数学：3.1.1《不等关系与不等式》教案（新人教b版必修5）

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3.1.1不等关系与不等式 教案
教学目标：
1．掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，
2．学会比较两个代数式的大小.
教学重点：
实数的大小比较的基本方法：作差法。
教学过程
1、 不等式的概念
用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式．
说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠．
（2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等）
（3）不等式研究的范围是实数集R
1、 实数大小比较的依据
实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两个点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大，若点A在点B的右方，则点A表示的实数a就大于点B表示的实数b，即a>b,这时，b应加上一个正数才能得到a，即a-b是一个正数，故比较两个实数的大小，只要考虑它们的差就可以了，对两个实数有如下的性质：
如果a>b,则a-b为正数，若a1、 对于任意两个数a和b，在a>b，a=b，a1、 例题：
例1．比较和的大小
例2．当、都为正数且时，试比较代数式与的大小
归纳总结 ：
（1）、（2）是用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要
补充例题：
例3．比较lgx2与（lgx）2的大小。
例4．已知a>b>0，m>0，试比较与的大小。
1、 巩固练习：
1、若a＜0，－1＜b＜0，则有( )
Aa＞ab＞ab2 Bab2＞ab＞a Cab＞a＞ab2 Dab＞ab2＞a
2、下列不等式中，恒成立的是 （ ）
A.a2>0 B.lg(a2+1)>0 C. D.2a>0
3、已知a,b∈R,≥0,a+b<0则 ( )
A.a≤0,b<0 B. a≥0,b>0 C. a<0,b<0 D. a>0,b>0
4、已知x<0，那么，x2,2x,x的大小关系是 （ ）
A. x2>2x>x B. x >x2>2x C. x 5、已知ab<0，b-a<0,则不等式 成立
6、设A=(a2+b2)(c2+d2),B=(ac+bd)2，则A B
7、设a8、已知a,b∈R,且ab≠0，则不等式ab-a2 b2成立
9 、比较a4-b4与4a3(a-b)的大小
10、已知x>y，且y≠0，比较与1的大小
11、设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且312、 已知0小结：求差比较，关键是差的符号的判定，而差的符号的判定关键是作差以后的变形，变形的主要方法是分解和配方
课堂练习：第63页练习A、B。
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