第十九章 第4课时一次函数的应用 知识清单＋例题讲解＋课后练习（含解析） 八年级数学下册人教版

第4课时—— 一次函数的应用
1. 分段函数：
在一次函数的实际应用中，最常见为分段函数。分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
关键点：①分段函数各段的函数解式．
②各个拐点的实际意义．
③函数交点的实际意义．
2. 一次函数的综合：
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
解决一次函数的实际应用题必须弄清楚自变量的取值范围．
【类型一：从实际问题抽象一次函数】
1．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
2．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是( )
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
3．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（　　）
A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20）
C．y=7.6x+10（0≤x≤20） D．y=7.6x+76（10≤x≤30）
4．一长为，宽为的长方形木板，现要在长边上截去长为的一部分（如图），则剩余木板的面积与的关系式为（其中）（ ）．
A． B． C． D．
5．已知等腰三角形的周长为20厘米，底边长为厘米，腰长为厘米，与的函数关系式为，那么自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为 (不需要写出自变量取值范围)
【类型二：利用一次函数解决实际问题】
7．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：
①甲、乙两地相距；
②两人出发后相遇；
③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．在一次米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S (米)与各自所用时间(秒)之间的函数图象分别为线段和折线则下列说法正确的是（ ）

A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第秒时，两人相遇
D．在起跑后第秒时，乙在甲的前面
9．在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度比乙的速度慢 B．甲车出发1小时后乙才出发
C．甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D．乙车达到A地时，甲车离A地90km
10．A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如下图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；
④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
11．某经销商计划购进400斤普通包装和精品包装的柿饼进行售卖，这两种包装柿饼的进价和售价如下表：
品名 进价（元/斤） 售价（元/斤）
普通包装 11 15
精品包装 15 28
设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)经过市场调研，该经销商决定购进精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，请问获利最大的进货方案及最大利润．
12．2022年底因疫情原因，我国很多城市的中小学启动网上授课模式，打印机的销量快速增长，淘宝上一家办公耗材专营店准备用不超过18万元的资金再购进A，B两种型号的打印机共200台，其中A型打印机的进价为600元/台，售价为780元/台，B型打印机的进价为1000元/台，售价为1260元/台．设购进A型打印机x台，销售这200台打印机的总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求这家网店销售这200台打印机的最大利润．
13．在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：
购进数量（件） 购进所需费用（元）
酒精消毒液 测温枪
第一次
第二次
(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？
(2)该药店决定酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，为满足市场需求，需购进这两种商品共件，设购进测温枪件，获得的利润为元，请求出获利（元）与购进测温枪件数（件）之间的函数关系式，若测温枪的数量不超过件，求该公司销售完上述件商品获得的最大利润．
14．某销售公司推销一种产品，设（件）是推销产品的数量，（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同．看图解答下列问题：
(1)求每种付酬方案关于的函数表达式．
(2)根据图中表示的两种方案，说明公司是如何付推销员报酬的．
(3)如果你是推销员，那么你会选择哪种方案？
15．在一条笔直的航线上依次有A，B，C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地．乙飞机在甲飞机从A地出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地，且中途在B地机场经停了一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落．甲、乙两架飞机距C地机场的路程y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和降落的时间，且A、C两地之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静止空气中的速度恒定（顺风速度飞机在静止空气中的速度风速，逆风速度飞机在静止空气中的速度风速）．结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地机场间的距离是___________千米，风速是___________千米/时；
(2)求所在直线的函数解析式；
(3)直接写出乙飞机从C地出发几小时后，两架飞机距B地的路程和为1800千米．
【类型三：一次函数的综合】
16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
（1）求边AB的长；
（2）求点C，D的坐标；
（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象交于点．
(1)求m，n的值；
(2)设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B、点C的坐标；
(3)写出使函数的值小于函数的值的自变量x的取值范围．
(4)在x轴上是否存在点P使为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．如图，直线、的函数关系式分别为和，且交点C的横坐标为，动点在线段上移动（）．
(1)求点C的坐标和b；
(2)若点，当x为何值时，的值最小；
(3)过点P作直线轴，分别交直线、于点E、F．
①若，求点P的坐标．
②设中位于直线左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y=x+b交y轴于点A(0，3)，交x轴于点B，直线x=2交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=2上一动点，且在点D的上方，设P(2，n)．
（1）求点B的坐标及点O到直线AB的距离；
（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当=1时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．
20．如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接．
(1)写出点C、D的坐标并求出四边形的面积；
(2)在x轴上是否存在一点F，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图②，点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据汽车距天津的距离＝总路程 已行驶路程列函数关系式，再根据总路程判断出t的取值范围即可．
【详解】解：∵汽车行驶的路程为：，
∴汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：，
∵，
∴自变量t的取值范围是，
故选：A．
【点睛】本题考查了列一次函数关系式，解决本题的关键是理解剩余路程的等量关系．
2．B
【分析】本题通过观察表格内的x与y的关系，可知y的值相对x＝1时是成倍增长的，由此可得出关系式．
【详解】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故选：B．
【点睛】本题考查根据实际问题列关系式，分析得出y的值相对x＝1时是成倍增长的是解题的关键．
3．B
【详解】试题解析：依题意有y=(10+x)×7.6=7.6x+76，1汽油总量
则
故选B.
4．C
【详解】根据剩余木板的面积=原长方形的面积-截去的面积．
可得：y=2×5 2x=10 2x.
故选：C.
5．D
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
则0＜20-2x＜2x，
由20-2x＞0，解得x＜10，
由20-2x＜2x，解得x＞5，
则5＜x＜10．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．
6．y=3x+10
【分析】根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+10．代入求解．
【详解】弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+10，
故答案为y=3x+10
【点睛】此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
7．B
【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即，二人的距离即的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．
【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距，小丽与小明出发相遇，
故①②正确，符合题意；
③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得：，
小丽步行的速度为，小明步行的速度为；故③不符合题意；
④，，
点，
点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
，
小明到达甲地时，小丽离乙地还有．故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．
8．D
【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；
B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；
C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；
D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．
【详解】A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
9．D
【分析】根据图象直接判断A；求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断B、C、D
【详解】解：当甲出发时乙未出发，甲行驶5小时未到达B地，而乙已经到达A地，说明甲车的速度比乙的速度慢，故选项A正确；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，
解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为；
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入和，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，
即甲车出发1小时后乙才出发，故选项B正确；
当时，解得；
当时，解得；
∴甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km，故选项C正确；
当时，，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】此题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确理解一次函数的图象得到相关信息是解题的关键．
10．B
【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【详解】解：由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误；
③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：
（元），原说法正确；
所以所有合理推断的序号是①③④．
故选：B
【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
11．(1)
(2)购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元
【分析】（1）根据总利润等于普通包装的柿饼的总利润加上精品包装的柿饼的总利润，求出函数关系式即可；
（2）根据精品包装的柿饼不大于普通包装的3倍，求出的取值范围，根据（1）中函数的性质，求出最值即可．
【详解】（1）解：设该经销商购进普通包装的柿饼x斤，则：购进精品包装的柿饼为斤，由题意，得：
，
整理，得：；
（2）解：由题意，得：，
解得：；
∵，，
∴随的增大而减小，
∴当时，总利润最大，为：元，
∴当购进普通柿饼100斤，精品柿饼斤时，经销商获得最大利润，最大利润为4300元．
【点睛】本题考查一次函数的应用．根据题意，正确的列出函数解析式，利用一次函数的性质，进行求解，是解题的关键．
12．(1)
(2)元
【分析】（1）设购进A型打印机x台，则购进B型打印机台，再根据利润=（售价进价）数量，列出对应的函数关系式即可；
（2）先根据专营店准备用不超过18万元的资金再购进A，B两种型号的打印机共200台，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设购进A型打印机x台，则购进B型打印机台，
由题意得
；
（2）解：由题意得，
∴，
∴，
∵，，
∴y随x增大而减小，
∴当时，y最大，最大为，
∴这家网店销售这200台打印机的最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列函数关系式，正确列出对应的式子是解题的关键．
13．(1)酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元
(2)，最大利润为元
【分析】（1）设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，然后根据两次购买情况列方程组求解即可；
（2）设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，销售完这件商品获得的利润为，根据酒精消毒液以每件元出售，测温枪以每件元出售，可以得到酒精消毒液每件的利润为元，测温枪每件的利润为元，由此可以求出利润的表达式；再根据表达式运用一次函数的性质求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元，
根据题意得 ，
解得．
答：酒精消毒液每件的进价为元，测温枪每件的进价为元．
（2）解：设购进测温枪件，则购进酒精消毒液件，根据题意得
，
∵测温枪数量不超过件，
∴，
又∵在中，，
∴的值随的增大而增大，
∴当时，取最大值，最大值为．
答：当购进酒精消毒液件，购进测温枪件时，销售利润最大，最大利润为元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用、一次函数的应用，根据题意列出方程组以及确定利润的表达式成为解答本题的关键．
14．(1)方案一：；方案二：
(2)方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得40元的报酬；方案二：推销员的底薪为600元，每推销一件产品可获得20元的报酬
(3)若销售量在0到30之间，则选择方案二；若销售量为30，则选择两个方案都可以；若销售量在30以上，则选择方案一
【分析】（1）根据图形，读出两种方案对应图象上的两个点的坐标，然后根据待定系数法求出两种方案下关于的函数表达式；
（2）根据函数图象结合实际情况，说明两种方案的支付方式；
（3）对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．
【详解】（1）解：由图象得：
设：方案一的函数图象解析式为
将点，代入解析式中：，解得
即方案一：
设：方案二的函数图象解析式为
将点、点代入解析式中：
，解得：
即方案二：
（2）解：根据函数图象，结合实际情况可知
方案一：推销员没有底薪，每推销一件产品可获得40元的报酬
方案二：推销员的底薪为600元，每推销一件产品可获得20元的报酬
（3）解:由两方案的图象交点可知：
若销售量的取值范围为，则选择方案二；
若销售量，则选择两个方案都可以；
若销售量的取值范围为，则选择方案一
【点睛】本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．
15．(1)2000；50
(2)
(3)乙飞机出发后1小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米
【分析】（1）根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，根据乙飞机距C地机场的路程与时间图像可得，B、C间的路程，从而可以求出A，B两地机场间的距离；根据图像可以求出甲飞机顺风速度和逆风速度，从而求出风速；
（2）用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）先算出乙飞机逆风飞行的速度，设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米，分三种情况进行讨论，分别列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：根据图像可知，A、C两地之间的距离为3600千米，B、C两地间的路程为1600千米，则A，B两地机场间的距离为：（千米）；
甲飞机顺风飞行的速度为：（千米/时），
甲飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），
设甲在静止空气中的速度为m千米/时，风速为n千米/时，根据题意得：
，
解得：，
即风速为50千米/时，
故答案为：2000；50．
（2）解：设所在直线的函数解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴所在直线的函数解析式为．
（3）解：甲飞机2小时顺风飞行的路程为：（千米），
∵A，B两地机场间的距离为2000千米，
∴2小时后，即乙飞机出发时，甲飞机正好到达B地；
乙飞机逆风飞行的速度为：（千米/时），
设乙飞机出发后t小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米，
①甲飞机顺风飞行时，根据题意得：
，
解得：；
②（小时），
即甲飞机从A地出发后6小时，又从C地飞往A地，
（千米），
即乙开始从B地出发时，甲飞机距离B地250千米，
甲飞机到达B地前，根据题意得：
，
解得：，不符合题意舍去；
③甲到达B地后，根据题意得：
，
解得：；
综上分析可知，当乙飞机出发后1小时或小时，两架飞机距B地的路程和为1800千米．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，从函数图象中获取信息，解题的关键是数形结合，利用方程思想解决问题，注意分类讨论．
16．（1）AB=；（2）C（﹣1，3），D（﹣3，2）；（3）M（﹣1，0）．
【分析】（1）分别求出点A、B坐标，根据勾股定理即可求出AB；
（2）作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，证明△BCE≌△DAF≌ABO，得到BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，进而得到OE=3，OF= 3，即可求出点C、D坐标；
（3）连接BD，作点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，求出直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，令y=0，即可求出点M坐标．
【详解】解：（1）由一次函数y=x+1得，令x=0，得到y=1；令y=0，得到x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1），
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：；
（2）如图，作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F，
∴∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∴∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌ABO，
∴BE=DF=OA=2，CE=AF=OB=1，
∴OE=OB+BE=2+1=3，OF=OA+AF=2+1=3，
∴C（﹣1，3），D（﹣3，2）；
（3）如图，连接BD，∵BD为定值，
∴作点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小，
∵B坐标为（0，1），
∴B′坐标为（0，﹣1），
设直线B′D的解析式为y=kx+b，
把B′与D坐标代入得：，
解得：，
即直线B′D的解析式为y=﹣x﹣1，
令y=0，得到x=﹣1，
∴点M坐标为（﹣1，0）．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，待定系数法求函数解析式，将军饮马求最短距离问题，综合性较强，根据题意添加辅助线，求出点C、D坐标是解题关键．
17．(1)m＝2，n＝6；
(2)点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6）；
(3)x＞2；
(4)点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．
【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出n的值．
（2）令x＝0，可得y＝6，令y＝0，可得x＝6，即可求解；
（3）根据图象即可写出x的取值范围；
（4）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．
【详解】（1）解：正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．
∴4＝2m，
∴m＝2．
又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．
∴4＝﹣2+n，
∴n＝6．
（2）解：由（1）可得，一次函数y＝﹣x+n的解析式为y=-x+6，图象与x轴交于点B，
∴令y＝0，则0＝﹣x+6
∴x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6）；
（3）解：由图象可知：在A点右侧，函数的值小于函数的值；
故x＞2；
（4）解：∵点A（2，4），
∴AB＝＝4，
当AB＝BP＝4时，且点P在x轴上，
则点P（6+4，0）或（6﹣4，0）；
当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），
∵AB＝AP，AE⊥BO，
∴PE＝BE＝4，
∴点P（﹣2，0）；
当PA＝PB时，
∴∠PBA＝∠PAB＝45°，
∴∠APB＝90°，
∴点P（2，0），
综上所述：点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
18．(1)，
(2)
(3)①；②．
【分析】（1）分别将已知点的坐标代入函数表达式可求得和
（2）先利用对称性确定点的坐标，再确定点P的位置，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可得出结论
（3）①先求得直线的解析式，然后得出点E、F的坐标，进而求出，最后用建立方程求解即可得出结果
②分两种情况，利用三角形的面积公式和面积的差即可得出结论
【详解】（1）∵点C在直线：上，且点C的横坐标为
∴点，
∵点C在直线：上，
∴，
∴
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，
∵，∴，
∵点，
∴直线的解析式为，
令，解得：
∴点P的坐标为
（3）①由（1）知，，
∴直线的解析式为，
∵轴于P，
∴，
∵点E在直线上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴（舍）或，
∴；
②当时，如图2，
点，
∴，，
∴，
当时，如图3，
由（2）知，直线的解析式为，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即：．
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法、三角形的面积公式，掌握在坐标系中求三角形的面积是解题的关键
19．（1）；（2）；（3）C(4，4)或(6，2)或(4，2)
【分析】（1）先求出直线的解析式，然后利用等面积法求解；
（2）利用直线的解析式，求出的表达式，再根据求解 ；
（3）需要分三种情况进行讨论；①当时，②当时，；③当，分别求解即可 ．
【详解】（1）直线AB：y=x+b交y轴于点A(0,3)，
b=3，
直线AB为：y=x+3，
令y=0,则，
解得：，
，
∴AB=5，
设到距离为，
由等面积法，
，
，
O到AB的距离为；
（2）对直线AB：y=x+3；
当x=2时，y=1.5，
，
，
，
（3）由（2）得，
，
，
①当时，
，
当四边形为正方形时，为等腰直角三角形，
此时，
②当时，，
过作于点，则
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
=FP，
，
③当，
过做轴，
，
，
，
又∵∠PEB=∠BGC=90°，PB=BC，
，
，BG=PE=2，
，
综上：C(4，4)，(6，2)，(4，2)．
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形、等腰直角三角形、解题的关键是添加适当的辅助线及分类讨论的思想．
20．(1)点，点；
(2)存在，F点的坐标为或
(3)或或
【分析】（1）根据点的平移规律可得，的坐标，然后利用平行四边形的面积计算即可求出四边形的面积；
（2）根据的面积是面积的2倍，得，即可求出点的坐标；
（3）当点在线段延长线上运动时，当点在线段的延长线上时，当点在线段上运动时，作，分别根据平行线的性质和平行线间的传递性求解即可．
【详解】（1）∵点A，B的坐标分别为，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，
∴点，点，，
∴，四边形是平行四边形，
∴；
（2）存在，理由：
设F坐标为，
∵的面积是面积的2倍，
∴，即，解得或，
∴P点的坐标为或；
（3）①当点P在线段上时，
如图，作，
由平移可知：，
∴，
∴，
∴；
即；
②当点P在线段的延长线上时，
如图，作，
由平移可知：，
∴，
∴，
∴；
即；
③当点P在线段的延长线上时，
如图，作，
由平移可知：，
∴，
∴，
∴；
即；
综上，或或．
【点睛】题考查平行线的判定和性质，点平移的规律．对点的位置进行分类讨论是解题的关键．
答案第1页，共2页
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