人教版七年级下册 8.2.2　用加减法解二元一次方程组 同步练习（含答案）

8.2.2　用加减法解二元一次方程组
一、选择题
1．解方程组时，若将①－②可得( )
A．－2y＝－1 B．－2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝－1
2．解方程组经过下列步骤，能消去未知数y的是( )
A．①×2－②×3 B．①×3－②×2 C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
3．方程组的解是( )
A. B. C. D.
4．已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍与乙数的和为35，则甲、乙两个数的和为( )
A．30 B．25 C．20 D．15
5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( )
A．19题 B．18题 C．20题 D．21题
6．已知点P(a，b)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限为( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知方程组若①×2－②能消去x,②+①能消去y,则m,n的值分别
为(　　)
A.,－　　 B.,－ C.,－　 D.,－
二、填空题
8．解二元一次方程组有一种较简便的方法是先消去y，②×3－①×2化简得x＝ .
9．已知二元一次方程组则x－y的值为 .
10．已知x，y满足方程组则x＋y的值为 .
11．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a的值为 .
三、解答题
12．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
13．解方程组：
(1)
(2)＝＝.
14．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电收费实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭的月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；若居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”．小张家2025年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．
(1)求“基本电价”和“提高电价”分别为多少；
(2)若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．
15．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10.
(1)求4(－3)的值；
(2)若x(－y)＝2，且2yx＝－1，求x＋y的值．
16．阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
参考答案
一、选择题
1．解方程组时，若将①－②可得( D )
A．－2y＝－1 B．－2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝－1
2．解方程组经过下列步骤，能消去未知数y的是( D )
A．①×2－②×3 B．①×3－②×2 C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
3．方程组的解是( B )
A. B. C. D.
4．已知甲数比乙数大10，且甲数的2倍与乙数的和为35，则甲、乙两个数的和为( C )
A．30 B．25 C．20 D．15
5．某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分．已知小刚不答的题比答错的题多2题，他的总分为74分，则他答对了( A )
A．19题 B．18题 C．20题 D．21题
6．已知点P(a，b)的坐标满足二元一次方程组则点P所在的象限为( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．已知方程组若①×2－②能消去x,②+①能消去y,则m,n的值分别
为(　C　)
A.,－　　 B.,－ C.,－　 D.,－
【解析】因为①×2-②能消去x,所以2(m－n)－4=0,即m－n=2,因为②+①能消去y,所以-3+(3m+n)=0,即3m+n=3,解方程组得
二、填空题
8．解二元一次方程组有一种较简便的方法是先消去y，②×3－①×2化简得x＝ .
【答案】
9．已知二元一次方程组则x－y的值为 .
【答案】1
10．已知x，y满足方程组则x＋y的值为 .
【答案】－2
11．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a的值为 .
【答案】5
三、解答题
12．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒．已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价．
解：设每千克有机黑胡椒的售价为x元，每千克有机白胡椒的售价为y元，
依题意得解得
答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千克有机白胡椒的售价为60元．
13．解方程组：
(1)
解：整理得
①×15＋②×2得49x＝－294，解得x＝－6.
把x＝－6代入②得y＝1.
则方程组的解为
(2)＝＝.
解：整理得
①－②得3x＝3，解得x＝1.
把x＝1代入①得8－9y＝－19，解得y＝3.
则方程组的解为
14．为建设资源节约型、环境友好型社会，切实做好节能减排工作，某市决定对居民家庭用电收费实行“阶梯电价”．电力公司规定：居民家庭的月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；若居民家庭月用电量超过80千瓦时，超过部分实行“提高电价”．小张家2025年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；3月份用电120千瓦时，上缴电费88元．
(1)求“基本电价”和“提高电价”分别为多少；
解：设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时．
根据题意，得解得
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．
(2)若4月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家4月份应上缴的电费．
解：80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．
答：预计小张家4月份应上缴的电费为98元．
15．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：ab＝2a＋b.例如34＝2×3＋4＝10.
(1)求4(－3)的值；
解：∵ab＝2a＋b，∴4(－3)＝2×4＋(－3)＝5.
(2)若x(－y)＝2，且2yx＝－1，求x＋y的值．
解：∵x(－y)＝2，且2yx＝－1，∴
①＋②，得3x＋3y＝1.∴x＋y＝.
16．阅读以下内容:
已知有理数m,n满足m+n=3,且求k的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于m,n的方程组再求k的值.
乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.
丙同学:先解方程组再求k的值.
试选择其中一名同学的解题思路,解答此题.
解:选择甲同学的解题思路,解答如下:
①×3-②×2,得5m=21k-8,
解得m=.
②×3-①×2,得5n=2-14k,
解得n=.
因为m+n=3,所以+=3,
去分母,得21k-8+2-14k=15,
移项、合并同类项,得7k=21,
系数化为1,得k=3.
选择乙同学的解题思路,解答如下:
①+②,得5m+5n=7k-6,
所以m+n=,
因为m+n=3,所以=3,解得k=3.
选择丙同学的解题思路,解答如下:
联立,得
①×3-②,得m=11,把m=11代入①,得11+n=3,解得n=-8,
把m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,得33-16=7k-4,解得k=3.