1.5平方差公式教案（表格式）2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

1.5平方差公式
课题 平方差公式 课时 1课时 上课时间
教学目标 1.使学生理解和掌握平方差公式.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.进一步体会平方差公式的意义,会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用. 2.经历探索平方差公式的过程,增强了数和符号的意识,培养学生发现问题、提出问题的能力,通过拼图游戏,了解平方差公式的几何背景. 3.在探索和交流的过程中,培养学生与人协作的习惯.发展学生的符号感、推理能力和有条理的表达能力.
教学 重难点 重点:弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点及平方差公式的应用. 难点:准确理解和掌握公式的结构特征及平方差公式的应用.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 回顾整式乘法中多项式与多项式相乘: 1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba. 2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗 请你举例说明.
探索新知 合作探究 自学指导 1.计算下列各式: (1)(x+2)(x-2); (2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y); (4)(2y+z)(2y-z). 2.观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律 合作探究 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与两数差的积,等于它们的平方差. 见教材例1、例2. 如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)请表示图1中阴影部分的面积. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少 你能表示出它的面积吗 (3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗 (4)①叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式; ②试比较公式的两种表达式在应用上的差异. 归纳结论:(a+b)(a-b)=a2-b2.
探索新知 合作探究 想一想:(1)计算下列各组算式,并观察它们的共同特点. 　　　　 (2)从以上的过程中,你发现了什么规律 (3)请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗 归纳结论:(a-1)(a+1)=a2-1. 教师指导 1.易错点 应用平方差公式应注意 (1)注意平方差公式的适用范围. (2)字母a,b可以是数,也可以是整式. (3)注意计算过程中的符号和括号. 2.归纳小结 把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式,叫做乘法的平方差公式. 3.方法规律 公式结构特征:(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反(互为相反数(式));(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数,也可以是代数式.
当堂训练 1.下列式子：①x-yx+y,②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1).能用平方差公式计算的有(　　) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 2.乘法等式中的字母a,b表示(　　) (A)只能是数　 (B)只能是单项式 (C)只能是多项式 (D)单项式、多项式都可以 3.计算: (1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2); (2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y+z)(x-y-z).
板书设计
平方差公式 1.平方差公式 2.例题及应用 3.小结 4.自学检测
教学反思