数学：2.2.3《待定系数法》教案（新人教b版必修1）

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2.2.3 待定系数法 教案
教学目标：
1．掌握用待定系数法求解析式的方法；了解待定系数法及其应用；
2．设计有关一次、二次函数解析式问题，运用待定系数法求解；
3．培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力．
4．通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；
5．通过合作学习，培养学生团结协作的品质．
重点：用待定系数法求函数解析式；
难点：设出适当的解析式并用待定系数法求解析式．
教学过程：
1．知识再现：
正比例函数、一次函数、二次函数的解析式？
正比例函数、一次函数、二次函数的解析式中各有几个需要确定的系数？
2．概念探究
阅读课本61页到例1的上方，完成下列问题
1、一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以把所求的函数写为一般形式，其中______________________，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过____________求___________来确定_____________的方法，叫待定系数法．
2、正比例函数的一般形式为_____________________,一次函数的一般形式为___________________________，二次函数的一般形式为__________________________.
3、________________
4、二次函数的图象的顶点坐标为（1，2），且过（0，0）点，则函数解析式为_____________
3．例题解析
阅读课本例1与例2，独立完成下列问题
例 1．已知是一次函数，且，求
例2． 正比例函数的图象经过（1，4）点，则此函数的解析式为？
例 3．已知二次函数f(x），f（0）=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数.
练习：求下列二次函数的解析式
①经过三点（3，0），（0，-3），（-2，5）
②顶点(4,2),(2,0)在图像上
③的顶点在上
4．归纳总结
运用待定系数法解题步骤：
第一步：设出适当含有待定系数的解析式；
第二步：根据已知条件，列出含有待定系数的方程组；
第三步：解方程组，或消去待定系数，进而解决问题.
给定哪些条件，才能求出一个具体的二次函数.
概念深化 二次函数在待定系数法中的设法：
设法1：已知顶点坐标（m,n）,可设y=a,再利用一个独立条件，求a.
设法2：已知对称轴x=m,设利用两个独立条件求a,b.
设法3：二次函数图像与x轴有两个交点时，设再利用一个独立条件求a.
5．课堂检测
1.已知为一次函数，且，则（ ）
A.2x+1 B.x+2 C.－2x+1 D.8x+7
2.已知二次函数的图像的对称轴是x=1，并且通过点A（－1，7），则a，b的值分别是（ ）
A.2，4 B.2，－4 C.－2，4 D.－2，－4
3.已知，则a,b的值分别为（ ）
A.2，3 B.2，－3 C.－2，3 D.－2，－3
4.已知，则a,b,c的值分别为
5.已知，则＝____________________；
6.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，求
参考答案：
1. A ；
2 .B ；
3. A ；
4. 1 -2 3 ；
5 .；
6. y=或y=．
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