专题4.34 一次函数与几何问题——动点问题
1．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点，点在直线l上，已知M是x轴上的动点，当以A，P，M为顶点的三角形是直角三角形时，点M的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．如图所示，在长方形中，，，P是上的动点，且不与点C，D重合，设，梯形的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是（ ）
A．； B．；
C．； D．；
3．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，过动点且垂于x轴的直线与、．的交点分别为C，D．当点C位于点D上方时，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．动点的运动轨迹表达式为 ．
5．如图，直线与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C是线段上的一点，若将沿折叠，点A恰好落在x轴上的处，若P是y轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则P的坐标为 ．
6．如图，直线与轴和轴分别交与 ，两点，射线于点，若点是射线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）点是直线上的一个动点，若，求点的坐标；
（3）点是轴正半轴上的一点，且，在直线上的一个动点，连接与过点的轴的垂线交于点，连接，当平分时，请直接写出点的坐标．
8．如图1，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．
（1）求直线的函数解析式；
（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．
①若的面积为，求点M的坐标；
②连接，如图2，若，求点P的坐标．专题4.34 一次函数与几何问题——平移问题
1．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
2．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）
A． B． C． D．2
3．如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为边在x轴的下方作等边三角形OAC，将点C向上平移m个单位长度，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则m=（ ）
A．2﹣ B．2+ C．4﹣ D．4+
4．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，将线段沿轴向右平移个单位长度得到线段，若直线与四边形有两个交点，则的取值范围是 ．
5．将直线y＝（k+1）x﹣2平移能和直线y＝﹣3x重合，那么k的值是 ．
6．如图，已知点，点，在x轴上有两动点E，F，且，线段在x轴上平移，当四边形的周长取得最小值时，点E的坐标是 ．
7．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移1个单位长度得到．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求一次函数与x轴，y轴的交点坐标；
（3）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，请直接写出m的取值范围．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A在第二象限内作，且．
（1）如图，求线段的长度；
（2）如图，将向右平移得到，点A的对应点始终在x轴上，当点C的对应点正好落在直线上，求此时的坐标．专题4.34 一次函数与几何问题——旋转问题
1．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠ABO＝30°，AB＝4，将△ABO绕原点O顺时针旋转180°，在旋转过程中，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（ ）
A．（0， ） B．（0，） C．（0，） D．（0，3）
3．如图所示，直线交轴于点，交轴于点轴上有一点为轴上一动点，把线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结，则当长度最小时，线段的长为（ ）
A． B． C．5 D．
4．已知一次函数y＝x＋1的图像与y轴交于点A，将该函数图像绕点A旋转45°，旋转后的图像对应的函数关系式是 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转45°交轴于点，则直线的函数表达式是 ．
6．如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A（﹣3，0），点B为y轴正半轴上一点，将线段AB绕点B旋转90°至BC处，过点C作CD垂直x轴于点D，若四边形ABCD的面积为36，则线AC的解析式为 ．
7．如图1，已知直线交x轴于点A，交轴y于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，交直线l1于点E．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B为线段的中点，求证：；
（3）如图2，已知，将线段绕点P逆时针方向旋转至，连接，求证：点F在某条直线上运动，并求的最小值．
8．在直角坐标系中，的顶点与原点重合，，．
（1）如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标．
（2）如图2，将绕点任意旋转．若点的坐标为，求点的坐标．
（3）若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值．专题4.34 一次函数与几何问题专题——折叠问题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点是y轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点B刚好落在x轴上，则a值为（ ）.
A． B． C． D．
2．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则C点的坐标为（ ）
A．（4，0） B．（0，2） C．（0，1.5） D．（0，3）
3．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（ ）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
4．已知，，将沿着某直线折叠后如图所示，与轴交于点，与交于点，则点坐标是 ．
5．直线与轴、轴分别交于点、点，点是轴上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上，则点的坐标为 ．
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4）点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为 ．
7．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长
（2）求点C和点D的坐标
（3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
8．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0）、A（a，0）、C（0，b），且a、b满足；
（1）矩形的顶点B的坐标是（ ， ）；
（2）若D是OC中点，沿AD折叠矩形OABC使O点落在E处，折痕为DA，连CE并延长交AB于F，求直线CE的解析式；
（3）在（2）的条件下，平面内是否存在一点P，使得△OFP是以OF为直角边的等腰直角三角形．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题4.34 一次函数与几何问题——最值问题
1．如图，直线分别交轴、轴于两点，为中点（为坐标原点），点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，在线段上取一点，过作轴于，轴于，连接，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
3．在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线上的动点，，是x轴上的两点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．6
4．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（1，1），点C（t，0）是x轴上的一个动点，设三角形ABC的面积为S．
（1）当S＝2时，点C的坐标为 ；
（2）若S的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C的横坐标t的取值范围 ．
5．如图,在直角坐标系中,△ABC是边长为的等边三角形,点B始终落在轴上，点A始终落在轴上,则OC的最大值是 .
6．如图，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，点C，D分别是，的中点，点P是y轴上一动点，则的最小值是 ．
7．如图：直线是一次函数的图象，且与x轴交于A点，直线是一次函数的图象，且与x轴交于B点．
（1）请用a、b表示出A、B、P各点的坐标；
（2）若点Q是与y轴的交点且，．求点P的坐标及直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，连接，F是线段上一个动点，连接，在F的运动过程中是否存在最小值和最大值，若存在，求出长度变化范围，若不存在，请说明理由．
8．直线与x轴交于点A，与y轴交于点．直线，与直线交于点C，与x轴交于点D．
（1）求点A和点D的坐标；
（2）若，过点作x轴的垂线，分别交直线，于M，N两点，则线段MN的长度是否存在最大值或者最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由；
（3）若，求m的值．
