小学数学人教版六年级下圆柱与圆锥整理和复习表格式教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版六年级下圆柱与圆锥整理和复习表格式教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-04 11:17:40 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 春季
课题 圆柱与圆锥整理和复习（第一课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年12月
教学目标
1.自主整理本节知识，形成知识结构，加深立体图形与平面图形之间的内在联系并形成结构体系，感悟图形的抽象，逐渐形成空间观念和初步的几何直观。 2让学生经历观察思考、分析综合的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验立体图形单元的整理方法。 3.体验数学问题的探究和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。
教学内容
教学重点： 1.立体图形单元的整理方法。
教学难点： 1. 寻找立体图形与平面图形之间的联系。
教学过程
谈话引入。 师：同学们好！我是重庆市渝中区天地人和街小学的潘老师，很高兴能和大家一起上一节数学课。我们最近对圆柱与圆锥单元进行了学习，今天这节课就对这个单元进行整理和复习，课前我们已经对圆柱与圆锥这个单元进行了自主梳理，把你的作品准备好，我们一起来交流一下吧。 分步梳理，引导建构 。 1.分步梳理本单元知识。 师：这几位同学分别对我们学过的圆柱和圆锥进行了整理，你们看他们的整理有什么相同点，有什么不同点呢？ 生1：我看到有的同学用了列表格的方法，有的同学画了思维导图，还有的同学按照学习的顺序进行了梳理，大家整理的形式不同。 生2：虽然他们整理的形式不同，但我发现他们都是从立体图形的特征、表面积、体积的计算方法这几个方面来进行整理的。 师：是啊，研究立体图形都离不开这几方面，那我们的复习就从图形的特征开始吧。 生3：我是用列表格形式整理的，圆柱体有3个面，底面是两个相等的圆，侧面是曲面，沿高展开是长方形或正方形。 生4：圆锥有1个顶点，有2个面，底面也是一个圆，侧面是曲面，展开后是扇形。 师：大家看出他的整理方法了吗？他是从那几个角度来描述立体图形的特征的？ 生5：他们都是点、线、面这3个角度来描述立体图形的特征的。 师：是的，图形的形成过程也是这样，开始的时候是一个点，将点平移形成线，（点）将线平移就会形成面，将面平移就会形成什么呢？是的，就会形成体。概括的说就是点动成线，线动成面，面动成体。 师：梳理了这些图形的基本特征，那哪些平面图形还可以通过什么运动形成圆柱或者圆锥呢？ 生6：一张长方形的硬纸以长为轴旋转一周形成圆柱，一张三角形的硬纸以直角边为轴旋转一周形成圆锥。 师：看来通过平移和旋转都可以形成立体图形。从图形的运动视角来看立体图形的形成让我们对圆柱与圆锥又有了更深的认识。 生7：我是根据学习的顺序来整理的，学习了圆柱的特征后，通过圆柱的展开图可以发现圆柱的表面积等于由两个底面积加一个侧面积来计算，用字母表示为s柱=2+πdh。 生8：我是用思维导图来整理的本单元知识，我们还学了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积是把圆柱沿着直径和高切开，然后拼插成一个近似的长方体，这样就通过等积变形把圆柱转化成了长方体，就得到了圆柱的体积也是底面积乘高，用字母表示为v柱=S。在这里我们又一次用到了转化的思想方法。 师：你不仅整理了体积推导过程，还整理了数学学习的思想方法。太棒了！那你还记圆锥的体积公式是怎样推导的吗？ 生9：我们是通过多次测量发现，圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积三分之一，这里我要提醒大家必须是要注意等底等高的圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。 师：同学们用不同的形式整理本单元的知识，还整理了数学思想方法，你们的学习能力真强。 2.由体到面感受立体图形与平面图形的联系 师：请你思考。在圆柱与圆锥上，你能看到哪些平面图形？ 生1：我在圆柱上能看到两个圆和一个长方形或正方形。 生2：圆柱的侧面斜着剪开就是平行四边形。 师：圆锥呢？ 生3：我在圆锥上能看到一个圆和一个扇形。 生4：我还能在圆锥上看到三角形和直角三角形。 师：同学们的想象力太丰富了，在立体图形中看到了这么多的平面图形，太棒了！ 三、回忆旧知，复习应用 1. 基础复习 （1）这里有块正方体的木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？ 生4：怎样加工体积才会最大呢？ 生5:我想圆柱的底面直径应该和棱长相等，高和棱长也相等，这样圆柱的体积才是最大的，也就是底面直径是4分米，高也是4分米。 生6：是的，这样加工圆柱才是最大的，我通过圆柱的体积计算公式计算出体积最大是：3.14××4=50.24（） 生7：知道了底面直径最大是4分米，高最大也是4分米，通过圆柱的表面积计算公式就可以求出圆柱的表面积是：4×3.14×4+×3.14×2=75.36() 师：同学们都解答正确了，在解决问题时，同学们要注意辨别表面积公式和体积公式的使用，接下来我们来解决一道生活中的实际问题。 （2）一种玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米。如果把它完全浸没在水中，会溢出多少毫升水？ 师：要求会溢出多少毫升水，就是要求什么呢？ 生8：就是在求这个玩具陀螺的体积，也就是求一个圆柱的体积和一个圆锥的体积和。（点） 生9：通过计算我发现陀螺的体积是×3.14×5+××3.14×3×=75.36（）=75.36（mL）。 师：同学们通过具体问题具体分析求出了陀螺的体积，我们一起来看下一题。 2.重点复习 （1）一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少分米？生10：圆柱圆锥的体积是多少，该怎么求呢？ 生11：我们可以假设他们的体积都是12.56，那么圆柱的底面积就是12.564=3.14（），又假设圆锥的高是x 厘米，用底面积乘高再乘三分之一等于12.56，即：3.14×x=12.56，解出方程x=12，也就是圆锥的高是12厘米。 生12：我是这样想的，因为圆柱和圆锥的体积相等，并且底面积也相等，我可以表示为V柱等于V锥，也是S柱h柱=S锥h柱，根据等式的基本性质，等式的左右两边同时除以相等的底面积后得到h柱=h柱，又因为圆柱的高是4厘米，将4带入等式中可以求出圆锥的高是12厘米。 师：同学们用不同的方法解决了这道题，下面是一个有关旋转体的问题，请大家仔细读题，展开想象，自己先读题并展开分析。 （2）师：接下来，我们一起来交流，你能想象以直角三角形的斜边为轴旋转一周是什么样子吗？又会得到什么立体图形呢？ 生12：得到的旋转体是两个底面积一样的圆锥。 师：你能尝试算一算这旋转体的体积吗？ 生13：要算圆锥的体积必须知道底面半径和高，可是底面半径和高我们都不知道啊，该怎么办才好呢？ 生14：通过观察发现，直角三角形斜边上的高就是两个圆锥的底面半径，我们是可以计算直角三角形的面积，又知道斜边的长度，就可以求得斜边上的高，是3×4÷2×2÷5=2.4（cm），高是2.4厘米，那么圆锥的底面半径就是2.4厘米。 生15：求到了底面半径，可是我们还不知道两个圆锥他们的高是多少，该怎么办呢？ 生16：圆锥体总高度是5厘米，我们假设上面部分的圆锥的高是x厘米，那么下面部分的圆锥的高就是（5-x）厘米，列式为×π×x×+×π×（5-x）×，根据乘法分配律得到π××5计算得到旋转体的体积是30.144（）。 3.拓展复习 师：通过复习可以看出同学们对圆柱与圆锥的相关知识掌握得很扎实，老师留一道思考题请大家课后思考。 师：这些立体图形的底面周长都是24厘米，高都是10厘米，哪一个立体图形的表面积最大？那谁的体积最大，为什么？ 四、课后小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 生1：我学会了不同的方式梳理知识，可以表格梳理知识，也可以用思维导图构建知识网络。 生2：我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。 生3：我觉得在解决问题时需要仔辨别是求表面积还是体积。 师：屏幕前的同学们，你们是不是也有同样的收获呢？同学们，今天我们学习了圆柱与圆锥的整理和复习第一课时，重点梳理了圆柱与圆锥的特征、表面积和体积，具体内容在数学书的第36页，大家课后可以自行复习，课后作业完成数学书第37页第1题和第2题。今天这节课我们就上到这里。
课程基本信息
学科 数学 年级 六年级 学期 春季
课题 圆柱与圆锥整理和复习（第一课时）
教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年12月
教学目标
1.自主整理本节知识，形成知识结构，加深立体图形与平面图形之间的内在联系并形成结构体系，感悟图形的抽象，逐渐形成空间观念和初步的几何直观。 2让学生经历观察思考、分析综合的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验立体图形单元的整理方法。 3.体验数学问题的探究和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。
教学内容
教学重点： 1.立体图形单元的整理方法。
教学难点： 1. 寻找立体图形与平面图形之间的联系。
教学过程
谈话引入。 师：同学们好！我是重庆市渝中区天地人和街小学的潘老师，很高兴能和大家一起上一节数学课。我们最近对圆柱与圆锥单元进行了学习，今天这节课就对这个单元进行整理和复习，课前我们已经对圆柱与圆锥这个单元进行了自主梳理，把你的作品准备好，我们一起来交流一下吧。 分步梳理，引导建构 。 1.分步梳理本单元知识。 师：这几位同学分别对我们学过的圆柱和圆锥进行了整理，你们看他们的整理有什么相同点，有什么不同点呢？ 生1：我看到有的同学用了列表格的方法，有的同学画了思维导图，还有的同学按照学习的顺序进行了梳理，大家整理的形式不同。 生2：虽然他们整理的形式不同，但我发现他们都是从立体图形的特征、表面积、体积的计算方法这几个方面来进行整理的。 师：是啊，研究立体图形都离不开这几方面，那我们的复习就从图形的特征开始吧。 生3：我是用列表格形式整理的，圆柱体有3个面，底面是两个相等的圆，侧面是曲面，沿高展开是长方形或正方形。 生4：圆锥有1个顶点，有2个面，底面也是一个圆，侧面是曲面，展开后是扇形。 师：大家看出他的整理方法了吗？他是从那几个角度来描述立体图形的特征的？ 生5：他们都是点、线、面这3个角度来描述立体图形的特征的。 师：是的，图形的形成过程也是这样，开始的时候是一个点，将点平移形成线，（点）将线平移就会形成面，将面平移就会形成什么呢？是的，就会形成体。概括的说就是点动成线，线动成面，面动成体。 师：梳理了这些图形的基本特征，那哪些平面图形还可以通过什么运动形成圆柱或者圆锥呢？ 生6：一张长方形的硬纸以长为轴旋转一周形成圆柱，一张三角形的硬纸以直角边为轴旋转一周形成圆锥。 师：看来通过平移和旋转都可以形成立体图形。从图形的运动视角来看立体图形的形成让我们对圆柱与圆锥又有了更深的认识。 生7：我是根据学习的顺序来整理的，学习了圆柱的特征后，通过圆柱的展开图可以发现圆柱的表面积等于由两个底面积加一个侧面积来计算，用字母表示为s柱=2+πdh。 生8：我是用思维导图来整理的本单元知识，我们还学了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积是把圆柱沿着直径和高切开，然后拼插成一个近似的长方体，这样就通过等积变形把圆柱转化成了长方体，就得到了圆柱的体积也是底面积乘高，用字母表示为v柱=S。在这里我们又一次用到了转化的思想方法。 师：你不仅整理了体积推导过程，还整理了数学学习的思想方法。太棒了！那你还记圆锥的体积公式是怎样推导的吗？ 生9：我们是通过多次测量发现，圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积三分之一，这里我要提醒大家必须是要注意等底等高的圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。 师：同学们用不同的形式整理本单元的知识，还整理了数学思想方法，你们的学习能力真强。 2.由体到面感受立体图形与平面图形的联系 师：请你思考。在圆柱与圆锥上，你能看到哪些平面图形？ 生1：我在圆柱上能看到两个圆和一个长方形或正方形。 生2：圆柱的侧面斜着剪开就是平行四边形。 师：圆锥呢？ 生3：我在圆锥上能看到一个圆和一个扇形。 生4：我还能在圆锥上看到三角形和直角三角形。 师：同学们的想象力太丰富了，在立体图形中看到了这么多的平面图形，太棒了！ 三、回忆旧知，复习应用 1. 基础复习 （1）这里有块正方体的木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？ 生4：怎样加工体积才会最大呢？ 生5:我想圆柱的底面直径应该和棱长相等，高和棱长也相等，这样圆柱的体积才是最大的，也就是底面直径是4分米，高也是4分米。 生6：是的，这样加工圆柱才是最大的，我通过圆柱的体积计算公式计算出体积最大是：3.14××4=50.24（） 生7：知道了底面直径最大是4分米，高最大也是4分米，通过圆柱的表面积计算公式就可以求出圆柱的表面积是：4×3.14×4+×3.14×2=75.36() 师：同学们都解答正确了，在解决问题时，同学们要注意辨别表面积公式和体积公式的使用，接下来我们来解决一道生活中的实际问题。 （2）一种玩具陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成，圆柱和圆锥的底面直径是4厘米，圆柱高5厘米，圆锥高3厘米。如果把它完全浸没在水中，会溢出多少毫升水？ 师：要求会溢出多少毫升水，就是要求什么呢？ 生8：就是在求这个玩具陀螺的体积，也就是求一个圆柱的体积和一个圆锥的体积和。（点） 生9：通过计算我发现陀螺的体积是×3.14×5+××3.14×3×=75.36（）=75.36（mL）。 师：同学们通过具体问题具体分析求出了陀螺的体积，我们一起来看下一题。 2.重点复习 （1）一个圆柱与圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4分米，圆锥的高是多少分米？生10：圆柱圆锥的体积是多少，该怎么求呢？ 生11：我们可以假设他们的体积都是12.56，那么圆柱的底面积就是12.564=3.14（），又假设圆锥的高是x 厘米，用底面积乘高再乘三分之一等于12.56，即：3.14×x=12.56，解出方程x=12，也就是圆锥的高是12厘米。 生12：我是这样想的，因为圆柱和圆锥的体积相等，并且底面积也相等，我可以表示为V柱等于V锥，也是S柱h柱=S锥h柱，根据等式的基本性质，等式的左右两边同时除以相等的底面积后得到h柱=h柱，又因为圆柱的高是4厘米，将4带入等式中可以求出圆锥的高是12厘米。 师：同学们用不同的方法解决了这道题，下面是一个有关旋转体的问题，请大家仔细读题，展开想象，自己先读题并展开分析。 （2）师：接下来，我们一起来交流，你能想象以直角三角形的斜边为轴旋转一周是什么样子吗？又会得到什么立体图形呢？ 生12：得到的旋转体是两个底面积一样的圆锥。 师：你能尝试算一算这旋转体的体积吗？ 生13：要算圆锥的体积必须知道底面半径和高，可是底面半径和高我们都不知道啊，该怎么办才好呢？ 生14：通过观察发现，直角三角形斜边上的高就是两个圆锥的底面半径，我们是可以计算直角三角形的面积，又知道斜边的长度，就可以求得斜边上的高，是3×4÷2×2÷5=2.4（cm），高是2.4厘米，那么圆锥的底面半径就是2.4厘米。 生15：求到了底面半径，可是我们还不知道两个圆锥他们的高是多少，该怎么办呢？ 生16：圆锥体总高度是5厘米，我们假设上面部分的圆锥的高是x厘米，那么下面部分的圆锥的高就是（5-x）厘米，列式为×π×x×+×π×（5-x）×，根据乘法分配律得到π××5计算得到旋转体的体积是30.144（）。 3.拓展复习 师：通过复习可以看出同学们对圆柱与圆锥的相关知识掌握得很扎实，老师留一道思考题请大家课后思考。 师：这些立体图形的底面周长都是24厘米，高都是10厘米，哪一个立体图形的表面积最大？那谁的体积最大，为什么？ 四、课后小结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 生1：我学会了不同的方式梳理知识，可以表格梳理知识，也可以用思维导图构建知识网络。 生2：我对圆柱和圆锥有了更深刻的认识。 生3：我觉得在解决问题时需要仔辨别是求表面积还是体积。 师：屏幕前的同学们，你们是不是也有同样的收获呢？同学们，今天我们学习了圆柱与圆锥的整理和复习第一课时，重点梳理了圆柱与圆锥的特征、表面积和体积，具体内容在数学书的第36页，大家课后可以自行复习，课后作业完成数学书第37页第1题和第2题。今天这节课我们就上到这里。