数学：1.3.3《进位制》教案（新人教版a必修3）（原创）
文档属性
| 名称 | 数学：1.3.3《进位制》教案（新人教版a必修3）（原创） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 45.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-20 06:28:00 | ||
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文档简介
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舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 1.3.3进位制
教学目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
教学重点 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
教学难点 “除取余法”的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
课前准备 多媒体课件21世纪教育网
教学过程：
一、〖创设情境〗
日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关.但是
并不是生活中的每一种数字都是十进制的，比如爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二
进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法，角度
的单位用六十进制,电子计算机用的是二进制，那么什么是进位制 不同的进位制之间又有什
么联系呢 我们这节课就来学习进位制的知识.
二、〖新知探究〗
（一）进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；即
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E5%8D%81%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "十进制 )57，可以用二进制 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "二进制 )
表示为111001，也可以用八进制 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E5%85%AB%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "八进制 )表示为71、用十六进制 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E5%8D%81%E5%85%AD%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "十六进制 )表示为39，它们所代表的数值都是
一样的.即57=111001（2） ，57=71（8） ，57=39（16）.
一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连
写在一起的形式 ≤，…，，.若
表示一个进制数，它也可以写成各位上的数字与的幂的乘积之和的形式，
即：.
如：，
，
，
例1 把二进制数化为十进制数.
解：.
〖思考〗：如何改进上述算法，把其他进位制数化为十进制数？
例2 设计一个算法，把进制数（共有位）化为十进制数.（参考课本P41—P42）
（二）除取余法
例3 把89化为二进制数.
解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.
具体的计算方法如下:
因为 89=244+1
44=222+0
22=211+0
11=25+1
5=22+1
所以 89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1
=126+025+124+123+022+021+120
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推广为把十进制化为进制数的算法,这种算法成为除取余法.
例4 设计一个程序，实现“除取余法”. （参考课本P43—P44）
随堂练习：
1.用除取余法把73转换为二进制数；
2.用除取余法把89转换为五进制数；
3.用除取余法把2008转换为二进制数和八进制数.
三、〖归纳小结〗
1.进位制的概念及表示方法；
2．十进制与进制之间转换的方法及计算机程序.
四、〖书面作业〗 课本P48习题1.3 A组3.
五、〖板书设计〗
六、〖教后记〗
1.
2.
七、〖巩固练习〗
1.《自主学习丛书》P14例2；
2．《自主学习丛书》P15的巩固练习.
21世纪教育网
www.
44
22
11
5
2
1
0
89
2
2
2
2
2
2
2
余数
1
0
0
1
1
0
1
(一)进位制
例1………
例2………
(二) 除取余法
例3………
例4………
随堂练习：
1、
2、
3、
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舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 1.3.3进位制
教学目标 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.
教学重点 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换
教学难点 “除取余法”的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计
课前准备 多媒体课件21世纪教育网
教学过程：
一、〖创设情境〗
日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指计数有关.但是
并不是生活中的每一种数字都是十进制的，比如爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二
进制、六十进制，至今我们仍然使用一周七天、一年十二个月、一小时六十分的历法，角度
的单位用六十进制,电子计算机用的是二进制，那么什么是进位制 不同的进位制之间又有什
么联系呢 我们这节课就来学习进位制的知识.
二、〖新知探究〗
（一）进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；
满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；即
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示.比如：十进数 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E5%8D%81%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "十进制 )57，可以用二进制 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E4%BA%8C%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "二进制 )
表示为111001，也可以用八进制 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E5%85%AB%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "八进制 )表示为71、用十六进制 ( http: / / zh.wikipedia.org / wiki / %E5%8D%81%E5%85%AD%E8%BF%9B%E5%88%B6" \o "十六进制 )表示为39，它们所代表的数值都是
一样的.即57=111001（2） ，57=71（8） ，57=39（16）.
一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字连
写在一起的形式 ≤，…，，.若
表示一个进制数，它也可以写成各位上的数字与的幂的乘积之和的形式，
即：.
如：，
，
，
例1 把二进制数化为十进制数.
解：.
〖思考〗：如何改进上述算法，把其他进位制数化为十进制数？
例2 设计一个算法，把进制数（共有位）化为十进制数.（参考课本P41—P42）
（二）除取余法
例3 把89化为二进制数.
解:根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后取余数.
具体的计算方法如下:
因为 89=244+1
44=222+0
22=211+0
11=25+1
5=22+1
所以 89=2(2(2(2(22+1)+1)+0)+0)+1
=126+025+124+123+022+021+120
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
把上式中各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
上述方法也可以推广为把十进制化为进制数的算法,这种算法成为除取余法.
例4 设计一个程序，实现“除取余法”. （参考课本P43—P44）
随堂练习：
1.用除取余法把73转换为二进制数；
2.用除取余法把89转换为五进制数；
3.用除取余法把2008转换为二进制数和八进制数.
三、〖归纳小结〗
1.进位制的概念及表示方法；
2．十进制与进制之间转换的方法及计算机程序.
四、〖书面作业〗 课本P48习题1.3 A组3.
五、〖板书设计〗
六、〖教后记〗
1.
2.
七、〖巩固练习〗
1.《自主学习丛书》P14例2；
2．《自主学习丛书》P15的巩固练习.
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余数
1
0
0
1
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(一)进位制
例1………
例2………
(二) 除取余法
例3………
例4………
随堂练习：
1、
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