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分课时学案
课题 6.3.1 简单概率的计算 单元 第4单元 学科 数学 年级 七年级下
学习目标 1 了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案。2 体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力．
重点 概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案．
难点 灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．
教学过程
导入新课 【引入思考】教育网试验1：抛掷一个质地均匀的骰子(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？(2)各点数出现的可能性会相等吗？(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
新知讲解 本节课来研究：标明学习内容 议一议：若一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？2.每个结果出现的可能性相同吗 猜一猜它们的概率分别是多少 抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点 提炼概念（本节课主要内容提炼）一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=必然事件发生的概率为____，记作P（必然事件）=____；不可能事件发生的概率为____，记作P（不可能事件）=____；如果A为随机事件，那么____＜P（A）＜____.；典例精讲 【例1】任意掷一枚质地均匀的骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
课堂练习 巩固训练1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( )A.1 B. C. D.1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( D )A.1 B. C. D.3.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生、2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．（1）请列举所有可能出现的选派结果；（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生、1名女生的概率．4.九年级（1）班的郑明珠和朱晓洋同学在学习了概率后准备设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入了4个红球和5个白球，这些球除颜色外其余特征均相同，请你帮他们设计一下游戏规则，使得摸到白球和摸到红球的概率相同。解：在一个不透明的盒子中再放入了1个红球或减去1个白球，使得不透明的盒子中放入白球和红球的数量相等，则使得摸到白球和摸到红球的概率相同。【知识技能类作业】必做题：1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A. B. C. D.选做题：2. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.【综合拓展类作业】3.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根.(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种.(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)= .
课堂小结 这节课你学到了什么？1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.2.等可能事件的概率的计算步骤:(1)确定所有可能的结果的总数.(2)判断每种结果发生的可能性是否相同.(3)确定事件A发生的结果数.(4)利用公式P(A)= 计算出结果.3.应用概率计算公式计算相应的概率.
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 北师大版 册、章 七年级下册 第6章
课标要求 1.了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0~ 1之间。
2.经历“猜测一-试验并收集试验数据--分析试验结果”的活动过程，体会不确定现象的特点，发展随机观念。
3.在经历活动的过程中，培养学生合作交流的意识和勇于探索的精神．
内容分析 概率在本单元中，学生将在“猜测—试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程中进一步了解不确定现象的特点，通过具体情境体会概率的意义，在丰富的实际问题中认识到概率是刻划不确定现象的数学模型，同时学习一些计算概率的方法，并通过概率帮助自己作出合理的决策。可能性在0，1 之间等可能性与游戏规则的公平性理解概率的意义两类概率模型（古典概型和几何概型）的简单计算解决实际问题做决策设计符合要求的简单概率模型通过掷硬币的游戏，让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量做试验的过程中初步了解概率的意义，初步体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性。通过大量试验在对频率与概率关系初步体验的基础上，学生可能会得出可以用分数刻画事件发生的概率。．
学情分析 本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．
单元目标 教学目标1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结
果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率．
2.知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．（二）教学重点、难点教学重点:求等可能事件的概率.教学难点:借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架1.教材特点分析：北师大七下的频率与概率教材，是一本全面介绍概率与统计基础知识的教材。该教材从频率和概率的基本概念入手，逐步深入到概率的计算、概率分布、条件概率、随机变量及其期望值等核心内容。同时，该教材还注重实际应用，通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握概率与统计的应用．2.本章教学建议：（1）. 使学生能够了解概率的意义，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念是教学的重点和难点。教师要引导学生主动地参与对事件发生概率的感受和探索，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对概率背景的认识，积累大量的活动经验。（2）.学生往往存在着一些生活经验，这些经验是学生学习的基础，但其中也有一些是错误的，逐步消除错误的经验，建立正确的随机观念是概率教学的一个重要目标，要实现这一目标，必须让学生经历对随机现象的探索过程，引导学生亲自从事“试验——收集试验数据——分析试验结果”，获得事件发生的概率。（3）.对知识的考查应注重理解和应用，避免单纯地套用模式进行计算。本单元的知识主要涉及计算一些简单事件发生的概率，对它的考查要注重理解和在新情境中的应用．3.重视数学思想方法的教学（1）体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．（2）体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．（3）体会转化思想．4.单元知识结构框架：课时安排课时编号单元主要内容课时数 6.1 感受可能性16.2.1 抛图钉试验16.2.2抛硬币试验1 6.3.1 简单概率的计算16.3.2 与摸球相关的概率1 6.3.3 与面积相关的概率（1）16.3.4 与面积相关的概率（2）1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1 感受可能性1.能区分必然事件、不可能事件和不确定事件.2.初步体验有些事件的发生是不确定的，知道不确定事件的发生是有大小的.1.体会事件发生的确定性与不确定性．2.理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．活动一：通过骰子活动，经历猜测、试验、收集试验结果等过程，体会数据的随机性．活动二：理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念．6.2.1 抛图钉试验1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小.2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.3.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．1通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．2.大量重复试验得到频率的稳定值的分析.活动一：学生对生活中存在的问题进行猜测,并体会试验结果的可能性有可能不同,开始体会事件发生的可能性有大有小．活动二：引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法．6.2.2抛硬币试验1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法．1.通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小．2．大量重复试验得到频率的稳定值的分析．活动一：使学生回顾学过的三类事件,让学生体验数学来源于生活,既复习了之前所学习的知识,也为本节课知识的．活动二：通过试验让学生理解当试验次数较大时,试验的频率具有稳定性,并据此初步估计出某一事件发生的可能性大小．活动三：巩固例题．6.3.1 简单概率的计算1 了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案。2 体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力． 1.概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案．2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．活动一：先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性.活动二：学习例题，通过摸球活动,让学生感受古典概型的特点．6.3.2 与摸球相关的概率1.通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.1.概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.2.概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用.活动一：通过小组合作、交流、试验，初步理解游戏的公平性.活动二：使学生真正理解等可能事件发生的概率的求法和意义.6.3.3 与面积相关的概率（1）1.了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题.1.体会概率的意义,能计算和面积(几何概型)有关的事件发生的概率.2.体会概率的意义,能设计符合要求的简单概率模型.活动一：通过具体的生活事例,进一步体会概率在生活中的应用,进一步体验几何概型概率的求法.活动二：学生能直观初步体验几何概型的概率与图形的面积有关．活动三：巩固例题.6.3.4 与面积相关的概率（2） 1.理解等可能事件的意义；2.理解等可能事件概率的意义；3.学会利用等可能事件的概率解决实际概率问题.1.了解另一类(几何概率)事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.2.设计符合要求的简单数学模型.活动一：通过复习古典概型、几何概型的计算方法,使学生在学习本节知识前扫清障碍.活动二：引导学生举出与本例叙述不同但本质相同的概率模型,使学生从中体会到概率模型的思想.
《第6章 频率与概率》单元教学设计
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6.3.1 简单概率的计算
北师大版 七年级 下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
学习目标
1 了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案（重点）
2 体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力（难点）
新知导入生活中的数学1、你做过这样的调查吗？我们班在座的同学中至少有两位同学在同一天生日的可能性多大？2、草庙中学进行演讲比赛，参赛选手的演讲顺序通过抽签决定，抽签时有先有后，你认为公平吗？同学们，要想解决上面的问题，就让我们继续学习概率吧！新知讲解
合作学习
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？
(2)各点数出现的可能性会相等吗？
6种
相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
试验2： 掷一枚硬币，落地后:
(1)会出现几种可能的结果？
(2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？
开始
正面朝上
反面朝上
两种
相等
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
具有两个共同特征：
上述试验都具有什么样的共同特点？
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
在这些试验中出现的事件为等可能事件.
1.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5
这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后
任意摸出一个球.
（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们
的概率分别是多少？
议一议
1，2，3，4，5
提炼概念
一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为
必然事件发生的概率为____，记作P（必然事件）=____；
不可能事件发生的概率为____，记作P（不可能事件）=____；
如果A为随机事件，那么____＜P（A）＜____.
1
1
0
0
0
1
典例精讲
【例1】任意掷一枚质地均匀的骰子.
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：
掷出的点数分别是1，2，3，4，5，6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.
(1)掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是
5，6，所以
(2)掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是
2，4，6，所以
归纳概念
1.概率是一个比值，没有单位，它的大小在0和1之间．
2.易错警示：计算概率时可以先列举出所有可能出现的结果，再列举出所求事件可能出现的结果，要注意不重不漏，再把各自的结果数代入概率公式进行计算．
【总结归纳】
课堂练习
必做题
1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( )
A.1 B. C. D.
D
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．不可能事件发生的概率为0
B．随机事件发生的概率为
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定为500次
A
选做题
3.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生、2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（1）请列举所有可能出现的选派结果；
解：记4名学生分别为男1，男2，女1，女2，则所有可能出现的结果为：男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2.
4.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生、2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
（2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生、1名女生的概率．
综合拓展题
4.九年级（1）班的郑明珠和朱晓洋同学在学习了概率后准备设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入了4个红球和5个白球，这些球除颜色外其余特征均相同，请你帮他们设计一下游戏规则，使得摸到白球和摸到红球的概率相同。
解：在一个不透明的盒子中再放入了1个红球或减去1个白球，使得不透明的盒子中放入白球和红球的数量相等，
则使得摸到白球和摸到红球的概率相同。
课堂总结
求等可能性事件概率的步骤：
一判：判断本试验是否为等可能事件。
二算：计算所有基本事件的总结果数n。
计算所求事件A所包含的结果数m。
三写：计算 。
作业布置
必做题
1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）
C
选做题
2. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5.
解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= ；
（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）= ；
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此 P（点数大于2且小于5）= .
综合拓展题
3.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根.
(1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况;
(2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率.
解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有
①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种.
(2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)= .
谢谢
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分课时教学设计
第4课时《6.3.1 简单概率的计算》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的内容是概率计算的方法,本环节设计两个活动内容,第一个“知识链接”主要复习上节课所学,诊断学情,并为本节课学习做铺垫．
学习者分析 先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性.
教学目标 1 了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案。 2 体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力．2
教学重点 概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案．
教学难点 灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境引入前面我们用事件发生的频率来估计该事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值. 那么，还有没有其他求概率的方法呢 试验1：抛掷一个质地均匀的骰子 (1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ (2)各点数出现的可能性会相等吗？ (3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？ （1）6种 相等 （3） 试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ (2)正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？ (3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ （1）两种 （2）相等 （3） 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. ．活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发.先复习上节课初步认识的概率的概念,并解决活动内容2,讨论公平的理由,初步体会试验结果的等可能性．环节二：新课讲解 议一议：若一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。 （1）会出现哪些可能的结果？ 2.每个结果出现的可能性相同吗 猜一猜它们的概率分别是多少 1.有5种等可能结果,即摸到1号球、摸到2号球、摸到3号球、摸到4号球、摸到5号球 2.每个结果出现的可能性相同,它们的概率都是。 【想一想】抛硬币、掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点 和我们学过的掷图钉试验一样吗 (1)所有可能的结果是有限的;(2)每种结果出现的可能性相同. 掷图钉不符合每种结果出现的可能性相同,所以它不是等可能事件. 【总结归纳】 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现. 如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 ．1世活动意图说明： 指导学生建立模型，鼓励学生大胆探索．.环节三：例题讲解 【例1】任意掷一枚质地均匀的骰子. （1）掷出的点数大于4的概率是多少？ （2）掷出的点数是偶数的概率是多少？ 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题．． 活动意图说明： 概率的意义及其计算方法的理解与应用以及根据已知的概率设计游戏方案．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( ) A.1 B. C. D. 1.甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场只设1,2,3,4四个跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道,若甲首先抽签,则甲抽到1号跑道的概率是 ( D ) A.1 B. C. D. 选做题： 3.我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生、2名女生共4名学生中选派2名学生参赛． （1）请列举所有可能出现的选派结果； （2）求选派的2名学生中，恰好为1名男生、1名女生的概率． 【综合拓展类作业】 4.九年级（1）班的郑明珠和朱晓洋同学在学习了概率后准备设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入了4个红球和5个白球，这些球除颜色外其余特征均相同，请你帮他们设计一下游戏规则，使得摸到白球和摸到红球的概率相同。 解：在一个不透明的盒子中再放入了1个红球或减去1个白球，使得不透明的盒子中放入白球和红球的数量相等， 则使得摸到白球和摸到红球的概率相同。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 选做题： 2. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为2； (2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5. 【综合拓展类作业】 3.现有4根小木棒,长度分别为2,3,4,5(单位:cm),从中任意取出3根. (1)列出所选的3根小木棒的所有可能情况; (2)如果用这3根小木棒首尾顺次相接,求它们能搭成三角形的概率. 解:(1)从中任意取出3根,所有的可能情况有 ①2,3,4;②2,3,5,③2,4,5;④3,4,5.共4种. (2)能搭成三角形的情况有①③④,共3种,所以P(能搭成三角形)= .
教学反思 课堂小结 这节课你学到了什么？ 1.等可能事件:设一个试验的所有可能的结果有n种,每次试验有且只有其中的一种结果出现.如果每种结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的. 2.等可能事件的概率的计算步骤: (1)确定所有可能的结果的总数. (2)判断每种结果发生的可能性是否相同. (3)确定事件A发生的结果数. (4)利用公式P(A)= 计算出结果. 3.应用概率计算公式计算相应的概率.
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