5.3简单的轴对称图形 教案（表格式）2023-2024学年度北师大版数学七年级下册

5.3简单的轴对称图形
课题 简单的轴对称图形 课时 第1课时 上课时间
教学目标 1.探索并了解等腰三角形的性质;知道等边三角形是特殊的等腰三角形,并掌握其性质. 2.在探索轴对称性质的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理. 3.学生在自主探索的过程中获得正确的学习方式和良好的情感体验.
教学 重难点 重点:探索等腰三角形的性质. 难点:利用等腰三角形和等边三角形的性质解决问题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 在生活中,我们经常能看到这样的建筑. 仔细观察这几张图片,他们的形状与什么相似呢
探索新知 合作探究 自学指导　合作探究 以上这几张图片,都用到了等腰三角形,这是我们生活中常见的一种图形,在之前的学习中,我们知道,三角形具有稳定性.那么作为其中特殊的一种,等腰三角形又具有哪些性质呢 今天我们就来探索一下. 1.等腰三角形 首先,什么样的三角形叫做等腰三角形呢 从名字中,我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形. 在等腰三角形中,有这样几个重要的概念: (1)相等的两条边都叫腰;另一边叫底边; (2)两腰的夹角∠A叫顶角; (3)腰与底边夹角∠B,∠C叫底角. 认识了等腰三角形之后,我们就来探索一下它所具有的性质.按照课件上所展示的三角形,大家动手将各自手中的三角形标上ABC吧. 将等腰三角形ABC纸板沿直线对折,我们将对折的痕迹标上AD,下边请一位同学来回答一下,对折之后,有哪些量是重合的. (1)结合我们之前学习的轴对称图形的意义,等腰三角形是轴对称图形吗 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴就是刚刚对折的折痕. 在对折中,我们发现,在等腰三角形中,两个底角是相等的,即∠B=∠C.这就是等腰三角形的性质之一: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 等腰三角形一个顶角为70°,其他两个角为　　　　. 等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为　　　　. 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为　　　　. 等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为　　　　. (2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 我们沿着角平分线对折,等腰三角形能够完全重合,这说明,顶角平分线是等腰三角形的对称轴. (3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在直线呢 底边上的中线是等腰三角形的对称轴.底边上的高是等腰三角形的对称轴. 将问题(2)(3)结合,我们就得到了等腰三角形的第二个性质: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(等腰三角形三线合一)
探索新知 合作探究 【例1】 已知:如图,AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线,P是AD上任意一点.说明:∠ABP=∠ACP. 2.在等腰三角形中,还有一类更特殊的三角形:等边三角形. 和等腰三角形不同的是,等边三角形的三边都相同,因此也称为正三角形. 结合刚刚等腰三角形的性质的分析,我们来看一下等边三角形的性质. 由于等边三角形是特殊的等腰三角形,那么等边三角形肯定也是轴对称图形,那它的对称轴有几条呢 由于等边三角形的三边都是相等的,因此,无论从哪个角进行对折,都是重合的,因此,等边三角形有三条对称轴. 同样的,等腰三角形所具有的三线合一的性质,等边三角形也具有,并且对于三条边来说,都具有这一性质.同时,它的三个角都是相等的,为60°. 【例2】 已知,如图,P,Q是△ABC边BC上两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求 ∠BAC的度数. 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考等腰三角形的性质. 教师指导 1.易错点 容易混乱等腰三角形和等边三角形的性质. 2.归纳小结
当堂训练 1.如果等腰三角形两边长是9 cm和4 cm,那么它的周长是(　　) (A)17 cm (B)22 cm (C)17或22 cm (D)无法确定 2.如图,在△ABC中,已知AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,试说明:∠EDF= 90°-∠A.
板书设计
等腰三角形
教学反思
课题 简单的轴对称图形 课时 第2课时 上课时间
教学目标 1.了解线段垂直平分线的有关性质;掌握尺规作线段垂直平分线;应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题.利用逻辑推理的方法归纳角平分线的性质,并能够利用其解决相应的问题;掌握尺规作线段垂直平分线. 2.通过实践操作与思考的有机结合,帮助我们认识简单的轴对称图形.经历探索简单图形的轴对称性,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.在探索作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉;了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用. 3.培养学生的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美教育,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感.
教学 重难点 重点:探索线段垂直平分线的有关性质;探索角平分线的有关性质及应用. 难点:利用线段垂直平分线的有关性质解决相关实际问题;利用角平分线的有关性质解决相关实际问题.
教学活动设计 二次设计
课堂导入 思考:1.什么样的图形叫做轴对称图形 2.等腰三角形和等边三角形有哪些性质
探索新知 合作探究 自学指导 你能说出线段的一条对称轴吗 这条对称轴与线段存在着什么关系 合作探究 1.(1)按下面的步骤做一做: ①在纸上画一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O; ②在折痕上任取一点M,分别沿MA,MB将纸折叠; ③把纸张展开,得到折痕MA和MB. (2)问题思考: ①MO与AB具有怎样的位置关系 ②AO与BO相等吗 MA与MB呢 能说明你的理由吗 ③在折痕上移动M的位置,结果会怎样 2.(1)按下列步骤做一做: ①在一张纸上任意画∠AOB,沿角的两边将角剪下,将这个角对折,使角的两边重合;②在折痕(即角平分线)上任意取一点C,过点C分别向∠AOB的两边作垂线,垂足分别为D,E,将∠AOB再次对折,折痕CD与CE能重合吗 改变点C的位置,CD和CE还相等吗 (2)通过操作得出结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 几何语言: 如图,点P是∠AOB平分线上的任意一点,且PN⊥OB于N,PM⊥OA于M,则PM=PN.
探索新知 合作探究 3.尺规作图 利用尺规,作∠AOB的平分线. 已知:∠AOB. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.(师生共同操作) 作法:①在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. ②分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C. ③作射线OC. OC就是∠AOB的平分线. 即角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 【例题】 如图,已知线段AB,画出它的垂直平分线. 小组讨论自学指导中出现疑问的地方,组织学生思考线段垂直平分线、角平分线的性质. 教师指导 1.易错点 要注意线段垂直平分线、角平分线的性质. 2.归纳小结 (1)线段是轴对称图形. (2)线段垂直平分线的概念:垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线.(简称中垂线) (3)线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等. (4)角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
当堂训练 在△ABC中,BC=10,边BC的垂直平分线分别交AB,BC于点E,D,BE=6,求△BCE的周长.
板书设计
线段垂直平分线与角平分线 1.线段垂直平分线的性质 2.角平分线的性质
教学反思