北京市京源学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(PDF版无答案)

2023-2024 学年度第二学期期中考试
初二数学试卷(时间：100分钟 满分 100分)
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分，每小题只有一个答案符合题意）
1．函数 y x 1中，自变量 x 的取值范围是
A. x 1 B. x 1 C. x ≤1 D. x ≥1
2.用配方法解一元二次方程 x2 6x + 2 = 0，此方程可化为
(x 3)2 = 7 (x 3)2 =11 (x + 3)2A. B. C. = 7 D. (x + 3)2 =11
3.下列多边形中内角和是 540°的是
A B C D
4.将正比例函数 y = 2x 的图象向下平移 2 个单位长度，所得图象对应的函数解析式是
A． y = 2x 1 B． y = 2x + 2 C． y = 2x 2 D． y = 2x +1
5.如图，□ABCD 中，AB=3，BC=5，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，则 CE 的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
6.已知一元二次方程的两根分别是 2 和﹣3，则这个一元二次方程是
2
A. x 6x +8 = 0
2 2 2
B. x + 2x 3 = 0 C. x x 6 = 0 D. x + x 6 = 0
初二数学试卷 第1页（共 8 页）
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7.能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是
A．AD＝BC，AB∥CD B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝BC，AD＝DC D．AB∥CD，CD＝AB
8.已知两个一次函数 y1 ， y2 的图象相互平行，它们的部分自变量与相应的函数值如下表：
x m 0 2
y1 4 3 t
y2 6 n -1
则 m 的值是
1 1
A． B． 3 C． D．5
3 2
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
9．点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
10.如图，已知 1+ 2+ 3+ 4=280 ，那么 5的度数为
11.如图，直线 y＝x＋b 与直线 y＝kx＋6 交于点 P(3，5)，则关于 x 的不等式 kx＋6＞x＋b
的解集是_____________．
1
2
5
3
4
第 10 题 第 11 题
2
12.已知关于 x的一元二次方程 x + 2x m = 0有两个相等的实数根，则m的值
为 ．
初二数学试卷 第2页（共 8 页）
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13.在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A( 1,y1)， B(3,y2 ) 是一次函数 y = 5x + b 的图象上
的两个点，则 y1与 y2 的大小关系为： y1 y2 （填“＞”，“＝”或“＜”）.
14. 方程 x2 8x +15 = 0 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的
第三条边长是 .
1
15. 已知直线 y = 2x + 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A ，B . 若将直线 y = x 向上平移n
2
个单位长度与线段 AB 有公共点，则n的取值范围是 .
16．下列对一次函数的描述其中正确的是 。（只填序号）
①直线 y = kx + k 必经过点（－1，0）
②若点 P （ x ， y ）和 P （ x y = kx + b1 1 1 2 2 ， y2 ）在直线 （ k ＜0）上，且 x1 ＞ x2 ，
那么 y1 ＞ y2
③若直线 y = kx + b 经过点 A（m ，－1），B（1，m ），当m ＜－1 时，该直线必过
第二象限
④若一次函数 y = (m 1) x +m2 + 2的图象与 y 轴交点纵坐标是 3，则m ＝±1
三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 8 分，第 18-22 题，每题 5 分，第 23 题 6 分，第 24-26
题，每题 7 分，第 27 题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．用适当的方法解方程：
2 2
（1） x 2x 5 = 0． （2）3(4x 9) 2(2x 3) = 0
18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数
y = kx +b (k 0) 的图象经过 A(-2,0)，B(1,3)两点．
（1）画出一次函数 y = kx + b 的图象；
（2）求这个一次函数的解析式；
（3）求△OAB 的面积
初二数学试卷 第3页（共 8 页）
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19.下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.
已知： ，∠ ． A
求作：矩形 ．
作法:如图， B C
①作线段 的垂直平分线交 于点 ；
②连接 并延长，在延长线上截取 ；
③连接 ， ．
所以四边形 即为所求作的矩形．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明.
证明:∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵∠ ，
∴四边形 是矩形（ ）（填推理的依据）．
20．如图，在□ABCD 中，连接 BD，取 BD 中点 O，过点 O 作直线 EF，分别交 AD，BC
于点 E，F，求证∶AE＝CF．
21.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y = kx +b (k 0)的图象是由函数 y = x的图象
平移得到，且经过点 (1, 2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 x m时，对于 x的每一个值，函数 y = 2x 3的值大于一次函数 y = kx + b的
值，直接写出m的取值范围．
初二数学试卷 第4页（共 8 页）
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22.水龙头关闭不严会造成滴水. 下表记录了 30min 内 7 个时间点的漏水量，其中 t 表示
时间，y 表示漏水量.
时间 t / min 0 5 10 15 20 25 30
漏水量 y／mL 0 15 30 45 60 75 90
解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐
标的点，根据描出的点连线；
（2）结合表中数据写出滴水量 y 关于时间 t 的
函数解析式 （不要求写自变量的取值范围）；
（3）在这种漏水状态下，若不及时关闭水龙头，
估算一天的漏水量约为_____mL
x 223．已知关于 的一元二次方程 x mx 2 = 0 .
（1）证明：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为-2，求m 的值．
24. 一次函数 y = kx +1(k 0) 的图象过点 P （-3，2），与 x 轴交于点 A ，与 y
轴交于点 B .
（1）求 k 的值及点 A 、 B 的坐标；
（2）当 y 0时， x 的取值范围是 ．
（3）已知点C （-1，0），若以 A ， B ，C ， D
为顶点的四边形是平行四边形，
请直接写出所有符合条件的点 D的坐标.
初二数学试卷 第5页（共 8 页）
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25．在矩形 ABCD 中，BE 平分∠ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．
（1）如图 1，
①∠BEC=_________°；
②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥HE，连接 NE．
若 AB=4，AH=2，求 NE 的长．
图 1 图 2
26．已知：在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 : y = x + b 与直线 l2 : y = 2x +1，
（1）若直线 l1与直线 l2 交于点 A(2, m)，求m,b 的值；
（2）过点 B(n, 0) 作垂直于 x 轴的直线分别交 l1, l2 于点C, D ，结合函数图象回答下
列问题：
① 当n =1时, 若CD =1求b 的值；
4+b
② 当 1 n 时，在点 B 运动的过程中，CD 恒大于 1．请写出符合条件的b
9 y
的范围 ． 7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
-1
-2
-3
-4
-5
初二数学试卷 第6页（共 8 页） -6
-7
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27．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 与图形W ，给出如下的定义：在点 P 与图形W 上
各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点 P 与图形W 的距离，特别的，当点 P
在图形W 上时，点 P 与图形W 的距离为零. 如图 1，点 A(1，3)， B (5，3) .
（1）点 E (0，1)与线段 AB 的距离为 ；点 F (5，1)与线段 AB 的距离为 ；
（2）若直线 y = x 2 上的点 P 与线段 AB 的距离为 2，求出点 P 的坐标；
（3）如图 2，将线段 AB 沿 y 轴向上平移 2 个单位，得到线段 DC ，连接 AD ， BC ，
若直线 y = x + b 上存在点 P ，使得点 P 与四边形 ABCD 的距离小于或等于 1，
请直接写出 b 的取值范围为 .
y y
6 6
5 5
4 4
A B A B
3
3
2 2
1 1
–2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x –2 –1 O 1 2 3 4 5 6 7 x
–1 –1
–2
–2
图 1 图 2
初二数学试卷 第7页（共 8 页）
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草稿纸
初二数学试卷 第8页（共 8 页）
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