第3单元长方体和正方体易错卷（单元练习）2023-2024学年数学五年级下册人教版（含解析）

第3单元长方体和正方体易错卷（单元练习）2023-2024学年数学五年级下册人教版
一、填空题
1．在括号里填“升”或“毫升”。
妈妈在超市买了一桶4( )的花生油，又买了一盒250( )的牛奶，还买了一瓶500( )的洗发水。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2900毫升( )3升 30×8＋2( )30×（8＋2）
480÷24( )480÷4÷6 10升( )1000毫升
3．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的占地面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
4．把两个棱长是a厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
5．一个底面为正方形的长方体，它的表面积是126平方厘米，正好能截成3个正方体，截成后它的表面积增加了( )平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
6．用48cm长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是( )cm，如果用包装纸把表面包裹起来至少需要( )cm的包装纸。
二、选择题
7．一个矿泉水瓶的容积大约为350（ ）。
A．毫升 B．升 C．立方米 D．平方厘米
8．数一数，下面的几何体中小正方体数量不一样的一个是（ ）。
A． B． C． D．
9．一个长方体水池，长8m，宽6m，深2m，这个水池的容积是（ ）。
A．96dm3 B．96L C．9600L D．96000dm3
10．小军分别用8个体积为1厘米的小正方体木块测量了如图三个盒子的容积，下面表达正确的是（ ）。
A．第①个盒子的容积最大 B．第②个盒子的容积最大
C．第③个盒子的容积最大 D．这3个盒子的容积一样大
11．一个长方体长5分米、宽3分米、高2分米，将这个长方体切开（如下图），分成两个小长方体，这两个小长方体的表面积与原长方体的表面积相比，多（ ）平方分米。
A．6 B．12 C．15 D．30
12．一个长方体的体积是70cm3，它的长、宽、高都是质数（单位：厘米）。它的表面积是（ ）。
A．420cm2 B．118cm2 C．174cm2 D．59cm2
三、判断题
13．从一个立体图形的各个方向看，看到的形状一定不相同。( )
14．容积是的饮料瓶，它所占的空间也是。( )
15．一个白酒瓶的体积和容积相等。( )
16．棱长是6cm的正方体，它的体积是216cm2。( )
17．两个容积单位之间的进率是1000。( )
四、计算题
18．求下图的体积。
19．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。
五、解答题
20．一个长30厘米，宽25厘米、高20厘米的礼品盒，如果用红色丝带把它捆起来，接头处忽略不计，至少需要多少厘米的丝带？
21．学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是5米，高是3米，门窗和黑板的面积是18平方米。如果每平方米需要花12元的涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
22．文山州开展“爱卫”运动，李华调查所在小区共有1400户人家，每家每天产生1.5桶生活垃圾，桶高50厘米，长30厘米，宽20厘米，每家每天产生生活垃圾多少立方分米？每个月（按30天计算）产生生活垃圾多少？整个小区呢？
23．玲玲家有一个长80厘米、宽50厘米、高60厘米的长方体鱼缸，鱼缸里原来有一些水，浸入4个同样大的装饰球后，水面上升了2厘米（水未溢出）。每个装饰球的体积是多少立方厘米？
24．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角减去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。
（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的容积是多少？
（2）减去的小正方形的边长还可以是多少厘米（长度取整厘米数）？这时围成的长方体收纳盒的表面积是多少？
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，请你用字母公式表示出这个无盖长方体收纳盒的容积或表面积。
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 升 毫升 毫升
【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。
【详解】由分析可知：妈妈在超市买了一桶4升的花生油，又买了一盒250毫升的牛奶，还买了一瓶500毫升的洗发水。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
2． ＜ ＜ ＝ ＞
【分析】1升＝1000毫升，依此将括号前后的单位化统一后再比较。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此将括号后的算式的括号去掉后再比较即可。
一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积；依此比较。
【详解】3升＝3000毫升，即2900毫升＜3升。
30×（8＋2）＝30×8＋30×2，即30×8＋2＜30×（8＋2）。
480÷4÷6＝480÷（4×6）＝480÷24。
10升＝10000毫升，即10升＞1000毫升。
【点睛】解答此题的关键是应熟练掌握升与毫升之间的换算，以及掌握乘法分配律的特点和整数除法的性质。
3． 25 150 125
【分析】正方体的棱长之和＝棱长×12，先求出正方体的棱长，求正方体的占地面积就是求它的底面积，利用“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方体的占地面积，再利用“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的表面积和体积，据此解答。
【详解】棱长：60÷12＝5（厘米）
占地面积：5×5＝25（平方厘米）
表面积：5×5×6＝150（平方厘米）
体积：5×5×5＝125（立方厘米）
所以，这个正方体的占地面积是25平方厘米，表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【点睛】熟练掌握正方体的棱长总和、表面积、体积的计算公式是解答题目的关键。
4．
【分析】把两个棱长是a厘米的正方体粘合成一个长方体后，长方体的长为2a厘米，宽为a厘米，高为a厘米，根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据即可求出长方体的表面积和体积。
【详解】2a×a×2＋2a×a×2＋a×a×2
＝4a2＋4a2＋2a2
＝10a2（平方厘米）
2a×a×a＝2a3（立方厘米）
即这个长方体的表面积是10a2平方厘米，体积是2a3立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握立体图形切拼后表面积的变化情况，灵活运用长方体的表面积和体积公式。
5． 36 81
【分析】已知底面为正方形的长方体正好能截成3个正方体，截成后它的表面积增加了4个正方形面，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可得棱长×棱长×6×3＝原来长方体的表面积＋棱长×棱长×4，一个正方形的面积×18＝126平方厘米＋一个正方形的面积×4，据此用126÷（6×3－4）即可求出一个正方形的面积；再乘4即可求出增加的表面积；已知正方形的面积，可知正方体的棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出一个正方体的体积，再乘3即可求出3个正方体的体积，也就是原来长方体的体积。
【详解】126÷（6×3－4）
＝126÷（18－4）
＝126÷14
＝9（平方厘米）
9×4＝36（平方厘米）
9＝3×3
正方体的棱长是3厘米，
3×3×3×3＝81（立方厘米）
截成后它的表面积增加了36平方厘米，原来长方体的体积是81立方厘米。
【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，注意表面积发生变化，体积不变。
6． 4 96
【分析】由题意可知，铁丝的长度就是正方体的总棱长，根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此可求出这个正方体的棱长；再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
则这个正方体的棱长是4cm，如果用包装纸把表面包裹起来至少需要96cm的包装纸。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
7．A
【分析】容器能容纳物体的多少，就是它的容量，为了准确测量或计算容器的容量，要用统一的容积单位。容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶沐浴露的容积大约是1升。毫升是较小的容积单位，一小瓶指甲油都5毫升以上。根据生活经验，一瓶矿泉水瓶的容积选择毫升作单位比较合适。
【详解】一个矿泉水瓶的容积大约为350毫升。
故答案为：A
【点睛】联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活选择合适的计量单位。
8．C
【分析】数几何体是由几个小正方体搭成的，可以一层一层数出小正方体的个数，再相加。
【详解】A．第一层和第二层都有4个小正方体，则共有4＋4＝8个小正方体；
B．第一层和第二层都有3个小正方体，第三层和第四层都有1个小正方体，则共有3＋3＋1＋1＝8个小正方体；
C．第一层有5个小正方体，第二层有1个小正方体，则共有5＋1＝6个小正方体；
D．第一层有4个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，则共有4＋3＋1＝8个小正方体。
故答案为：C
【点睛】解答此题的方法：一层一层数，再相加。
9．D
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水池的容积。
【详解】8×6×2＝96（m3）＝96000（dm3）
这个水池的容积是96000dm3。
故答案为：D
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
10．B
【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，据此分别求出三个盒子的容积，再进行对比即可。
【详解】①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
则②容积最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查长方体的容积，熟记公式是解题的关键。
11．B
【分析】把一个大长方体切成两个小长方体，表面积比原来增加两个切面的面积，切面是长3分米、宽2分米的长方形，利用“长方形的面积＝长×宽”求出切面的面积，据此解答。
【详解】3×2×2
＝6×2
＝12（平方分米）
所以，这两个小长方体的表面积比原长方体的表面积多12平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解增加的面积是两个切面的面积是解答题目的关键。
12．B
【分析】因为70＝7×5×2，所以它的长、宽、高是7cm、5cm、2cm，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】因为70＝7×5×2，所以它的长、宽、高是7cm、5cm、2cm。
（7×5＋7×2＋5×2）×2
＝（35＋14＋10）×2
＝59×2
＝118（cm2）
则它的表面积是118cm2。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用分解质因数的方法求出长、宽、高。
13．×
【分析】一般情况下，从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，但是个别图形如：正方体，球体在不同的方向观察的图形却是相同的，因此得解。
【详解】一般情况下，从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，但是对于规则对称的图形如球体和正方体等，从不同方向看到的现状却是相同的。要求我们具体问题具体分析，故原题说法是错误的；
故答案为：
【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。
14．×
【分析】根据体积与容积的意义：饮料瓶的容积是饮料瓶所能容纳物体的体积，饮料瓶的体积是饮料瓶所占空间的大小；由此直接判断即可。
【详解】根据体积和容积的意义，容积是的饮料瓶，它所占的空间大于。
所以题干说法是错误的。
故答案为：
【点睛】此题考查体积与容积的意义及区别。
15．×
【分析】白酒瓶的体积表示白酒瓶所占空间的大小，需要从白酒瓶的外部测量，包括白酒瓶本身的厚度，而白酒瓶的容积是白酒瓶所能装酒的多少，需要从内部测量，不包括白酒瓶本身的厚度，据此解答。
【详解】分析可知，白酒瓶的体积大于白酒瓶的容积。
故答案为：×
【点睛】不忽略物体本身的厚度时，物体的体积一定大于它的容积。
16．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把正方体的棱长代入公式计算，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（cm3）
故答案为：×
【点睛】计算体积的结果后面应带体积单位，常见的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
17．×
【分析】容积单位除了升和毫升，立方米、立方分米、立方厘米也可以当作容积单位，举例说明即可。
【详解】1立方米＝1000000立方厘米。
故答案为：×
【点睛】注意相邻的两个容积单位之间的进率是1000，题目中没有说相邻。大单位换算成小单位，要乘它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。
18．0.125立方分米
【分析】根据正方体体积公式：正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
19．表面积：1712平方厘米；体积：4320立方厘米
【分析】图中的几何体可以看成是从长、宽、高分别为20厘米、20厘米、12厘米的长方体上面切下一个长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米的小长方体，算表面积可以用平移的方法求解，最终相当于是原长方体的表面积减去两个的面，求体积直接用大长方体体积减去小长方体体积即可。
【详解】（厘米）
表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
20．190厘米
【分析】观察图形可知，捆扎这个礼盒至少需要丝带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，代入数据计算求解。
【详解】30×2＋25×2＋20×4
＝60＋50＋80
＝190（厘米）
答：至少需要190厘米的丝带。
【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
21．1200元
【分析】通常粉刷教室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积即可。
【详解】8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方米）
118－18＝100（平方米）
12×100＝1200（元）
答：粉刷这个教室需要花费1200元。
【点睛】关键是先弄清粉刷教室的哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
22．45立方分米；1350立方分米；1890000立方分米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出垃圾桶的体积，用垃圾桶的体积乘每家每天产生的桶数即可求出每家每天产生生活垃圾多少立方分米；用每家每天产生生活垃圾的体积乘30即可求出每个月（按30天计算）产生生活垃圾多少；再用每个月产生的生活垃圾乘小区的户数即可求出整个小区每个月可以产生生活垃圾多少。
【详解】50×30×20×1.5
＝1500×20×1.5
＝30000×1.5
＝45000（立方厘米）
＝45（立方分米）
45×30＝1350（立方分米）
1350×1400＝1890000（立方分米）
答：每家每天产生生活垃圾45立方分米，每个月（按30天计算）产生生活垃圾1350立方分米，整个小区每个月产生1890000立方分米的垃圾。
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
23．2000立方厘米
【分析】根据题意，把4个同样大的装饰球浸入长方体鱼缸中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是4个装饰球的体积；水上升部分是一个长80厘米、宽50厘米、高2厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出4个装饰球的体积，再除以4，即可求出每个装饰球的体积。
【详解】80×50×2
＝4000×2
＝8000（立方厘米）
8000÷4＝2000（立方厘米）
答：每个装饰球的体积是2000立方厘米。
【点睛】关键是把4个装饰球的体积转移到水上升部分的体积，然后利用长方体体积公式解答。
24．（1）300立方厘米
（2）2厘米；304平方厘米
（3）长方体收纳盒表面积：20×16－4a2，或长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
【分析】（1）如果减去的小正方形的边长是5厘米，那么这个收纳盒的长为（20－2×5）厘米，宽为（16－2×5）厘米，高为5厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，计算出结果即可；
（2）根据题意，减去的小正方形的边长必须要小于16厘米的一半，并且长度取整厘米，答案不唯一，取值符合实际；收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，代入数据正确计算即可；
（3）如果用a厘米表示要减去的小正方形的边长，那么这个收纳盒的长为（20－2a）厘米，宽为（16－2a）厘米，高为a厘米；再根据收纳盒的容积＝长×宽×高，收纳盒的表面积＝长方形的面积－4个小正方形的面积，列出算式化简即可。
【详解】（1）20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
16－5×2
＝16－10
＝6（厘米）
10×6×5
＝60×5
＝300（立方厘米）
答：围成的长方体收纳盒的容积是300立方厘米。
（2）16÷2＝8（厘米）
减去的小正方形的边长还可以是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm或7cm。
例如，减去的小正方形的边长是2厘米。
20－2×2
＝20－4
＝16（厘米）
16－2×2
＝16－4
＝12（厘米）
20×16－2×2×4
＝320－16
＝304（平方厘米）
答：减去的小正方形的边长还可以是2厘米（长度取整厘米数），这时围成的长方体收纳盒的表面积是304平方厘米。
（3）长方体收纳盒容积：（20－2a）×（16－2a）×a
或长方体收纳盒表面积：20×16－4a2（写出一个即可）
【点睛】此题考查了长方体的体积、表面积以及展开图的知识，关键能够正确找出长、宽、高再解答。（写出一个即可）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页