20.2数据的集中趋势与离散程度（1）课件（共21张PPT）
文档属性
| 名称 | 20.2数据的集中趋势与离散程度（1）课件（共21张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 663.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 05:56:34 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
20.2数据的集中趋势与离散程度(1)
(1) 算术平均数
教学目标：
1.理解算术平均数的意义；
2.了解计算算术平均数时如何避免受极端值的影响．
教学重点：
算术平均数的计算及其作用．
教学难点：
计算算术平均数时如何避免受极端值的影响
情景导入 生成问题
某校八年级共有6个班级，在今个学期的段考中，各班的参考人数和平均成绩如下表所示：
求该校八年级在这次段考中数学考试的平均成绩.下述计算方法是否合理？为什么？
X
=
1
6
(81＋85＋80 ＋82＋78＋74)
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
参考人数 40 42 45 45 36 32
平均成绩 81 85 80 82 78 74
=80.
答：不合理；
∵平均成绩= .
总成绩
总人数
阅读教材 P117~118，完成下列问题:
什么是平均数 平均数的计算公式如何表示？
平均数是所有数据值的总和除以数据个数的商.
X
=
1
n
(x1＋x2＋ … ＋xn)
平均数的计算公式表示为：
这叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，
记作：
X
.
读作：x拔.
(1)数据1、2、3、4、5的平均数是 ，
这个平均数叫做 平均数.
3
算术
1. 平均数计算:
认识新知
(2)如果一组数据6、x、3、4、7、2的平均数是5，则数据x为 .
8
(3)一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
1. 平均数计算:
60＋80＋100
3
=80
认识新知
算式中的分子表示
所有数据值的总和；
算式中的分母表示
数据个数.
某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘
量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04， 0.03， 0.02， 0.04， 0.01，
0.03， 0.03， 0.04， 0.05， 0.01， 0.03.
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.01
6
4
2
8
10
12
14
16
18
20
22
含尘量/g·m－3
某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘
量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04， 0.03， 0.02， 0.04， 0.01，
0.03， 0.03， 0.04， 0.05， 0.01， 0.03.
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
计算上面数据的平均数：
1
12
(0.03＋ 0.04＋ … ＋ 0.03)
X
=
=0.03
(g/m3)
学习新知
把这个平均数作为这组数据的一个代表,
用来说明学校这一天的空气含尘量的一般状况.
阅读教材 P118~119，完成下列问题:
平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响
平均数的作用是：
用来刻画一组数据的集中趋势.
可避免极端值的影响.
计算平均数时，去掉数据组中的最大值和最小值，
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分平均数作为做后得分；二是将评委评分的一个最高分与最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪一种方案更可取？
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
解：
按方案一计算甲、乙的最后得分为：
X甲
=
1
8
(9.0＋ 9.0＋ … ＋ 9.2)
≈9.21
(分)
X乙
=
1
8
(9.4＋ 9.6＋ … ＋ 9.4)
≈9.16
(分)
这时，甲的成绩比乙高.
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
按方案二计算甲、乙的最后得分为：
X甲
=
1
6
(9.0＋ 9.0＋ … ＋ 9.2)
≈9.18
(分)
X乙
=
1
6
(9.4＋ 9.2＋ … ＋ 9.4)
≈9.28
(分)
这时，乙的成绩比甲高.
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
将上面的得分与表中的数据相比较，我们
发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明
多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙
的成绩比甲高，与大多数的评委的观点相符.因
此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
1.人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
抽取对象中女性寿命的平均数大于男性的平均数.
练习巩固
2.本节例1中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？
不合理.比赛中评委对甲的评分最高分为9.8，最低分为8.8，与其余评委的评分相差较大.去掉最高分9.8，甲的平均分降低；去掉最低分8.8，甲的平均分升高.
评委对乙的评分最高分为9.6，最低分为8.0，与其余评委的评分相差也较大.去掉最高分或最低分8.8，将降低或升高乙的平均分.所以这样算出的平均分都不能很好地反映甲、乙两人的实际水平.
课堂小结
1.什么是平均数 平均数的计算公式如何表示？
2.平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响
巩固新知
1.一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的平均数是( ).
A. 2 B. 5 C. 8 D. 9
2.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数( ).
A. 87 B. 3 C. 29 D. 90
B
C
巩固新知
3.在一次植树活动中，某校八年级5个班参加活动，平均每个班级植树100棵，已知第一、二、三、五班分别植树120棵、90棵、80棵、90棵.那么第四班植树的棵树是 ( ).
A. 120 B. 110 C. 100 D. 90
A
4.在一次文艺表演活动中，某校八年级(1)班
所表演的节目，7名评委给予的评分分别是：92，86，88，94，92，85，87.去掉其中的最高分和最低分，则所剩5个数的平均分是 ( ).
A. 89 B. 88 C. 87 D. 86
A
二次世界大战时，美英联军对德国展开了战略大轰炸。由于德国防空力量强大，美英空军损失惨重，国防部找来飞机专家，要求研究战斗机受损情况，对飞机进行改进。专家们检查了执行任务归来的飞机，发现所有飞机的机腹都伤痕累累，于是专家们建议，机腹非常容易受到防空炮火攻击，应该加强机腹的防护。最后国防部的改进要求却是，改进和加强对机翼的防护。因为国防部的一个统计学家发现，能够幸运返航的飞机，机翼都完好无损，这说明，被击中机翼的飞机都坠落了，而仅仅被击中机腹的飞机都返航了，应该加强防护的是机翼，而不是机腹。
数学花絮
今天作业
课本P135页第1、2题
20.2数据的集中趋势与离散程度(1)
(1) 算术平均数
教学目标：
1.理解算术平均数的意义；
2.了解计算算术平均数时如何避免受极端值的影响．
教学重点：
算术平均数的计算及其作用．
教学难点：
计算算术平均数时如何避免受极端值的影响
情景导入 生成问题
某校八年级共有6个班级，在今个学期的段考中，各班的参考人数和平均成绩如下表所示：
求该校八年级在这次段考中数学考试的平均成绩.下述计算方法是否合理？为什么？
X
=
1
6
(81＋85＋80 ＋82＋78＋74)
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班
参考人数 40 42 45 45 36 32
平均成绩 81 85 80 82 78 74
=80.
答：不合理；
∵平均成绩= .
总成绩
总人数
阅读教材 P117~118，完成下列问题:
什么是平均数 平均数的计算公式如何表示？
平均数是所有数据值的总和除以数据个数的商.
X
=
1
n
(x1＋x2＋ … ＋xn)
平均数的计算公式表示为：
这叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，
记作：
X
.
读作：x拔.
(1)数据1、2、3、4、5的平均数是 ，
这个平均数叫做 平均数.
3
算术
1. 平均数计算:
认识新知
(2)如果一组数据6、x、3、4、7、2的平均数是5，则数据x为 .
8
(3)一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？
1. 平均数计算:
60＋80＋100
3
=80
认识新知
算式中的分子表示
所有数据值的总和；
算式中的分母表示
数据个数.
某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘
量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04， 0.03， 0.02， 0.04， 0.01，
0.03， 0.03， 0.04， 0.05， 0.01， 0.03.
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.01
6
4
2
8
10
12
14
16
18
20
22
含尘量/g·m－3
某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘
量进行检测，下面是某天每隔2h测得的数据：
0.03，0.04， 0.03， 0.02， 0.04， 0.01，
0.03， 0.03， 0.04， 0.05， 0.01， 0.03.
根据上面数据，怎样说明这一天的空气含尘量？
计算上面数据的平均数：
1
12
(0.03＋ 0.04＋ … ＋ 0.03)
X
=
=0.03
(g/m3)
学习新知
把这个平均数作为这组数据的一个代表,
用来说明学校这一天的空气含尘量的一般状况.
阅读教材 P118~119，完成下列问题:
平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响
平均数的作用是：
用来刻画一组数据的集中趋势.
可避免极端值的影响.
计算平均数时，去掉数据组中的最大值和最小值，
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分情况如下：
确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分平均数作为做后得分；二是将评委评分的一个最高分与最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪一种方案更可取？
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
解：
按方案一计算甲、乙的最后得分为：
X甲
=
1
8
(9.0＋ 9.0＋ … ＋ 9.2)
≈9.21
(分)
X乙
=
1
8
(9.4＋ 9.6＋ … ＋ 9.4)
≈9.16
(分)
这时，甲的成绩比乙高.
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
按方案二计算甲、乙的最后得分为：
X甲
=
1
6
(9.0＋ 9.0＋ … ＋ 9.2)
≈9.18
(分)
X乙
=
1
6
(9.4＋ 9.2＋ … ＋ 9.4)
≈9.28
(分)
这时，乙的成绩比甲高.
3号
4号
5号
6号
7号
8号
9.2
9.8
9.2
8.8
9.2
9.5
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
评委
评分
将上面的得分与表中的数据相比较，我们
发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明
多数人认为乙的成绩好.方案二的结果表明乙
的成绩比甲高，与大多数的评委的观点相符.因
此，按方案二评定选手的最后得分较为可取.
1.人们说“女性比男性寿命长”是依据什么得出的？
抽取对象中女性寿命的平均数大于男性的平均数.
练习巩固
2.本节例1中若只去掉一个最高分或只去掉一个最低分，再将其余评委评分的平均数作为最后得分是否可取？为什么？
不合理.比赛中评委对甲的评分最高分为9.8，最低分为8.8，与其余评委的评分相差较大.去掉最高分9.8，甲的平均分降低；去掉最低分8.8，甲的平均分升高.
评委对乙的评分最高分为9.6，最低分为8.0，与其余评委的评分相差也较大.去掉最高分或最低分8.8，将降低或升高乙的平均分.所以这样算出的平均分都不能很好地反映甲、乙两人的实际水平.
课堂小结
1.什么是平均数 平均数的计算公式如何表示？
2.平均数的作用是什么？如何避免极端值的影响
巩固新知
1.一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的平均数是( ).
A. 2 B. 5 C. 8 D. 9
2.一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的个数( ).
A. 87 B. 3 C. 29 D. 90
B
C
巩固新知
3.在一次植树活动中，某校八年级5个班参加活动，平均每个班级植树100棵，已知第一、二、三、五班分别植树120棵、90棵、80棵、90棵.那么第四班植树的棵树是 ( ).
A. 120 B. 110 C. 100 D. 90
A
4.在一次文艺表演活动中，某校八年级(1)班
所表演的节目，7名评委给予的评分分别是：92，86，88，94，92，85，87.去掉其中的最高分和最低分，则所剩5个数的平均分是 ( ).
A. 89 B. 88 C. 87 D. 86
A
二次世界大战时，美英联军对德国展开了战略大轰炸。由于德国防空力量强大，美英空军损失惨重，国防部找来飞机专家，要求研究战斗机受损情况，对飞机进行改进。专家们检查了执行任务归来的飞机，发现所有飞机的机腹都伤痕累累，于是专家们建议，机腹非常容易受到防空炮火攻击，应该加强机腹的防护。最后国防部的改进要求却是，改进和加强对机翼的防护。因为国防部的一个统计学家发现，能够幸运返航的飞机，机翼都完好无损，这说明，被击中机翼的飞机都坠落了，而仅仅被击中机腹的飞机都返航了，应该加强防护的是机翼，而不是机腹。
数学花絮
今天作业
课本P135页第1、2题