人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组拔尖练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组拔尖练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-06 10:04:42 | ||
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文档简介
人教版七年级下册数学不等式与不等式组拔尖练
一、单选题
1．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组 的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
4．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.
A．5 B．4 C．3 D．2
5．不等式组的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-5 B．a≥-5 C．a＜-5 D．a≤-5
6．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种
A．5 B．6 C．7 D．8
8．不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是( )
A．1≤a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
二、填空题
11．不等式组 的解集是 .
12．不等式 的正整数解是
13．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠.当人数为 时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算.
14．若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则
15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
16．已知关于x、y的方程组 的解都为非负数，且满足 ， ，若 ，则z的取值范围是
三、解答题
17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
18．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
19．当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日.某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对了x道题.
（1）请根据上述条件，填写下表：
答题情况 题数 得分（分）
答对 x
答错或不答
（2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？
20．【阅读理解】规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数．例如，．
（1）【尝试应用】请计算的值．
（2）【拓展探究】若，求代数式的值．
21．若点的坐标满足．
（1）当，时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
（3）若关于z的方程有唯一解，求关于t的不等式的解集．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解：，
可化为.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式.
23．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】1、2、3
13．【答案】17，18，19
14．【答案】0或1或 3
15．【答案】
16．【答案】 5≤z≤ 2
17．【答案】解： ， 由①得到，2x﹣2≤3x+1， 解得：x≥﹣3， 由②得到，4x＜3x+3， 解得：x＜3， ∴﹣3≤x＜3．
18．【答案】解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
19．【答案】（1）；；
（2）解：根据题意，得，解得.
又为正整数，的最小值为19.
答：小凌至少要答对19道题
20．【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴．
21．【答案】（1）解：由题意，将，代入方程组，
得，
∴，
∴；
（2）解：将a，b看作已知数解方程组，
∴．
又点P在第二象限，，．
，．
．
符合要求的整数a只有四个，
（3）解：由题意，根据（2）中，，．
又有唯一解，
中，a，b不同时为0，此时．
．
．
当时，
①，．
②，．
综上，关于t的不等式的解集为或．
22．【答案】（1）或
（2）或
（3）解：∵，
∴可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②无解，
的解集为，
即一元二次不等式的解集为．
23．【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a≤2.5
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ，
1 / 1
一、单选题
1．若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．不等式﹣3x≤9的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式组 的解集是x＞1，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0
4．某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.
A．5 B．4 C．3 D．2
5．不等式组的解集是x＜3a+4，则a的取值范围是（ ）
A．a＞-5 B．a≥-5 C．a＜-5 D．a≤-5
6．若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．公司计划用不超过500万元的资金购买单价分别为60万元、70万元的甲、乙两种设备.根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种
A．5 B．6 C．7 D．8
8．不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是( )
A．1≤a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7
10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
二、填空题
11．不等式组 的解集是 .
12．不等式 的正整数解是
13．某主题公园内一个活动项目的收费标准如下：个人票，每张10元；团体票，满20张八折优惠.当人数为 时(人数不到20人)，买20人的团体票反而合算.
14．若关于 的二元一次方程组 的解都为正整数，则
15．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．
16．已知关于x、y的方程组 的解都为非负数，且满足 ， ，若 ，则z的取值范围是
三、解答题
17．解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
18．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5000元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机最少有多少台？
19．当地时间2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日.某校为庆祝举行了“春节习俗”知识竞赛，本次知识竞赛共25题，答对一题得10分，答错一题或不答题扣5分，设小凌同学在这次竞赛中答对了x道题.
（1）请根据上述条件，填写下表：
答题情况 题数 得分（分）
答对 x
答错或不答
（2）若小凌同学的竞赛成绩不低于150分，则小凌至少要答对几道题？
20．【阅读理解】规定符号表示a，b这两个数中较小的一个数．规定符号表示a，b这两个数中较大的一个数．例如，．
（1）【尝试应用】请计算的值．
（2）【拓展探究】若，求代数式的值．
21．若点的坐标满足．
（1）当，时，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
（3）若关于z的方程有唯一解，求关于t的不等式的解集．
22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式.
解：，
可化为.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或.
（1）一元二次不等式的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式.
23．深化理解：
新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n﹣ ≤x＜n+ ，则＜x＞=n；
反之，当n为非负整数时，如果＜x＞=n，则n﹣ ≤x＜n+ ．
例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.49＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞= （π为圆周率）； ②如果＜x﹣1＞=3，则实数x的取值范围为 ．
（2）若关于x的不等式组 的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞= x 的所有非负实数x的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】1、2、3
13．【答案】17，18，19
14．【答案】0或1或 3
15．【答案】
16．【答案】 5≤z≤ 2
17．【答案】解： ， 由①得到，2x﹣2≤3x+1， 解得：x≥﹣3， 由②得到，4x＜3x+3， 解得：x＜3， ∴﹣3≤x＜3．
18．【答案】解：设这批计算机有 台，则
解得
∵ 为整数
∴ 最少应为116，
答：这批计算机最少有116台。
19．【答案】（1）；；
（2）解：根据题意，得，解得.
又为正整数，的最小值为19.
答：小凌至少要答对19道题
20．【答案】（1）解：∵，，
∴
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，∴，
∴．
21．【答案】（1）解：由题意，将，代入方程组，
得，
∴，
∴；
（2）解：将a，b看作已知数解方程组，
∴．
又点P在第二象限，，．
，．
．
符合要求的整数a只有四个，
（3）解：由题意，根据（2）中，，．
又有唯一解，
中，a，b不同时为0，此时．
．
．
当时，
①，．
②，．
综上，关于t的不等式的解集为或．
22．【答案】（1）或
（2）或
（3）解：∵，
∴可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①，②，
解不等式组①，得，解不等式组②无解，
的解集为，
即一元二次不等式的解集为．
23．【答案】（1）3；3.5≤x＜4.5
（2）解：解不等式组得：﹣1≤x＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a≤2.5
（3）解：∵x≥0， x为整数，
设 x=k，k为整数，则x= k，
∴＜ k＞=k，
∴k﹣ ≤ k＜k+ ，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k=0，1，2，
则x=0， ，
1 / 1