的底面积，再用底面积乘（170－130）即可求出倒出多少消毒液。
【详解】110＋（170－130）
＝110＋40
＝150（cm）
750÷150×（170－130）
＝5×40
＝200（cm3）
＝200（mL）
则李老师倒出200mL的消毒液。
【点睛】本题考查圆柱的容积，明确正着放时瓶子的上面空白部分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积是解题的关键。
5．12.56
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分体积占圆柱体积的（1－），先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，最后求出削去部分的体积，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
3.14×12×6×（1－）
＝3.14×12×6×
＝3.14×（6×）
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
所以，削去部分的体积是12.56cm3。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
6． 62.8 20
【分析】切成的近似长方体和圆柱体积相等，根据圆柱体积＝π×r2×h，可得出长方体体积；拼成长方体后，长方体的长为底面圆周长的一半，宽为半径，高为圆柱的高，根据表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱表面积＝2π×r2＋πd×h，两者相减得出答案。
【详解】长方体的体积为：
（立方厘米）；
长方体的长为：（厘米），宽为2厘米，高为5厘米。
则表面积比圆柱增加了：
（平方厘米）
【点睛】本题主要考查的是圆柱、长方体的体积及表面积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱、长方体的体积、表面积计算公式，进而得出答案。
7． 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积，并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
8．n3π
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出已知圆柱的体积，并从中找到规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积。
【详解】π×（2÷2）2×1
＝π×1×1
＝π
π×（4÷2）2×2
＝π×4×2
＝8π
π×（6÷2）2×3
＝π×9×3
＝27π
π×（8÷2）2×4
＝π×16×4
＝64π
第1个圆柱的体积：π＝13π
第2个圆柱的体积：8π＝23π
第3个圆柱的体积：27π＝33π
第4个圆柱的体积：64π＝43π
……
第n个圆柱的体积是n3π。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，并从已知的圆柱体积数据中找到规律，按规律解题。
9．D
【分析】把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么圆柱和圆锥的体积相等，当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆柱的体积＝圆柱底面积×圆柱的高
圆锥的体积＝×圆锥底面积×圆锥的高
体积不变，所以圆锥底面积×圆柱的高＝×圆锥的底面积×圆锥的高
底面积相等，可得圆柱的高＝×圆锥的高
即圆锥的高是圆柱的高的3倍。
把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
10．A
【分析】求制作圆柱形通风管至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×6×20
＝3.14×120
＝376.8（平方分米）
至少需要铁皮376.8平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式的运用，明确求圆柱形通风管铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
11．B
【分析】圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，设圆柱的体积为v，高为h，则圆锥的体积也是v，高也是h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷高×3，求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，求出它们之间的比，即可解答。
【详解】设圆柱的体积为v，高为h，则圆锥的体积也是v，高也是h。
（v÷h×3）∶（v÷h）
＝∶
＝3∶1
如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是3∶1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥，它们的底面积之间的关系。
12．B
【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是2个圆柱的底面积，据此利用底面积公式解答即可。
【详解】π×r2×2＝2πr2（平方分米）
因此表面积增加了2πr2平方米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。
13．B
【分析】当挖去的圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，此时圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把原来圆柱的体积看作单位“1”，这个容器的体积占原来圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
所以，这个容器的体积是原来圆柱体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
14．A
【分析】已知圆锥和圆柱等底面积等体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用6÷6即可得知圆柱的高。
【详解】6÷6＝1（米）
与它等体积等底面积的圆柱的高是1米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式。
15．√
【详解】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
故答案为：√
16．√
【分析】圆柱是由这个长方形纸围成，圆柱的侧面积=长方形的面积
【详解】20×10=200（cm2）
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，注意本题圆柱的侧面积和长方形都是同一张纸。
17．√
【分析】根据立体图形的体积公式进行分析。
【详解】长方体体积=长×宽×高=（长×宽）×高=底面积×高；
正方体体积=边长×边长×边长=（边长×边长）×边长=底面积×高；
圆柱体积=πh=(π)×高=底面积×高。
故答案为：√
【点睛】本题考查了立体图形的体积公式，只要上下两个面平行并且上下一样粗的立体图形，都可用底面积×高计算体积。
18．√
【详解】略
19．×
【详解】略
20．（1）244.92平方厘米
（2）150.72立方分米
【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】（1）3.14×（6÷2） ×2＋3.14×6×10
＝3.14×9×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方厘米）
（2）3.14×4 ×9÷3＝150.72（立方分米）
21．301.44 cm3
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×32×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
＝226.08＋75.36
＝301.44（cm3）
22．490平方分米
【分析】要求做无盖的圆柱形铁皮水桶，大约需要多少铁皮，则计算一个底面积和侧面积之和即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据“圆柱的侧面积公式： 、圆柱的底面积：”即可求出底面积和侧面积，然后相加即可。结果保留整十数，把个位上的数运用四舍五入即可。
【详解】圆柱的底面直径：15×＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×15＋3.14×（9÷2）2
＝3.14×9×15＋3.14×4.52
＝3.14×9×15＋3.14×20.25
＝423.9＋63.585
＝487.485
≈490（平方分米）
答：做这个水桶大约需用490平方分米铁皮。
【点睛】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可，同时掌握求一个数的几分之几的计算方法并灵活运用。
23．127.17立方厘米
【分析】根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是9厘米，高是6厘米，由此利用“圆锥的体积公式：；”即可解答。
【详解】×3.14×（9÷2）2×6
＝×3.14×4.52×6
＝×3.14×20.25×6
＝3.14×20.25×6×
＝63.585×6×
＝381.51×
＝127.17（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是127.17立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。
24．3.5吨
【分析】已知圆锥的底面周长，根据公式：，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式：，求出稻谷堆的体积，最后用稻谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量，就是这堆稻谷的总重量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
稻谷堆的体积：
3.14×22××1.5
＝3.14×4××1.5
＝12.56××1.5
＝12.56×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
稻谷的重量：
6.28×0.55≈3.5（吨）
答：这堆稻谷重约3.5吨。
【点睛】掌握圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键，注意最后结果保留一位小数。
25．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
26．942立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于这块铅块的体积，根据“底面周长是62.8厘米”，先求出玻璃杯的半径；再根据“圆柱的体积计算公式： ”，即可上升的水的体积，即铅块的体积。
【详解】玻璃杯的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这块铅块的体积：
3.14×102×（15－12）
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这块铅块的体积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铅块的体积。
答案第1页，共2页
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一、填空题
1．一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
2．一个底面直径是6厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，这个圆柱的高是( )厘米。
3．一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的( )倍。
4．一个容积是750mL的瓶子里装满消毒液，李老师从瓶子里倒出一些配制消毒水，把瓶盖拧紧，正着放时如图①所示，倒着放时如图②所示，此时空白部分是圆柱形，李老师倒出( )mL的消毒液。
5．将一个底面周长是6.28cm，高是6cm的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )cm3。
6．把一个底面直径是4厘米，高为5厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比圆柱增加了( )平方厘米。
7．把一个长方体木块（如图）锯成两个正方体木块，表面积增加( )平方厘米，用锯后的一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米。
8．小宇观察下图发现了“圆柱的底面积和高的变化引起体积变化”的规律。根据这个规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积是( )。
二、选择题
9．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将（ ）。
A．缩小6倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．扩大3倍
10．制作一个长是20分米，底面直径是6分米的圆柱形通风管，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．376.8 B．565.2 C．753.6 D．2260.8
11．如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶2
12．一根圆柱形的木头长6米，底面半径是r米。如果平行于底面将这根木头截成两段，表面积增加了（ ）平方米。
A．πr2 B．2πr2 C．3πr2 D．6πr2
13．一个圆柱，挖去一个最大的圆锥，成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱体积的（ ）。
A． B． C．3倍 D．
14．一个圆锥的体积是6立方米，底面积是6平方米，与它等体积等底面积的圆柱的高是（ ）。
A．1米 B．3米 C．米 D．米
三、判断题
15．一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。( )
16．有一张长20cm、宽10cm的长方形纸，用它围成一个圆柱，不管怎样围，圆柱的侧面积都是200cm2． ( )
17．长方体、正方体和圆柱的体积计算公式都是底面积乘高． ( )
18．圆柱的侧面展开是一个矩形，该展开图形的长是底面圆的周长． ( )
19．分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等．( )
四、计算题
20．（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面图形的体积。
21．求下面物体的体积。
五、解答题
22．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高10分米，底面直径是高的，做这个水桶大约需要多少铁皮？（得数保留整十数）
23．把一块长12厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体木块加工成一个最大的圆锥，求这个圆锥的体积。
24．晒场上有一个形似圆锥形的谷堆，量得它的底面周长是12.56米，高1.5米，如果每立方米稻谷重0.55吨，这堆稻谷重约多少吨？（得数保留一位小数）
25．一个圆柱形水池，水池内壁直径是4米，深1.2米。
（1）水池内部底面周长是多少？
（2）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？
（3）某工程队镶瓷砖的材料费是每平方米100元，人工费用每平方米比材料费多30%，做完这项工程一共要多少钱？
26．一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8厘米，里面的水高12厘米，放入一个圆锥形的铅块完全浸没，杯中的水上升到15厘米，这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？
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试卷第1页，共3页
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参考答案：
1． 113.04 84.78 28.26
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍，据此列式计算。
【详解】3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×32×2＋56.52
＝3.14×9×2＋56.52
＝56.52＋56.52
＝113.04（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
84.78÷3＝28.26（立方厘米）
这个圆柱的表面积是113.04平方厘米，体积是84.78立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是28.26立方厘米。
【点睛】关键是掌握圆柱表面积和体积公式，理解圆柱和圆锥体积之间的关系。
2．18.84
【分析】把圆柱的侧面沿高展开后，如果展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，利用“”求出圆柱的底面周长就是圆柱的高，据此解答。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
所以，这个圆柱的高是18.84厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱的展开图，掌握圆柱的底面周长和高与正方形边长之间的关系是解答题目的关键。
3．4
【分析】圆锥的底面是圆形，设圆锥的底面半径是r，底面半径扩大到原来的2倍是2r，根据圆的面积，先分别求出原来和扩大后圆锥的底面积，再比较。
【详解】原来的底面积：
扩大后的底面积：＝4
4÷＝4
即圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，底面积就扩大到原来的4倍。
【点睛】如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到该倍数的平方倍。
4．200
【分析】正着放时瓶子，上面空白部分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积，750 mL＝750 cm3，所以整个瓶子的容积等于高为110＋（170－130）＝150（cm）的圆柱形瓶子的容积，根据圆柱的容积公式：V＝Sh，据此求出圆柱的底面积，再用底面积乘（170－130）即可求出倒出多少消毒液。
【详解】110＋（170－130）
＝110＋40
＝150（cm）
750÷150×（170－130）
＝5×40
＝200（cm3）
＝200（mL）
则李老师倒出200mL的消毒液。
【点睛】本题考查圆柱的容积，明确正着放时瓶子的上面空白部分的容积等于倒着放时上面空白部分的容积是解题的关键。
5．12.56
【分析】当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分体积占圆柱体积的（1－），先根据圆柱的底面周长求出底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，最后求出削去部分的体积，据此解答。
【详解】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
3.14×12×6×（1－）
＝3.14×12×6×
＝3.14×（6×）
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
所以，削去部分的体积是12.56cm3。
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。
6． 62.8 20
【分析】切成的近似长方体和圆柱体积相等，根据圆柱体积＝π×r2×h，可得出长方体体积；拼成长方体后，长方体的长为底面圆周长的一半，宽为半径，高为圆柱的高，根据表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱表面积＝2π×r2＋πd×h，两者相减得出答案。
【详解】长方体的体积为：
（立方厘米）；
长方体的长为：（厘米），宽为2厘米，高为5厘米。
则表面积比圆柱增加了：
（平方厘米）
【点睛】本题主要考查的是圆柱、长方体的体积及表面积计算，解题的关键是熟练掌握圆柱、长方体的体积、表面积计算公式，进而得出答案。
7． 72 169.56
【分析】把这个长方体木块锯成两个正方体木块后，小正方体的棱长是6厘米，表面积增加2个正方形的面积，以正方体的棱长为底面直径和高的圆柱是正方体内体积最大的圆柱，利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
3.14×（6÷2）2×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
所以，表面积增加72平方厘米，圆柱的体积是169.56立方厘米。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确两个小正方体的表面积比长方体的表面积多2个正方形的面积，并确定最大圆柱的底面直径和高是解答题目的关键。
8．n3π
【分析】
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出已知圆柱的体积，并从中找到规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积。
【详解】π×（2÷2）2×1
＝π×1×1
＝π
π×（4÷2）2×2
＝π×4×2
＝8π
π×（6÷2）2×3
＝π×9×3
＝27π
π×（8÷2）2×4
＝π×16×4
＝64π
第1个圆柱的体积：π＝13π
第2个圆柱的体积：8π＝23π
第3个圆柱的体积：27π＝33π
第4个圆柱的体积：64π＝43π
……
第n个圆柱的体积是n3π。
【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，并从已知的圆柱体积数据中找到规律，按规律解题。
9．D
【分析】把一个圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么圆柱和圆锥的体积相等，当圆柱和圆锥等体积等底时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【详解】圆柱的体积＝圆柱底面积×圆柱的高
圆锥的体积＝×圆锥底面积×圆锥的高
体积不变，所以圆锥底面积×圆柱的高＝×圆锥的底面积×圆锥的高
底面积相等，可得圆柱的高＝×圆锥的高
即圆锥的高是圆柱的高的3倍。
把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将扩大3倍。
故答案为：D
【点睛】掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
10．A
【分析】求制作圆柱形通风管至少需要铁皮的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【详解】3.14×6×20
＝3.14×120
＝376.8（平方分米）
至少需要铁皮376.8平方分米。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱的侧面积公式的运用，明确求圆柱形通风管铁皮的面积就是求圆柱的侧面积。
11．B
【分析】圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，设圆柱的体积为v，高为h，则圆锥的体积也是v，高也是h；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷高×3，求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，求出它们之间的比，即可解答。
【详解】设圆柱的体积为v，高为h，则圆锥的体积也是v，高也是h。
（v÷h×3）∶（v÷h）
＝∶
＝3∶1
如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积和圆柱的底面积的比是3∶1。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查等体积等高的圆柱和圆锥，它们的底面积之间的关系。
12．B
【分析】根据题意，沿底面把圆柱形的木头截成完全相同的2段后，表面积增加的是2个圆柱的底面积，据此利用底面积公式解答即可。
【详解】π×r2×2＝2πr2（平方分米）
因此表面积增加了2πr2平方米。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是理解沿底面截几段，截面是几个什么样的面。
13．B
【分析】当挖去的圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积最大，此时圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把原来圆柱的体积看作单位“1”，这个容器的体积占原来圆柱体积的（1－），据此解答。
【详解】1－＝
所以，这个容器的体积是原来圆柱体积的。
故答案为：B
【点睛】掌握等底等高的圆锥和圆柱的体积关系是解答题目的关键。
14．A
【分析】已知圆锥和圆柱等底面积等体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，用6÷6即可得知圆柱的高。
【详解】6÷6＝1（米）
与它等体积等底面积的圆柱的高是1米。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式。
15．√
【详解】因为正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以一个正方体和一个圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。
故答案为：√
16．√
【分析】圆柱是由这个长方形纸围成，圆柱的侧面积=长方形的面积
【详解】20×10=200（cm2）
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，注意本题圆柱的侧面积和长方形都是同一张纸。
17．√
【分析】根据立体图形的体积公式进行分析。
【详解】长方体体积=长×宽×高=（长×宽）×高=底面积×高；
正方体体积=边长×边长×边长=（边长×边长）×边长=底面积×高；
圆柱体积=πh=(π)×高=底面积×高。
故答案为：√
【点睛】本题考查了立体图形的体积公式，只要上下两个面平行并且上下一样粗的立体图形，都可用底面积×高计算体积。
18．√
【详解】略
19．×
【详解】略
20．（1）244.92平方厘米
（2）150.72立方分米
【分析】（1）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算；
（2）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算。
【详解】（1）3.14×（6÷2） ×2＋3.14×6×10
＝3.14×9×2＋188.4
＝56.52＋188.4
＝244.92（平方厘米）
（2）3.14×4 ×9÷3＝150.72（立方分米）
21．301.44 cm3
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×32×8
＝28.26×8
＝226.08（cm3）
＝226.08＋75.36
＝301.44（cm3）
22．490平方分米
【分析】要求做无盖的圆柱形铁皮水桶，大约需要多少铁皮，则计算一个底面积和侧面积之和即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据“圆柱的侧面积公式： 、圆柱的底面积：”即可求出底面积和侧面积，然后相加即可。结果保留整十数，把个位上的数运用四舍五入即可。
【详解】圆柱的底面直径：15×＝9（分米）
需用铁皮面积：
3.14×9×15＋3.14×（9÷2）2
＝3.14×9×15＋3.14×4.52
＝3.14×9×15＋3.14×20.25
＝423.9＋63.585
＝487.485
≈490（平方分米）
答：做这个水桶大约需用490平方分米铁皮。
【点睛】题目要求无盖水桶，表面积算一个底面积与侧面积之和即可，同时掌握求一个数的几分之几的计算方法并灵活运用。
23．127.17立方厘米
【分析】根据长方体内最大的圆锥的特点，这个长方体内最大的圆锥的底面直径是9厘米，高是6厘米，由此利用“圆锥的体积公式：；”即可解答。
【详解】×3.14×（9÷2）2×6
＝×3.14×4.52×6
＝×3.14×20.25×6
＝3.14×20.25×6×
＝63.585×6×
＝381.51×
＝127.17（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是127.17立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键。
24．3.5吨
【分析】已知圆锥的底面周长，根据公式：，求出底面半径；再根据圆锥的体积公式：，求出稻谷堆的体积，最后用稻谷堆的体积乘每立方米稻谷的质量，就是这堆稻谷的总重量。
【详解】底面半径：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
稻谷堆的体积：
3.14×22××1.5
＝3.14×4××1.5
＝12.56××1.5
＝12.56×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
稻谷的重量：
6.28×0.55≈3.5（吨）
答：这堆稻谷重约3.5吨。
【点睛】掌握圆锥的底面周长、体积计算公式是解题的关键，注意最后结果保留一位小数。
25．（1）12.56米；
（2）27.632平方米；
（3）6355.36元
【分析】（1）根据“圆柱的底面周长：”，代入数据计算，即可求出水池内部底面周长是多少米。
（2）观察图意可知，镶瓷砖的面积等于水池底面积与内侧面积的和，根据“圆柱的底面积：、圆柱的侧面积：”，代入数据计算即可解题。
（3）把镶瓷砖每平方米的材料费看作单位“1”，则每平方米人工费用和材料费的和是每平方米的材料费的（1＋1＋30%），再乘镶瓷砖的面积，即可得解。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：水池内部底面周长是12.56米。
（2）3.14×（4÷2）2＋12.56×1.2
＝3.14×22＋12.56×1.2
＝3.14×4＋12.56×1.2
＝12.56＋15.072
＝27.632（平方米）
答：镶瓷砖的面积是27.632平方米。
（3）100×（1＋1＋30%）×27.632
＝100×2.3×27.632
＝230×27.632
＝6355.36（元）
答：做完这项工程一共要6355.36元钱。
【点睛】本题主要考查了关于圆柱的应用题，掌握圆柱的侧面积和底面积计算公式是解题的关键。
26．942立方厘米
【分析】由题意可知：上升的水的体积就等于这块铅块的体积，根据“底面周长是62.8厘米”，先求出玻璃杯的半径；再根据“圆柱的体积计算公式： ”，即可上升的水的体积，即铅块的体积。
【详解】玻璃杯的半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
这块铅块的体积：
3.14×102×（15－12）
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这块铅块的体积是942立方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白：上升的水的体积就等于这块铅块的体积。
答案第1页，共2页
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