1.4整式的乘法教案（表格式）2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

1.4整式的乘法
课题 整式的乘法 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.通过探究单项式与单项式相乘的法则,培养了学生归纳、概括能力,以及运算能力.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.激发学习数学的兴趣.
教学 重难点 重点:掌握单项式与单项式相乘的法则.会进行单项式与多项式的乘法运算. 难点:分清单项式与单项式相乘中,幂的运算法则.灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x米的空白. (1)第一幅画的画面面积是多少平方米 第二幅呢 你是怎样做的 (2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢
探索新知 合作探究 自学指导 1.认真看课本第14页和第15页例1的解题过程. 2.注意单项式与单项式相乘中系数与相同字母的幂分别相乘的过程. 3.注意例题的思路、步骤和格式. 如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究 继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x·nx,(nx)·x可以表达得更简单些吗 说说你的理由 问题2:类似地,3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达的更简单一些吗 问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. 问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则 学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算: (1)(2xy2)·xy; (2)(-2a2b3)·(-3a); (3)(4×10)5×(5×104);
续表
探索新知 合作探究 (4)(-3a2b2)·(-a3b2)5; (5)-a2bc3·-c5·ab2c. 探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了x m的空白,这幅画的画面面积是多少 先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程. 同学之中主要有两种做法: 法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为xmx-x; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx2-x2. 教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对 短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出xmx-x=mx2-x2这个等式. 引导学生观察这个算式,并思考两个问题: 式子的左边是什么运算 能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因 学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得xmx-x=x·mx-x·x,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x·mx-x·x=mx2-x2,即xmx-x=mx2-x2. 想一想: 问题1:ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么 你是怎样计算的 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算 【例2】 计算: (1)2ab(5a2b+3ab2); (2)ab2-2ab·ab; (3)(-2a)(2a2-3a+1); (4)(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3).
续表
探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点 (1)单项式 ①进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂分别相乘,这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆. ②不要遗漏只在一个单项式中出现的字母,要将其连同它的指数作为积的一个因式. ③单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. ④单项式乘以单项式,结果仍为单项式. (2)单项式乘多项式 ①单项式乘多项式的积仍是多项式,其项数与原多项式的项数相同. ②单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定,多项式中的每一项前面的符号是性质符号,同号相乘得正,异号相乘得负,最后写成省略加号的代数和的形式. ③单项式要乘以多项式的每一项,不要出现漏乘现象. ④混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项. 2.归纳小结 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式. (2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 3.方法规律 单项式与多项式相乘的步骤: ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式; ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
当堂训练 1.计算: (1)(5x3)·(2x2y); (2)(-3ab)·(-4b2); (3)(2x2y)3·(-4xy2). 2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算,它工作5×102秒,可做多少次运算 3.先化简,再求值:2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3.
板书设计
单项式的乘法 1.法则 2.例题 3.小结 4.自学检测
教学反思
课题 整式的乘法 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.在具体情境中了解多项式乘法的意义,会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2.经历探索多项式与多项式乘法法则的过程,体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用,发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3.在解决问题的过程中了解数学的价值,发展“用数学”的信心.
教学 重难点 重点:熟悉多项式与多项式乘法法则. 难点:理解多项式与多项式相乘的算理.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 1.如何进行单项式乘多项式的运算 你能举例说明吗 2.计算:(1)(3mn)2·(m2+mn-n2);(2)2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).
探索新知 合作探究 自学指导 1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容. 2.注意多项式乘以多项式的运算思路. 3.注意例题的思路、步骤和格式. 合作探究 如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示 学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法: 方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为 (m+a)(n+b); 方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab; 方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示为n(m+a)+b(m+a),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于nm+na+bm+ba; 方法四:长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的长方形面积为m(b+n),右边的长方形面积为a(b+n),这样长方形的面积就可以表示为m(b+n)+a(b+n),根据上节课单项式乘多项式的法则,结果等于mb+mn+ab+an. 将四种方法的过程板书到黑板上,由于求的是同一个长方形的面积,于是我们得到: (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab. 教师引导学生观察这个等式,并启发性的将等式板书为以下形式: (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或(m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.
探索新知 合作探究 观察上面的过程,回答下列问题: (1)你能说出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗 (2)结合这个算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算 (3)归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 归纳结论:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 教师指导 1.易错点 (1)两项相乘时,先定符号,最后的结果要合并同类项. (2)计算(2a+b)2应该这样做 (2a+b)2=(2a+b)(2a+b)=4a2+2ab+2ab+b2=4a2+4ab+b2 切记一般情况下(2a+b)2不等于4a2+b2. 2.归纳小结 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 3.方法规律 本节课通过拼图游戏,直观地认识了多项式与多项式的乘法,又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘,归纳出了多项式相乘的法则,在进行多项式乘法运算的过程中运用了整体、转化和数形结合的数学思想.
当堂训练 1.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是(　　) (A)(a-2)(a+3) (B)(a+2)(a-3) (C)(a-6)(a+1) (D)(a+6)(a-1) 2.计算: ①(m+2n)(m-2n), ②(2n+5)(n-3), ③(x+2y)2, ④(-a+b)(-a-b), ⑤(x+a)(x+b), ⑥(ax+b)(cx+d). 3.计算:-3xy(x2-2x-1)+(2x-3y)(3x-4y).
板书设计
多项式与多项式相乘 1.法则 2.例题 3.小结 4.自学检测
教学反思