第十九章 第1课时函数的认识 知识清单＋例题讲解＋课后练习（含解析） 八年级数学下册人教版

第1课时——函数的认识
知识点一：变量与常量：
变量与常量的定义：
在一个变化过程中，数值 发生变化 的量称为变量；数值 始终不变 的量称为常量．
变量与常量一定存在于一个变化过程中，有时可以相互转化．
【类型一：对变量与常量的理解】
1．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 ．
2．从西昌到成都大约有560千米，某天小丽一家准备自驾车从西昌到成都参观动物园，在这个过程中，如果设行驶速度为v千米/小时，行驶的时间为t小时，其中变量是（ ）
A．560、 B．、 C．560、 D．560、、
3．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ）
A．变量是，；常量是， B．变量是，；常量是
C．变量是，，；常量是 D．变量是，；常量是
4．把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，则下列判断错误的是（ ）
A．20是变量 B．a是变量 C．b是变量 D．20是常量
知识点二：函数：
1. 函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有 唯一确定 的值与之对应，那么我们就说是 自变量 ，是的 函数 ．若存在时，则就是自变量为时的 函数值 ．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
【类型一：判断函数关系】
5．下列所述不属于函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系 B．与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系
6．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（ ）
A．三角形的一个外角度数度和与它相邻的内角度数度的关系
B．树的高度为厘米，每个月长高厘米，月后树的高度为厘米，与的关系
C．正方形的面积（平方厘米）和它的边长（厘米）的关系
D．一个正数的平方根是，随着这个数的变化而变化，与之间的关系
7．下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（　　）
A．小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系
B．三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系
C．骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系
D．一个正数x的平方根是y，y随着这个数x的变化而变化，y与x之间的关系
8．下列两个变量之间不具备函数关系的是（ ）
A．某地一天的温度T与时间t
B．正数b和它的平方根a
C．某班学生的身高y与学生的学号x
D．圆的面积s和半径r
9．下列变量之间是函数关系的有（ ）
①正方形的周长C与边长a；②矩形的周长C与宽a；③圆的面积S与半径R；④y=2x-3中的y与x
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
知识点三：函数的三种表达方式：
1. 函数解析式表达： 函数解析式即用式子来表达的函数关系．
通常情况下在等式右边的字母是函数关系的 自变量 ，等式左边的字母是自变量的 函数 ．
（1）自变量的取值范围：
①在函数解析式中必须使式子成立．
I：分母不能等于 0 ；
II：被开方数 大于等于 0；
III：无意义．即中，与不能 同时为0 ．
②在实际应用中必须满足实际意义．
（2）函数值：
将自变量的值带入 函数解析式 求解得函数值．自变量确定则函数值确定且唯一，若函数值确定，可对应一个自变量，也可对应对个自变量．
2. 列表法表达：
利用表格表达函数关系的方法．
3. 图像法表达：
利用画图像表达函数关系的方法．
【类型一：判定解析式所表达的函数关系】
10．下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列表达式中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
12．下列式子中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
13．下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
【类型二：理解表格所表达的关系及其信息】
14．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 39.45
根据表格可知，下列说法正确的是（ ）
A．氮肥施用量越大，土豆产量越高
B．氮肥施用量是110kg时，土豆产量为32t
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
15．根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法不正确的是（ ）
0 1 2 3 4
20 21 22 23 24
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
16．在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板不同高度h的下滑时间，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）
木板的支撑物高h（cm） 10 20 30 40 50 …
下滑时间t（s） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 …
A．这个问题中，木板的支撑物高是自变量 B．当时，t约为2.66秒
C．随高度增加，下滑时间越来越短 D．高度每增加10cm，时间就会减少0.24秒
17．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据如下：下列说法错误的是（ ）
温度（℃） 0 10 20 30
声速（m/s） 318 324 330 336 342 348
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越低，声速越慢
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度每升高，声速增加
【类型三：判断图像所表达的函数关系】
18．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
19．下列图形中，不能表示是函数的是（ ）
A． B．
C． D．
20．下列图形中，不能表示是函数的是（ ）
A． B．
C． D．
21．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【类型四：求函数解析式自变量的取值范围】
22．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
23．若函数有意义，则自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
24．函数 的自变量的取值范围是(　　)
A． B．且 C．且 D．且
25．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
26．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【类型五：求函数值】
27．当时，函数的函数值是（　　）
A． B． C． D．
28．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）．
A． B． C．4 D．8
29．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的的值为4时，输出的的值为5，则输入的值为3时，输出的的值为（　　）
A．-6 B．6 C．-3 D．3
30．变量的一些对应值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C．41 D．75
31．如果函数，那么 ．
32．已知函数，那么 ．
【类型六：函数图像信息的理解】
33．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②④ D．②③④
34．如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
35．下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
36．一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
37．某消毒液生产厂家自年初以来，在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．上月底以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
38．阳光中学举行学生运动会，小汪和小勇参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在跑步中均保持匀速，则下列说法错误的是（　　）
A．小勇的平均速度为160米/分
B．到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快80米/分
C．小勇和小汪同时达到终点
D．小汪和小勇的平均速度相等
39．如图（1），在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图（2）所示，则边的长是（ ）
A． B． C． D．6
40．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A． B．
C． D．
41．如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则的面积是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． Q=40-5t 40，5 Q，t
【解析】略
2．B
【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：由题意得，
v=，其中常量为560，变量为v和t．
故选：B．
【点睛】本题考查常量与变量，理解常量、变量的意义是正确判断的前提．
3．A
【分析】所谓变量是指变化的量，常量是指固定不变的量，根据变量、常量的含义即可作出判断．
【详解】解：球的体积是，球的半径为，则，
其中变量是，；常量是，，
故选：．
【点睛】本题考查了常量与变量，知道其含义是关键．
4．A
【分析】一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，据此判断即可．
【详解】解：把20本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本．则a和b分别是变量，20是常量．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了常量与变量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．
5．D
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；
B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；
C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项正确，不符合题意；
D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．
6．D
【分析】根据题目的已知找出等量关系，列出与的关系式即可判断．
【详解】解：，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故A不符合题意；
B．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故B不符合题意；
C．，对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，故C不符合题意；
D．，对于的每一个值，都有两个的值与它对应，故D符合题意；
故选：．
【点睛】本题考查了函数的概念，根据题目的已知列出与的关系式是解题的关键．
7．D
【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数，由此进行逐一判断即可
【详解】解：A、小车在下滑过程中下滑时间t和支撑物的高度h之间的关系，对于每一个确定的高度h，下滑时间t都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；
B、三角形一边上的高一定时，三角形的面积s与这边的长度x之间的关系，由面积s=边长×高，可知，对于每一个确定的边长，面积s都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；
C、骆驼某日的体温T随着这天时间t的变化曲线所确定的温度T与时间t的关系，对于每一个确定的时间，温度T都有唯一值与之对应，满足函数的关系，故不符合题意；
D、∵一个正数x的平方根是y，
∴，对于每一个确定的x，y都有两个值与之对应，不满足函数的关系，故符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了函数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握函数的定义．
8．B
【分析】根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”可进行排除选项．
【详解】解：A、某地一天的温度T随时间t的变化而变化，故不符合题意；
B、正数b和它的平方根a不符合函数关系，故符合题意；
C、某班学生的身高y与学生的学号x符合函数关系，故不符合题意；
D、圆的面积s和半径r符合函数关系，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
9．B
【分析】①正方形的周长C与边长a，由正方形的周长公式列出关系式C=4a；
②矩形的周长C与宽a，由矩形的周长公式列出关系式C=2a+2×长，其中长不确定是变量；
③圆的面积S与半径R，由圆的面积公式列出关系式S=；
④y=2x-3中的y与x，可根据函数的定义判定．
【详解】解：①由正方形的周长公式列出关系式C=4a，其中a，C是变量，4是常量， C与是a的函数；
②由矩形的周长公式列出关系式C=2a+2×长，其中长不确定是变量，所以C与a不是函数关系；
③由圆的面积公式列出关系式S=，其中R，S是变量， S是R的函数；
④y=2x-3中的y与x，可根据函数的定义可得，y是x函数．
综上所述，是函数的有3个．
故选B．
【点睛】主要考查函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握函数的定义.
10．D
【分析】根据对于x的每一个确定的值，y是否有唯一的值与其对应进行判断．
【详解】解：A、，y是x的函数，故A不符合题意；
B、，y是x的函数，故B不符合题意；
C、，y是x的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于x的每一个确定的值，y不是有唯一的值与其对应，
∴y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数．
11．A
【分析】根据函数的定义即可求解．
【详解】中，x取一个值，y有两个值和其对应，故A选项符合题意；
中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故B选项不符合题意；
中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故C选项不符合题意；
中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，故D选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查函数的定义，解题的关键是根据函数的定义进行判断．
12．D
【分析】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案．
【详解】解：A、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、，y是x的函数，故此选项不符合题意；
D、， y不是x的函数，如当时，有两个值和他对应，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．
13．C
【分析】根据珊瑚的定义逐项分析即可．
【详解】解：A、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；
B、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；
C、，对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故符合题意；
D、，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
14．C
【分析】从表格中的变量之间的变化关系以及对应值逐项进行判断即可．
【详解】解：A．随着氮肥施用量的增大，土豆产量先是逐渐的增加，然后又逐渐减少，因此选项A不符合题意；
B．氮肥施用量是101kg时，土豆产量大约为32.29t，因此选项B不符合题意；
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷,故此选项正确，符合题意；
D．土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量为202kg或471kg，因此选项D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义及其变化关系是正确判断的前提．
15．B
【分析】根据图表数据可得，弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化，并且质量每增加1千克，弹簧的长度增加1cm，然后对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项正确；
B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项不正确；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项正确；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的简单应用，常量与变量的识别．
16．D
【分析】根据函数的表示方法，可得出答案．
【详解】解：A．从表格可知支撑物高h是自变量，下滑时间是因变量t，选项正确，不符合题意；
B．当时，t＝2.66秒，选项正确，不符合题意；
C．从表格观察可知，高度增加，下滑时间越来越短，选项正确，不符合题意；
D．h每增加10cm，t减小的值不一定，选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查函数的表示方法，观察表格获得信息是解题的关键．
17．C
【分析】根据自变量、因变量的定义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．其定义是在一个变化过程种，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么x是自变量，y是因变量，也是函数
【详解】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A说法正确，不符合题意；
∵根据数据表，可得温度越低，声速越慢，
∴选项B说法正确，不符合题意；
∵(m)，
∴当空气温度为时，声音4s可以传播1344m，
∴选项C说法错误，符合题意；
∵(m/s)，(m/s)，(m/s)，(m/s)， (m/s)，
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D说法正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了自变量，因变量．熟练掌握自变量、因变量的定义是解题的关键．
18．A
【分析】根据函数的定义逐项进行判定解答即可．
【详解】解：A、每取一个x， y都有唯一的一个值与之对应，所以 y是x的函数，故此选项符合题意；
B、存在一个x值， y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
C、存在一个x值， y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
D、存在一个x值， y有两个值与之对应，所以y不是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握在一个变化过程中，有两个变量x、y，若x取一个值，y都有唯一的一个值与之对应，则y是x的函数是解题的关键．
19．D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】A、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
B、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
C、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
D、对于自变量的每一个确定的值，都有两个值与之对应，不能表示是的函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，x叫自变量．
20．D
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】A、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
B、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
C、对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，所以能表示是的函数，不符合题意；
D、对于自变量的每一个确定的值，都有两个值与之对应，不能表示是的函数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，x叫自变量．
21．B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】解：A、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；B选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的定义．掌握函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．
22．D
【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，即可求解 ．
【详解】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：D
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．
23．D
【分析】根据分式分母不为零，以及二次根式被开方式非负即可得到函数有意义，自变量的取值范围．
【详解】解：若函数有意义，
，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查函数有意义的条件，涉及分式分母不为零、二次根式被开方式非负，按照所给函数的特征，准确列出不等式是解决问题的关键．
24．C
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，列出不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得：且
故选：C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的添加以及分式有意义的条件是解题的关键．
25．B
【分析】函数式中含有分式和二次根式，分式要有意义分母不为零，二次根式要有意义被开方数不为负数，由此问题可求解．
【详解】解：，
解得且．
故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，解题的关键是分式的分母不等于0，二次根式的被开方数非负．
26．C
【分析】根据零指数幂的底数不能为0进行求解即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求自变量的取值范围，熟知零指数幂的底数不能为0是解题的关键．
27．C
【分析】把代入函数，再根据算术平方根的定义，求解即可．
【详解】解：当时，．
故选：C
【点睛】本题考查了求函数值、算术平方根，解本题的关键在将自变量的值代入求出函数值．
28．A
【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可．
【详解】解：输入，则有；
输入，则有；
故选A．
【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值．
29．A
【分析】当x＝4时，4＞3，代入y＝2x＋b求出b的值；当x＝3时，代入y＝bx+3即可得出答案．
【详解】解：当x＝4，时，代入y＝2x＋b得
，解得，
∴当x＝3时，．
故选：A．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和函数值的求解，读懂程序图是解题的关键．
30．A
【分析】根据表格数据得到函数为y=7x+6，把x=-5代入求得．
【详解】解：据表格分析，当x增加1时，y增加7，则可设函数的解析式为：
y=7x+b，
将x=0，y=6代入即可得b=6，
则一次函数的解析式为：y=7x+6，
∴当x=-5时，y=-5×7+6=-29．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据表格数据得到函数的解析式．
31．##
【分析】把代入解析式，并化简即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了已知函数解析式和自变量的值，求函数值的问题，正确化简二次根式是解题的关键．
32．##
【分析】根据所给的函数关系式求解即可．
【详解】解：由题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查求函数值，理解题中函数关系式是解答的关键．
33．C
【分析】根据图像可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确．
【详解】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了从函数图像中获得信息，解题的关键是数形结合．
34．C
【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④．
【详解】解：①汽车在行驶途中停留了，
故①正确；
②平均速度：千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键．
35．B
【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
36．A
【分析】分三段：两车从出发到相遇，两车的距离迅速减小，两车4小时相遇，即；相遇后到快车到达甲地，慢车经过的时间为小时，此时两车的距离迅速增加；快车到达目的地后，慢车继续直到到达目的地，此时两车距离增加放缓，由此可作出判断．
【详解】解：慢车整个运行时间为（小时），快车整个运行的时间为（小时），两相遇时间为：（小时）．
两车从出发到相遇，两车的距离迅速减小，两车4小时相遇；相遇后到快车到达甲地，慢车经过的时间为小时，此时两车的距离迅速增加；快车到达目的地后，慢车继续直到到达目的地，此时两车距离增加放缓，综上知，选项A大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间函数图象；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，理解题意，正确分析运动过程是解题的关键．
37．C
【分析】根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量（吨）与时间（天）之间函数关系．
【详解】解：根据题意：库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．
故选：C．
【点睛】本题函数图象与实际问题的关系，解题的关键是能够通过图象得到函数是随自变量的增大，判断函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
38．B
【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
A．小勇的平均速度为：（米/分），故说法正确，本选项不合题意；
B．到终点前2分钟，小汪的速度为：（米/分），（米/分），
所以到终点前2分钟，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故说法错误，本选项符合题意；
C．小勇和小汪同时达到终点，故说法正确，本选项不合题意；
D．小勇和小汪的用时和距离相等，即两人平均速度相等，故说法正确，本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
39．C
【分析】由图象可知，，当时，，从而可得到的长度，再根据勾股定理计算出的长即可．
【详解】解：由图象可知：，
如图：
当时，，此时，
在Rt中，，
，
在Rt 中，，
故选：C．
【点睛】本题以动点的函数图象为背景，考查了数形结合思想，解答时，注意利用勾股定理计算相关数据．
40．D
【分析】根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【详解】解：由题意可知
当 时， ，
当时，，
当时，．
根据函数解析式，可知D 正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
41．C
【分析】根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从C向A运动时，先变小后变大，从而可求出和的长度，由此得到答案．
【详解】根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，的最大值为5，即，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时最小，
如图，即，
∴由勾股定理可知：，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为5，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：C．
【点睛】此题考查了函数图象的理解和应用，等腰三角形的性质，把图形和图象结合理解得到线段长度是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页