人教版七年级下册7.2.2 用坐标表示平移（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册7.2.2 用坐标表示平移（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 22:35:35 | ||
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文档简介
7.2.2 用坐标表示平移
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
4．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点坐标为( )
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为( )
A．(1，3) B．(5，1) C．(1，3)或(3，5) D．(1，3)或(5，1)
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(－1，)
二、填空题
8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向 平移 个单位所得到的．
9．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ .
10．如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为 ．
12．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．
三、解答题
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.
(1)点A，A′之间的距离是 ；
(2)请在图中画出三角形A′B′C′.
14．如图，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．
(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，求点O1的坐标；
(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超过 单位，并且至少向左平移超过
个单位，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．
15．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC内部的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．
(1)三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的？
(2)若已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′，B′，C′的坐标；
(3)在(2)的条件下，求三角形A′B′C′的面积．
16．如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，O为坐标原点，且OC∥AB，OC＝AB.试用平移的知识求C点的坐标，并求四边形ABCO的面积．
参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( A )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在的象限为( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( A )
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
4．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点坐标为( D )
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( C )
A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为( D )
A．(1，3) B．(5，1) C．(1，3)或(3，5) D．(1，3)或(5，1)
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( C )
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(－1，)
二、填空题
8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向 平移 个单位所得到的．
【答案】上 4
9．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ .
【答案】4
10．如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
【答案】(6，5)
11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为 ．
【答案】(－1，11)
12．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．
【答案】(x＋2，y＋1)
三、解答题
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.
(1)点A，A′之间的距离是 ；
(2)请在图中画出三角形A′B′C′.
解：(1)4
(2)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．
14．如图，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．
(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，求点O1的坐标；
(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超过 单位，并且至少向左平移超过
个单位，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．
解：(1)点O1的坐标为(2，－2)．
(2)3 3
15．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC内部的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．
(1)三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的？
(2)若已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′，B′，C′的坐标；
(3)在(2)的条件下，求三角形A′B′C′的面积．
解：(1)三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度(或先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度)得到三角形A′B′C′.
(2)A′(4，0)，B′(1，3)，C′(2，－2)．
(3)将三角形A′B′C′补成如图所示的长方形，则S三角形A′B′C′＝3×5－×5×1－×2×2－×3×3＝6.
16．如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标．
解：设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′.分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′的横坐标为0，Q′的纵坐标为0.∵0－(n－2)＝－n＋2，∴n－n＋2＝2.∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)．
②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′的纵坐标为0，Q′的横坐标为0.∵0－m＝－m，∴m－3－m＝－3.∴点P平移后的对应点的坐标是(－3，0)．综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(－3，0)．
17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，O为坐标原点，且OC∥AB，OC＝AB.试用平移的知识求C点的坐标，并求四边形ABCO的面积．
解：∵把A点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到原点O(0，0)，又∵OC∥AB，OC＝AB，∴OC可由AB向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．
∴点B(3，2)向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C(2，－2)．分别过A，C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交点为D，E，F，G，如图所示．S四边形ABCO＝S长方形DEFG－S三角形AOD－S三角形COE－S三角形BCF－S三角形ABG＝3×6－×1×4－×2×2－×1×4－×2×2＝10.
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
4．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点坐标为( )
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为( )
A．(1，3) B．(5，1) C．(1，3)或(3，5) D．(1，3)或(5，1)
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( )
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(－1，)
二、填空题
8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向 平移 个单位所得到的．
9．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ .
10．如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为 ．
12．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．
三、解答题
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.
(1)点A，A′之间的距离是 ；
(2)请在图中画出三角形A′B′C′.
14．如图，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．
(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，求点O1的坐标；
(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超过 单位，并且至少向左平移超过
个单位，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．
15．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC内部的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．
(1)三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的？
(2)若已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′，B′，C′的坐标；
(3)在(2)的条件下，求三角形A′B′C′的面积．
16．如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标．
17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，O为坐标原点，且OC∥AB，OC＝AB.试用平移的知识求C点的坐标，并求四边形ABCO的面积．
参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是( A )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向下平移4个单位得到点P′，则点P′所在的象限为( C )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( A )
A．(－1，1) B．(3，1) C．(4，－4) D．(4，0)
4．如图，把三角形ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形DEF，则顶点C(0，－1)的对应点坐标为( D )
A．(0，0) B．(1，2) C．(1，3) D．(3，1)
5．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( C )
A．(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，1)，将线段AB平移，使其一个端点到C(3，2)，则平移后另一端点的坐标为( D )
A．(1，3) B．(5，1) C．(1，3)或(3，5) D．(1，3)或(5，1)
7．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0，)．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到三角形OCB′，则点B的对应点B′的坐标是( C )
A．(1，0) B．(，) C．(1，) D．(－1，)
二、填空题
8．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向 平移 个单位所得到的．
【答案】上 4
9．已知点M(3a－9，1－a)，将点M向左平移3个单位长度后落在y轴上，则a＝ .
【答案】4
10．如图，三角形OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，5)，(4，0)，把三角形OAB沿x轴向右平移得到三角形CDE.如果CB＝1，那么点D的坐标为 ．
【答案】(6，5)
11．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为 ．
【答案】(－1，11)
12．如图①是一个斜角坐标系，水平放置的轴称为横轴(记作a轴)，斜向放置的轴称为斜轴(记作b轴).类似于直角坐标系，对于斜角坐标平面内的任意一点P，过点P分别作b轴、a轴的平行线交a轴、b轴于点M，N，若点M，N分别在a轴、b轴上所对应的实数为m与n，则称有序实数对(m，n)为点P的坐标．如图②，三角形ABC中，A(1，4)，C(3，5)，如果平移三角形ABC得到三角形A′B′C′，使点A′与点C重合，在三角形ABC内部，有一任意点D(x，y)，则平移后点D的对应点D′的坐标为________________．
【答案】(x＋2，y＋1)
三、解答题
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1)．将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B，C的对应点分别是B′，C′.
(1)点A，A′之间的距离是 ；
(2)请在图中画出三角形A′B′C′.
解：(1)4
(2)如图所示，三角形A′B′C′即为所求．
14．如图，已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)．
(1)平移三角形ABO至三角形A1B1O1，当点A1和点B重合时，求点O1的坐标；
(2)平移三角形ABO至三角形A2B2O2，需要至少向下平移超过 单位，并且至少向左平移超过
个单位，才能使三角形A2B2O2位于第三象限．
解：(1)点O1的坐标为(2，－2)．
(2)3 3
15．在平面直角坐标系中，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC内部的一点P(x0，y0)经平移后的对应点为P′(x0＋5，y0－2)．
(1)三角形A′B′C′是由三角形ABC如何平移得到的？
(2)若已知A(－1，2)，B(－4，5)，C(－3，0)，请写出A′，B′，C′的坐标；
(3)在(2)的条件下，求三角形A′B′C′的面积．
解：(1)三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度(或先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度)得到三角形A′B′C′.
(2)A′(4，0)，B′(1，3)，C′(2，－2)．
(3)将三角形A′B′C′补成如图所示的长方形，则S三角形A′B′C′＝3×5－×5×1－×2×2－×3×3＝6.
16．如图，第一象限内有两点P(m－3，n)，Q(m，n－2)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，求点P平移后的对应点的坐标．
解：设平移后点P，Q的对应点分别是P′，Q′.分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′的横坐标为0，Q′的纵坐标为0.∵0－(n－2)＝－n＋2，∴n－n＋2＝2.∴点P平移后的对应点的坐标是(0，2)．
②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′的纵坐标为0，Q′的横坐标为0.∵0－m＝－m，∴m－3－m＝－3.∴点P平移后的对应点的坐标是(－3，0)．综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0，2)或(－3，0)．
17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，2)，O为坐标原点，且OC∥AB，OC＝AB.试用平移的知识求C点的坐标，并求四边形ABCO的面积．
解：∵把A点向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到原点O(0，0)，又∵OC∥AB，OC＝AB，∴OC可由AB向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到．
∴点B(3，2)向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点C(2，－2)．分别过A，C作x轴的平行线，过B作y轴的平行线，交点为D，E，F，G，如图所示．S四边形ABCO＝S长方形DEFG－S三角形AOD－S三角形COE－S三角形BCF－S三角形ABG＝3×6－×1×4－×2×2－×1×4－×2×2＝10.