数学：3.1.2《不等式的性质》教案（新人教b版必修5）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.1.2不等式的性质 教案
教学目标：
掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论.
进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题.
教学重点：
不等式的性质及证明
教学过程
1、复习：
2、不等式的性质及证明
定理1：a>bb定理2：a>b,b>ca>c(或c说明：（1）相等关系的第一条性质是“自反性”；任何一个数量都等于它自身，即a＝a。不等关系“>”、“<”没有自反性，但“非常格”不等关系“≥”、“≤”具有自反性。
　　（2）相等关系的第二条性质是“对称性”：a＝b必须且只需b＝a。不等关系“>”、“<”没有对称性（例如a＞b不是必须且只需b＞a）；不等关系“≠”与非常格不等关系“≥”、“≤”具有对称性，其中“≥”、“≤”显然同时具有反对称性。
（3）相等关系的第三条性质是“传递性”：如果a＝b，且b＝c，那么a＝c。不等关系“>”、“<” 与非常格不等关系≥”、“≤”也有些传递性，但不等关系“≠”没有传递性（例如2≠3，且3≠2，但2=2）
定理3：a>ba+c>b+c(或a定理3说明：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向.
推论1：a+b>ca>c-b(移项法则)
也就是说：不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边.
推论2：a>b,c>da+c>b+d
显然，这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向
定理4、若a>b,且c>0，那么ac>bc；若a>b,且c<0，那么ac推论1、若a>b>0,且c>d>0，则ac>bd
显然，这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，即两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向，由此，还可以得到：
推论2、若a>b>0,则an>bn (n∈,且n>1)
推论3、若a>b>0,则 (n∈,且n>1)
例⒈适当增加不等式条件使下列命题成立：
　⑴若a>b，则ac≤bc；　　　⑵若ac2>bc2，则a2>b2；
　⑶若a>b，则lg(a+1)>lg(b+1)；　⑷若a>b，c>d，则>．
（1）c≤0 解析：乘以负数不等号方向才会改变
（2）b≥0解析：∵ac2>bc2 ∴a>b但只有均正时，才有a2>b2
（3）b>－1解析：∵a>b∴a+1>lb+1但作为真数，还需为正，∴需要b>－1
（4）b>0，d>0解析：同向同正具有可除性
例⒉设f(x)=ax2+bx且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围．
解析：∵f(－1)=a-b，f(1)=a+b∴a=[f(1)+f(-1)]，b=[f(1)－f(-1)]∴f(-2)=4a－2b=3f(-1)+f(1)，∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。
解二：设f(2)=mf(－1)+nf(1)即4a-2b=m(a-b)+n(a+b)比较系数可得m=1,n=3∴4a-2b=(a-b)+3(a+b)即f(2)=f(-1)+3f(1) ∵1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，∴5≤f(2)≤10。
评注：严格依据不等式的基本性质和预算法则，是正确解答此类题目的保证。由a小结：本节课我们学习了不等式的性质及其推论
课堂练习：第71--72页练习A、B
www.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网