人教版七年级下册 8.3.2 利用二元一次方程组解决较复杂的问题 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 8.3.2 利用二元一次方程组解决较复杂的问题 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 23:48:49 | ||
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文档简介
8.3.2 利用二元一次方程组解决较复杂的问题
一、选择题
1．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别x°，y°.下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
2．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费( )
A．67元 B．68元 C．69元 D．70元
3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g
4．已知有若干片相同的拼图，其形状如图①所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图②所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图③所示，则图①中的拼图长度为( )
A．5.5 cm B．5.6 cm C．5.75 cm D．6.5 cm
5．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，则甲、乙现在的年龄各是( )
A．24岁、14岁 B．26岁、14岁 C．26岁、16岁 D．28岁、16岁
二、填空题
6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为 .
7．一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍．若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 .
8．根据如图给出的信息：若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到
cm.(说明：容器中所放入的大球形状、体积均相同，所放入的小球形状、体积均相同)
9．小甘到文具超市去买文具．根据如图中的对话信息，可求出中性笔和笔记本的单价分别是
元和 元．
10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 .
三、解答题
11．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别是多少．
12．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元．”
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元．”
问：(1)出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？
13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米．你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
14．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
15．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．请解答上述问题．
16．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园(花盆全部为同一型号)，该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
(1)求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉；
(2)学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几种运输方案？
参考答案
一、选择题
1．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别x°，y°.下列方程组中符合题意的是（ D ）
A. B. C. D.
2．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费( C )
A．67元 B．68元 C．69元 D．70元
3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( C )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g
4．已知有若干片相同的拼图，其形状如图①所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图②所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图③所示，则图①中的拼图长度为( D )
A．5.5 cm B．5.6 cm C．5.75 cm D．6.5 cm
5．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，则甲、乙现在的年龄各是( B )
A．24岁、14岁 B．26岁、14岁 C．26岁、16岁 D．28岁、16岁
二、填空题
6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为 .
【答案】
7．一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍．若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 .
【答案】36
8．根据如图给出的信息：若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到
cm.(说明：容器中所放入的大球形状、体积均相同，所放入的小球形状、体积均相同)
【答案】36
9．小甘到文具超市去买文具．根据如图中的对话信息，可求出中性笔和笔记本的单价分别是
元和 元．
【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元．根据题意可得解得即中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【答案】2 6
10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 .
【解析】设图中长方体木块较长边为x cm，较短边为y cm，桌子的高为a cm，由题意得两式相加得2a＝152，解得a＝76.故答案为76 cm.
【答案】76cm
三、解答题
11．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别是多少．
解：设每块小长方形的长是x cm，
宽是y cm，
根据题意得解得
答：小长方形的长为40 cm，宽为10 cm.
12．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元．”
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元．”
问：(1)出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
解：设出租车起步价是x元，
超过3千米的部分每千米收费y元，
由题意得解得
答：出租车起步价是10元，超过3千米的部分每千米收费1.6元．
(2)小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？
解：10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)，
即小张乘出租车走了5.5千米，应付车费14元．
13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米．你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
解：妈妈的设计合理．理由如下：设爸爸的设计方案中养鸡场的宽为x米，长为y米，根据题意得解得∵y＝15＞14，∴不符合题意．设妈妈的设计方案中养鸡场的宽为a米，长为b米，根据题意得解得∵b＝13＜14，∴妈妈的设计合理．此时养鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．
14．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，有y人去程及回程均搭乘缆车．
根据题意，得解得
则总人数为7＋9＝16.
答：此旅行团共有16人．
15．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．请解答上述问题．
解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积之差为y升，依题意得
解得
答：第五节的容积为9升，每一节与前一节的容积之差为2升．
16．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园(花盆全部为同一型号)，该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
(1)求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉；
解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
依题意得解得
答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
(2)学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几种运输方案？
解：依题意得500m＋400n＝6500，∴m＝13－n.
又∵m，n均为正整数，
∴或或
∴共有3种运输方案，
方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；
方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；
方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．
一、选择题
1．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别x°，y°.下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
2．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费( )
A．67元 B．68元 C．69元 D．70元
3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g
4．已知有若干片相同的拼图，其形状如图①所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图②所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图③所示，则图①中的拼图长度为( )
A．5.5 cm B．5.6 cm C．5.75 cm D．6.5 cm
5．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，则甲、乙现在的年龄各是( )
A．24岁、14岁 B．26岁、14岁 C．26岁、16岁 D．28岁、16岁
二、填空题
6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为 .
7．一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍．若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 .
8．根据如图给出的信息：若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到
cm.(说明：容器中所放入的大球形状、体积均相同，所放入的小球形状、体积均相同)
9．小甘到文具超市去买文具．根据如图中的对话信息，可求出中性笔和笔记本的单价分别是
元和 元．
10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 .
三、解答题
11．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别是多少．
12．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元．”
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元．”
问：(1)出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？
13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米．你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
14．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
15．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．请解答上述问题．
16．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园(花盆全部为同一型号)，该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
(1)求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉；
(2)学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几种运输方案？
参考答案
一、选择题
1．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别x°，y°.下列方程组中符合题意的是（ D ）
A. B. C. D.
2．小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：
购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元)
第一次购物 4 3 93
第二次购物 6 6 162
若小丽需要购买2个商品A和3个商品B，则她要花费( C )
A．67元 B．68元 C．69元 D．70元
3．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( C )
A．10 g，40 g B．15 g，35 g C．20 g，30 g D．30 g，20 g
4．已知有若干片相同的拼图，其形状如图①所示．当4片拼图紧密拼成一列时，总长度为23 cm，如图②所示；当10片拼图紧密拼成一列时，总长度为56 cm，如图③所示，则图①中的拼图长度为( D )
A．5.5 cm B．5.6 cm C．5.75 cm D．6.5 cm
5．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，则甲、乙现在的年龄各是( B )
A．24岁、14岁 B．26岁、14岁 C．26岁、16岁 D．28岁、16岁
二、填空题
6．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为 .
【答案】
7．一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍．若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 .
【答案】36
8．根据如图给出的信息：若放入体积相同的大球、体积相同的小球各2个，水面将上升到
cm.(说明：容器中所放入的大球形状、体积均相同，所放入的小球形状、体积均相同)
【答案】36
9．小甘到文具超市去买文具．根据如图中的对话信息，可求出中性笔和笔记本的单价分别是
元和 元．
【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元．根据题意可得解得即中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．
【答案】2 6
10．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是 .
【解析】设图中长方体木块较长边为x cm，较短边为y cm，桌子的高为a cm，由题意得两式相加得2a＝152，解得a＝76.故答案为76 cm.
【答案】76cm
三、解答题
11．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块小长方形的长和宽分别是多少．
解：设每块小长方形的长是x cm，
宽是y cm，
根据题意得解得
答：小长方形的长为40 cm，宽为10 cm.
12．某市的出租车收费标准如下：起步价所允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．
甲说：“我乘出租车走了10千米，付车费21.2元．”
乙说：“我乘出租车走了14千米，付车费27.6元．”
问：(1)出租车起步价是多少元？超过3千米的部分每千米收费多少元？
解：设出租车起步价是x元，
超过3千米的部分每千米收费y元，
由题意得解得
答：出租车起步价是10元，超过3千米的部分每千米收费1.6元．
(2)小张乘出租车走了5.5千米，应付车费多少元？
解：10＋(5.5－3)×1.6＝14(元)，
即小张乘出租车走了5.5千米，应付车费14元．
13．一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成，现有长为35米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多5米；妈妈的设计方案是长比宽多2米．你认为谁的设计合理，为什么？如果按这种设计，养鸡场的面积是多少？
解：妈妈的设计合理．理由如下：设爸爸的设计方案中养鸡场的宽为x米，长为y米，根据题意得解得∵y＝15＞14，∴不符合题意．设妈妈的设计方案中养鸡场的宽为a米，长为b米，根据题意得解得∵b＝13＜14，∴妈妈的设计合理．此时养鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．
14．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？
参观方式 缆车费用
去程及回程均搭乘缆车 300元
单程搭乘缆车，单程步行 200元
解：设此旅行团有x人单程搭乘缆车，单程步行，有y人去程及回程均搭乘缆车．
根据题意，得解得
则总人数为7＋9＝16.
答：此旅行团共有16人．
15．我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题，大意是说：现有一根上细下粗共九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共9升，最下面三节的容积共45升，求第五节的容积，及每一节与前一节的容积之差．请解答上述问题．
解：设第五节的容积为x升，每一节与前一节的容积之差为y升，依题意得
解得
答：第五节的容积为9升，每一节与前一节的容积之差为2升．
16．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园(花盆全部为同一型号)，该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
(1)求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉；
解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，
依题意得解得
答：1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．
(2)学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货车n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几种运输方案？
解：依题意得500m＋400n＝6500，∴m＝13－n.
又∵m，n均为正整数，
∴或或
∴共有3种运输方案，
方案1：该货运公司派出甲型货车9辆，乙型货车5辆；
方案2：该货运公司派出甲型货车5辆，乙型货车10辆；
方案3：该货运公司派出甲型货车1辆，乙型货车15辆．