数学：2.1.3《函数的单调性》教案（新人教b必修1）

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2.1.3 函数的单调性 教案
教学目标：理解函数的单调性
教学重点：函数单调性的概念和判定
教学过程：
1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.
2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念
例题讲解：
例1．如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。
解：函数的单调区间有，
其中在区间，
上是减函数，在区间上是
增函数。
注意：1 单调区间的书写
2 各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？
例2。证明函数在R上是增函数。
证明：设是R上的任意两个实数，且，则
，
所以，在R上是增函数。
例3．函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．
解 当a＝0时，f(x)＝x在区间[1，＋∞)上是增函数．
若a＜0时，无解．
∴a的取值范围是0≤a≤1．
例4．证明函数在上是减函数。
证明：设是上的任意两个实数，且，则
由，得，且
于是
所以，在上是减函数。
归纳总结：利用定义证明函数单调性的步骤：
（1） 取值
（2） 计算、
（3） 对比符号
（4） 结论
课堂练习：教材第46页 练习A、B
达标练习：
【能力达标】
一、 选择题
1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）
A. B. C. D.
2、函数的单调减区间是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：
3、函数，上的单调性是_____________________.
4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.
三、解答题：
5、设函数为R上的增函数，令
（1）、求证：在R上为增函数
（2）、若，求证
参考答案：
1、B；2、A；3、递增；4、；
小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法
课后作业：第52页 习题2-1A第5题。
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