数学：3.3《一元二次不等式的解法》教案（新人教b版必修5）

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3.3一元二次不等式及其解法 教案
教学目标：
掌握一元二次不等式的解法
教学重点：
重点、难点：一元二次不等式的解法。
思维方法：归类、转化。数形结合。
特别提示：解分式不等式时，注意先移项，使右边为０。
教学过程
一、复习引入：
（一）复习已学过的不等式：
1.一元一次不等式ax+b>0
(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-}.
(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-}.
(3)若a=0时,b>0,其解集为R.b≤0,其解集为.
2. 不等式|x|a(a>0)的解集
（1）|x|0)的解集为:{x|-a（2）|x|>a(a>0)的解集为:{x|x>a或x<-a},几何表示为:
（二）一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
一元二次不等式的解集：
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：
二次函数（）的图象
一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 无实根
R
例题讲解：
例1．解下列不等式
1． 2。
变式练习：1。 2。
例2．解不等式。
例3．解不等式。
例4．解不等式。
例5．求函数函数f(x)=的定义域。
知识精讲：
1 一元一次不等式（略）
1 一元二次不等式,与二次函数、二次不等式结合。
1 高次不等式的解法：
a） 降次化作不等式组求解；
f（x）·g（x）＞0 f(x) ＞0 或 f(x)＜0
g(x) ＞0 g(x)＜0
f(x) ＞0 f(x)＜0
f（x）·g（x）＜0 g(x)＜0 或 g(x) ＞0
b)数轴标根法求解.：
1 分式不等式的解法:
记f(x),g(x)为x的整式函数,分式不等式与f(x)·g(x)>0同解;
与f(x)·g(x)<0同解.
一般形式的分式不等式可先化为上述形式.
提高练习：
解关于x的不等式
解：原不等式可以化为：
若即则或
若即则
若即则或。
课堂练习：第78页练习A、B
课堂小结：1、解不等式基本思想是化归转化；
2、解分式不等式时注意先化为标准式，使右边为0；
1、 含参数不等式的基本途径是分类讨论（1）要考虑参数的总体取值范围
（2）用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏。
达标练习：
1．不等式≤的解集是（　　　　　）
　　Ａ．　　　Ｂ．　　Ｃ．（1，10）　　Ｄ．
2．关于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m＝ ．
3．设Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，则Ａ∩Ｂ＝_________________．
参考答案：
1．B
2．±2解析：等价于△＝0。
3．{0，1}。
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