第十九章 第2课时一次函数（1） 知识清单＋例题讲解＋课后练习 （含解析）八年级数学下册人教版

第2课时—— 一次函数（1）
知识点一：正比例函数：
1. 正比例函数的概念：
一般地，形如 的函数叫做正比例函数。其中，叫做 比例系数 。
注意：①自变量系数不能为 0 。
②自变量次数一定是 1 。
③正比例函数解析式中，自变量后面为 0 。
【类型一：判断正比例关系】
1．下面选项中的两个量成正比例关系的是（ ）
A．煤的总数量一定，使用天数与每天平均用煤量．
B．圆柱体积一定，圆柱的底面积和高．
C．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数．
D．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数．
2．下列各关系中，符合正比例关系的是（　　）
A．正方形的周长C和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y
D．正方体的体积V和棱长m
【类型一：正比例函数形式的判定】
3．下列函数是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
5．有函数①；②；③ y=；④ ； ⑤ ；⑥ ，其中y是关于x的正比例函数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【类型一：根据正比例函数形式求值】
6．若关于的函数是正比例函数，则，应满足的条件是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．当 时，函数是正比例函数．
8．已知y关于x的函数是正比例函数，则m的值是 ．
9．若是关于的正比例函数，则的值为 ．
知识点二：正比例函数的图像与性质：
1. 正比例函数的图像：
正比例函数的图像是必经过 原点 的一条直线。
2. 正比例函数的图像与性质：
的取值 经过象限 大致图像 随的变化情况
一、三 随的增大而 增大
二、四 随的增大而 减小
3. 画正比例函数的图像：
正比例函数必经过原点，所以还需确定 1 个点即可画出正比例函数的图像。
【类型一：正比例函数的性质】
10．一次函数y＝8x的图象经过的象限是（ ）
A．一、三 B．二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
11．已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则的值为 ．
12．在正比例函数中，若y随x的增大而减小，则 ．
13．若为正比例函数，则此函数图象经过第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
知识点三：一次函数：
1. 一次函数的定义：
一般地，形如 的函数是一次函数。
注意：一次函数的结构中， ≠ 0，自变量系数为 1 。为任意实数。当的值等于 0 时，一次函数变成正比例函数。
【类型一：一次函数形式的判定】
14．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C．y＝5x2＋x D．y＝ 8
15．下列函数中，一次函数是（ ）
A． B． C． D．（m、n是常数）
16．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B．y=-5x+3 C． D．
【类型二：根据一次函数概念以及形式求值】
17．函数是一次函数，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
18．若是关于x的一次函数，则m的值为（　　）
A．1 B． C． D．
19．若关于x的函数是一次函数，则m的值为 ．
20．已知是一次函数，则m= .
知识点四：一次函数的图像与性质：
1. 一次函数的图像：
一次函数的图像是一条直线。
2. 一次函数的图像与性质：
的取值 的取值 经过象限 大致图像 随的变化情况
一、二、三 随的增大而 增大。自变量越大，函数值就 越大
一、三、四
一、二、四 随的增大而 减小。自变量越大，函数值就 越小
二、三、四
3. 一次函数与坐标轴的交点坐标：
一次函数与横坐标的交点左边计算公式是 。与纵坐标的交点坐标计算公式是 。
【类型一：一次函数的性质】
21．下列关于一次函数y＝﹣2x＋2的图象的说法中，错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
C．当x＞0时，y＜2
D．y的值随着x值的增大而减小
22．下列关于一次函数,图象和性质的说法，错误的是（　　）
A．当时，
B．y随x的增大而减小
C．图象与y轴交于点
D．图象经过第一、二、四象限
23．已知正比例函数中，随的增大而增大，则一次函数的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
24．已知一次函数中，函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
25．下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx＋b （k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝－3x＋2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2－m）x－4＋n，当函数图像不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
26．一次函数的图象如图所示，则m的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 或
【类型二：一次函数的图像】
27．已知点在第二象限，则直线的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
28．已知点在第三象限，则直线图象大致是下列的（ ）
A． B． C． D．
29．在同一平面直角坐标系中，一次函数（）与（）的大致图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
30．直线：和直线：在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
31．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【类型三：一次函数图像上的点】
32．正比例函数的图象经过点，，则的值为（ ）
A．3 B． C．－3 D．
33．一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
34．如果点和都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不确定
35．如果一次函数的图像过点、，且，那么与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不确定
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据关联的两个量比值一定时成正比例进行判断即可．
【详解】解：A．使用天数×每天平均用煤量=煤的总数量（一定），不成正比例，不符合题意；
B．圆柱的底面积×高=圆柱体积（一定），不成正比例，不符合题意；
C．小麦的总产量÷公顷数=小麦每公顷产量（一定），成正比例，符合题意；
D．未读的页数+已读的页数=书的总页数（一定），不成比例，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查正比例，熟知正比例的含义是解答的关键．
2．A
【分析】根据正比例函数定义即可得答案．
【详解】A．根据正方形的周长公式可得，这是一个正比例函数；
B．根据速度路程时间可得，这是一个反比例函数；
C．根据剩下的长度总长减去的长度可得，这是一个一次函数；
D．根据正方体的体积公式，可得，是一个三次函数，不是正比例函数．
故选：A．
【点睛】本题考查正比例函数定义和表达式，掌握其概念是解题关键．
3．D
【分析】根据正比例函数的定义，形如为常数且，即可解答．
【详解】解：A、是代数式，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、是二次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、是正比例函数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据形如的函数是正比例函数，判断即可．
【详解】因为不是正比例函数，
所以 A不符合题意；
因为是正比例函数，
所以 B符合题意；
因为不是正比例函数，
所以 C不符合题意；
因为不是正比例函数，
所以 D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了正比例函数，抓住形如y=kx的函数是正比例函数是解题的关键．
5．B
【分析】形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为正比例函数．
【详解】解：y是关于x的正比例函数的是：①y=x；③y=，共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，判断一个函数是否是正比例函数，首先看看两个变量是否具有正比例关系，然后根据正比例函数的定义去判断．
6．D
【分析】根据正比例函数的定义判断即可．
【详解】根据正比例函数的定义可得:(a－2)≠0,b=0,即且．
故选D．
【点睛】本题考查正比例函数的定义,关键在于熟悉相关知识点．
7．
【分析】直接利用正比例函数的定义得出，进而得出答案．
【详解】函数是正比例函数，
，
解得：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8．2
【分析】根据正比例函数定义可得m2-4=0，且m+2≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：m2-4=0，且m+2≠0，
解得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
9．1
【分析】依据正比例函数的定义求解即可．
【详解】∵是关于x的正比例函数，
∴m+1≠0，=0，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
10．A
【分析】一次函数y=8x为正比例函数，k=8＞0，根据函数的性质即可求解．
【详解】解：一次函数y＝8x为正比例函数，k＝8＞0，
故图象经过坐标原点和一、三象限，
故选：A．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，考查的是让学生根据k（b）的情况，确定函数的大致图象，进而求解．
11．
【分析】根据正比例函数的性质，得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：正比例函数过二、四象限
则，
解得（舍去）或
故答案为
【点睛】此题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数的有关性质．
12．
【分析】根据正比例函数定义可得，再根据正比例函数的性质可得，再求解．
【详解】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，熟记基础知识点是解题的关键．
13．BD
【分析】根据正比例函数的定义可得，由此求出a的值即可得到答案．
【详解】解：∵函数为正比例函数，
∴，
∴，
∴，
∴函数经过第二、四象限，
故选BD．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义和性质，一般地形如且k是常数的函数叫做正比例函数．
14．B
【分析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】是反比例函数，故A错误；
是一次函数，也是正比例函数，故B正确；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；
y＝ 8不是一次函数，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的识别，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量；特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
15．B
【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐一判断即可．
【详解】解：A．右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；
B．y=-2x是一次函数，符合题意；
C．y=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；
D．y=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．
16．B
【分析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】解：A、不符合一次函数的定义，故此选项错误，不符合题意；
B、是一次函数，故此选项正确，符合题意；
C、不符合一次函数的定义，故此选项错误，不符合题意；
D、不符合一次函数的定义，故此选项错误，不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是掌握一次函数的一般形式：（k，b是常数，），当时，（k为常数，），y叫做x的正比例函数．
17．D
【分析】根据一次函数定义可得，再解不等式即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
18．B
【分析】根据一次函数的定义可得，，进一步求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一次函数，
∴，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
19．1
【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．
20．3
【分析】根据一次函数的定义，可得，，解出即可.
【详解】由题意得，，解得，
又∵，所以
故答案为3.
【点睛】本题考查一次函数的定义，x的指数为1，一次项系数不等于0，掌握定义是解题的关键.
21．B
【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数图象经过第一、二、四象限，说法正确；
B、∵y＝0时，x＝1，∴函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），说法错误；
C、当x=0时，y=2，由k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，说法正确；
D、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随着x值的增大而减小，说法正确；
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．
22．A
【分析】根据一次函数的图象与性质进行判断即可．
【详解】一次函数,
一次函数图象经过第一、二、四象限
故D选项不符合题意；
y随x增大而减小
故B选项不符合题意；
一次函数与x轴的交点坐标为,
y随x增大而减小
当时，
故A选项符合题意；
直线与y轴交点坐标为
故C选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
23．B
【分析】根据题意以及正比例函数的性质，得出，进而即可求解．
【详解】解：∵正比例函数中，随的增大而增大，
∴，
∴一次函数的图象所经过的象限是一、二、四，
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数的性质与一次函数的性质，得出是解题的关键．
24．C
【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么．
【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像与系数的关系，解题关键是直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．
25．B
【分析】根据一次函数的图象与性质进行判断即可．
【详解】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故此说法正确；
②函数y＝kx＋b （k、b是常数，且）是一次函数，故原说法错误；
③当x＜0时，由已知y＝－3x＋2＞2＞0的故原说法正确；
④已知一次函数y＝（2－m）x－4＋n，当函数图像不经过第二象限，即经过一、三、四象限或第一、三象限，此时，，则m＜2，n≤4，故此说法错误
∴正确的说法是①③，共2个
故选：B
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确正比例函数是一种特殊的一次函数．
26．A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系知且，据此可以求得m的取值范围．
【详解】根据题意，一次函数的图象经过第一、二、四象限，
且
解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，掌握一次函数的图象经过第一、二、四象限时，是解题的关键．
27．C
【分析】根据点在第二象限，可知，，然后根据一次函数的性质，即可得到直线的图象经过哪几个象限．
【详解】点在第二象限
，
直线的图象经过第一、二、四象限
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．
28．B
【分析】根据点P在第三象限，确定，根据k，b的符号，确定图像的分布即可．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
∴直线经过二、三、四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征，解答本题的关键是判断出m、n的正负．
29．C
【分析】根据一次函数经过的象限与系数的关系进行求解即可．
【详解】解；当时，一次函数经过第一、二、三象限，一次函数经过第一、三、四象限；
当时，一次函数经过第一、三、四象限，一次函数经过第二、三、四象限；
当时，一次函数经过第一、二、四象限，一次函数经过第一、二、三象限；
当时，一次函数经过第二、三、四象限，一次函数经过第一、二、四象限；
∴四个选项只有C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键．
30．B
【分析】先根据直线，得出k和b的符号，然后再判断直线的k和b的符号是否与直线一致，据此即可得出答案．
【详解】A、直线：中，，：中，，不一致，故本选项不符合题意；
B、直线：中，，：中，，则，一致，故本选项符合题意；
C、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意；
D、直线：中，，：中，，则，不一致，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查一次函数图象，解本题的关键在根据一次函数的图象，得出k和b的符号．
31．D
【分析】先根据函数的图象得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵函数的图象经过第一、三、四象限，
∴，
∴，
∴函数的图象经过第一、二、三象限，
∴只有选项D符合题意，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，正确得到是解题的关键．
32．B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于，的方程，变形后即可求出的值．
【详解】解：正比例函数的图象经过点，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
33．C
【分析】令直接进行求解即可．
【详解】解：令，则有，解得：，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是，故C正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次函数与x轴交点问题，熟练掌握求解一次函数与x轴交点问题是解题的关键．
34．B
【分析】由，利用一次函数的性质得出随的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】∵，
∴，
又∵点和都在直线上，且，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大，，随的增大而减小”是解题的关键．
35．B
【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出．
【详解】
随x的增大而减小
又
．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握时，y随x的增大而减小是解题的关键．
答案第1页，共2页
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