初中数学北师大版八年级下册6.3构造三角形中位线的常用方法习题课件（23张PPT）

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微专题
构造三角形中位线的常用方法
北师版 八年级下
例
典 例 剖 析
证明：如图，延长AM，AN分别交BC于点F，G.
∵BD平分∠ABC，AN⊥BD，
∴∠ABN＝∠GBN，∠ANB＝∠GNB＝90°.
又∵BN＝BN，
∴△ABN≌△GBN(ASA)．
∴AN＝NG，AB＝BG.
方法 1 连接两点构造三角形的中位线
分 类 训 练
1 [2023·成都外国语学校模拟]如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD的平分线交边AB于点E，BF⊥CE于点F.
(1)求证：CF＝EF；
(2)连接OF，若CD＝9，AD＝6，求OF的长．
(1)求证：CF＝EF；
【证明】在 ABCD中，AB与CD平行，
∴∠DCE＝∠BEC.
∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE.
∵BF⊥CE，∴CF＝EF.
(2)连接OF，若CD＝9，AD＝6，求OF的长．
2 如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角∠EAB的平分线，且AD⊥BD.若AB＝12，AC＝18，连接DM，求DM的长．
方法 2 利用角平分线和垂直构造三角形的中位线
【解】如图，延长BD交AE于点N.
∵AD为△ABC的外角∠EAB的平分线，
∴∠NAD＝∠BAD.
又∵AD⊥BD，
∴∠ADN＝∠ADB＝90°.
3 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，连接DE.求DE的长.
【解】如图，延长BD交AC于点F.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠FAD.
∵BD⊥AD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°.
方法 3 倍长法（延长）构造三角形的中位线
【点方法】
本题运用倍长法构造全等的三角形，再利用三角形的中位线定理解决．
5 如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点．若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．
方法 4 已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线
6 [2023·天津中学月考]如图所示，在△ABC中，∠A＝40°，D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，
BE，CD的中点分别是M，N，直线MN
分别交AB，AC于点P，Q，求∠APQ的
度数．
方法 5 已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线
方法 6 平行四边形的对角线交点与三线合一构造中位线