7.1.2 平面直角坐标系（含答案）
文档属性
| 名称 | 7.1.2 平面直角坐标系（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 141.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 22:12:59 | ||
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文档简介
7.1.2 平面直角坐标系
一、选择题
1．如图，有4名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．④
2．点P(－1，2)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)在x轴上，则正确的结论是( )
A．m＝0 B．n＝0
C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0
4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是( )
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(2，a)在第三象限
C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
7．在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，且点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是( )
A．(－8，7) B．(8，－7) C．(7，－8) D．(8，－7)或(8，7)
二、填空题
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
9．如果P(m＋3，2m＋1)在y轴上，那么点P的坐标是 ．
10．(1)点P(－3，－4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
(1)若点P(1，b)到x轴的距离为2，则b等于 .
(3)已知P(4，a＋2)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
11．(1)已知AB∥x轴，点A的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则点B的坐标为 ．
(2)已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是 ．
12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为 ．
三、解答题
13．如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6.
(1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么？
(2)如果以平行于AD的直线为x 轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么？
14．(1)如图，在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接点A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
15．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a－5，a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．
16．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，就称点P(m－1，)为“爱心点”
(1)判断点A(5，3)，B(4，8)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点M(a，2a－1)是“爱心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
17．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
参考答案
一、选择题
1．如图，有4名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( D )
A．①③ B．②④ C．③④ D．④
2．点P(－1，2)在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)在x轴上，则正确的结论是( B )
A．m＝0 B．n＝0
C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0
4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是( D )
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(2，a)在第三象限
C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
7．在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，且点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是( D )
A．(－8，7) B．(8，－7) C．(7，－8) D．(8，－7)或(8，7)
二、填空题
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
【答案】(－2，3) (－3，－2)
9．如果P(m＋3，2m＋1)在y轴上，那么点P的坐标是 ．
【答案】(0，－5)
10．(1)点P(－3，－4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
(1)若点P(1，b)到x轴的距离为2，则b等于 .
(3)已知P(4，a＋2)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
【答案】4 3 2或－2 3
11．(1)已知AB∥x轴，点A的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则点B的坐标为 ．
(2)已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是 ．
【答案】(8，2)或(－2，2) (3，5)或(3，－5)
12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为 ．
【解析】∵顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴．∴正方形的边长为3.∴BN＝6.∴点B(12，3)．∵AB∥MN，∴AB∥x轴．
∴点A(15，3)．
【答案】(15，3)
三、解答题
13．如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6.
(1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么？
解：顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，6)，(0，0)，(8，0)，(8，6)．
(2)如果以平行于AD的直线为x 轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么？
解：因为AD∥x 轴，AD＝8，D(3，1)，点A 在点D左侧，所以点A与点D的纵坐标相同．所以点A(－5，1)．因为AB∥y轴，AB＝6，点B在点A 下方，所以点B与点A的横坐标相同．所以点B(－5，－5)．因为BC∥x轴，CD∥y轴，所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同．所以点C(3，－5)．
14．(1)如图，在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接点A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示．
(2)三角形ABC如图所示，作如图所示的辅助线，则S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝×(1＋4)×5－×1×4－×1×4＝.
15．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a－5，a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
解：由点A在y轴上，得3a－5＝0.解得a＝.则a＋1＝.∴点A的坐标为(0，)．
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．
解：由点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得3a－5＝a＋1，或3a－5＋a＋1＝0.解得a＝3，或a＝1.
当a＝3时，点A的坐标为(4，4)；
当a＝1时，点A的坐标为(－2，2)．
∵点A在y轴右侧，∴A(－2，2)舍去．
综上可知，a＝3，点A的坐标为(4，4)．
16．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，就称点P(m－1，)为“爱心点”
(1)判断点A(5，3)，B(4，8)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
解：点A(5，3)是“爱心点”，理由：当m－1＝5，＝3时，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8＋n＝12.
所以2m＝8＋n.所以点A(5，3)是“爱心点”；
当m－1＝4，＝8时，解得m＝5，n＝14.
显然2m≠8＋n，所以点B不是“爱心点”．
(2)若点M(a，2a－1)是“爱心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
解：点M在第三象限，理由如下：因为点M(a，2a－1)是“爱心点”，所以m－1＝a，＝2a－1.所以m＝a＋1，n＝4a－4.代入2m＝8＋n得2a＋2＝8＋4a－4，所以a＝－1.所以2a－1＝－3.所以M(－1，－3)．故点M在第三象限．
17．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
解：(1)E，F (－3，3)
(2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，
①若|4k－3|≤4时，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得k＝－7(舍去)或k＝1；
②若|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去).根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意，即k的值是1或2
一、选择题
1．如图，有4名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( )
A．①③ B．②④ C．③④ D．④
2．点P(－1，2)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)在x轴上，则正确的结论是( )
A．m＝0 B．n＝0
C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0
4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是( )
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(2，a)在第三象限
C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
7．在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，且点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是( )
A．(－8，7) B．(8，－7) C．(7，－8) D．(8，－7)或(8，7)
二、填空题
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
9．如果P(m＋3，2m＋1)在y轴上，那么点P的坐标是 ．
10．(1)点P(－3，－4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
(1)若点P(1，b)到x轴的距离为2，则b等于 .
(3)已知P(4，a＋2)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
11．(1)已知AB∥x轴，点A的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则点B的坐标为 ．
(2)已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是 ．
12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为 ．
三、解答题
13．如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6.
(1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么？
(2)如果以平行于AD的直线为x 轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么？
14．(1)如图，在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接点A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
15．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a－5，a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．
16．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，就称点P(m－1，)为“爱心点”
(1)判断点A(5，3)，B(4，8)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
(2)若点M(a，2a－1)是“爱心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
17．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
参考答案
一、选择题
1．如图，有4名同学分别画了一个平面直角坐标系，其中画法正确的是( D )
A．①③ B．②④ C．③④ D．④
2．点P(－1，2)在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，已知点P(m，n)在x轴上，则正确的结论是( B )
A．m＝0 B．n＝0
C．m＝0或n＝0 D．n＝0且m≠0
4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第三象限，则点B(－ab，b)所在的象限是( A )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．下列说法正确的是( D )
A．若ab＝0，则点P(a，b)表示原点
B．点(2，a)在第三象限
C．若点A，B的坐标分别是(2，－2)，(2，2)，则直线AB∥x轴
D．若ab＞0，则点P(a，b)在第一或第三象限
7．在平面直角坐标系中，点P在y轴的右侧，且点P到x轴的距离为7，到y轴的距离为8，则点P的坐标是( D )
A．(－8，7) B．(8，－7) C．(7，－8) D．(8，－7)或(8，7)
二、填空题
8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
【答案】(－2，3) (－3，－2)
9．如果P(m＋3，2m＋1)在y轴上，那么点P的坐标是 ．
【答案】(0，－5)
10．(1)点P(－3，－4)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
(1)若点P(1，b)到x轴的距离为2，则b等于 .
(3)已知P(4，a＋2)在第一象限内，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为 .
【答案】4 3 2或－2 3
11．(1)已知AB∥x轴，点A的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则点B的坐标为 ．
(2)已知点M(3，2)与点N(x，y)在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是 ．
【答案】(8，2)或(－2，2) (3，5)或(3，－5)
12．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为 ．
【解析】∵顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴．∴正方形的边长为3.∴BN＝6.∴点B(12，3)．∵AB∥MN，∴AB∥x轴．
∴点A(15，3)．
【答案】(15，3)
三、解答题
13．如图，已知长方形ABCD的长为8，宽为6.
(1)若以BC所在的直线为x轴，以AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，四个顶点的坐标分别是什么？
解：顶点A，B，C，D的坐标分别为(0，6)，(0，0)，(8，0)，(8，6)．
(2)如果以平行于AD的直线为x 轴，以平行于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，使点D的坐标为(3，1)，那么其他三个顶点的坐标分别是什么？
解：因为AD∥x 轴，AD＝8，D(3，1)，点A 在点D左侧，所以点A与点D的纵坐标相同．所以点A(－5，1)．因为AB∥y轴，AB＝6，点B在点A 下方，所以点B与点A的横坐标相同．所以点B(－5，－5)．因为BC∥x轴，CD∥y轴，所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标相同．所以点C(3，－5)．
14．(1)如图，在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接点A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示．
(2)三角形ABC如图所示，作如图所示的辅助线，则S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝×(1＋4)×5－×1×4－×1×4＝.
15．在平面直角坐标系中,点A的坐标是(3a－5，a＋1)．
(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标；
解：由点A在y轴上，得3a－5＝0.解得a＝.则a＋1＝.∴点A的坐标为(0，)．
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，求a的值及点A的坐标．
解：由点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得3a－5＝a＋1，或3a－5＋a＋1＝0.解得a＝3，或a＝1.
当a＝3时，点A的坐标为(4，4)；
当a＝1时，点A的坐标为(－2，2)．
∵点A在y轴右侧，∴A(－2，2)舍去．
综上可知，a＝3，点A的坐标为(4，4)．
16．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，就称点P(m－1，)为“爱心点”
(1)判断点A(5，3)，B(4，8)哪个点为“爱心点”，并说明理由；
解：点A(5，3)是“爱心点”，理由：当m－1＝5，＝3时，解得m＝6，n＝4，则2m＝12，8＋n＝12.
所以2m＝8＋n.所以点A(5，3)是“爱心点”；
当m－1＝4，＝8时，解得m＝5，n＝14.
显然2m≠8＋n，所以点B不是“爱心点”．
(2)若点M(a，2a－1)是“爱心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
解：点M在第三象限，理由如下：因为点M(a，2a－1)是“爱心点”，所以m－1＝a，＝2a－1.所以m＝a＋1，n＝4a－4.代入2m＝8＋n得2a＋2＝8＋4a－4，所以a＝－1.所以2a－1＝－3.所以M(－1，－3)．故点M在第三象限．
17．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的P，Q两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为(－3，1)，
①在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是___________；
②若点B的坐标为B(m，m＋6)，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为____________；
(2)若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，求k的值．
解：(1)E，F (－3，3)
(2)T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)两点为“等距点”，
①若|4k－3|≤4时，则4＝－k－3或－4＝－k－3，解得k＝－7(舍去)或k＝1；
②若|4k－3|＞4时，则|4k－3|＝|－k－3|，解得k＝2或k＝0(舍去).根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意，即k的值是1或2