数学：2.1.2《系统抽样》教案（新人教版必修3）（原创）
文档属性
| 名称 | 数学：2.1.2《系统抽样》教案（新人教版必修3）（原创） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 41.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-20 06:29:00 | ||
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文档简介
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舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 2.1.2 系统抽样
教学目标 1. 正确理解系统抽样的概念；2. 掌握系统抽样的一般步骤。
教学重点 正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点 灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
课前准备 多媒体课件
教学过程：
〖复习回顾〗
随机抽样有什么优缺点？
答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”
〖创设情境〗
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名
进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
〖新知探究〗
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后
按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统
抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，
系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在
此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
练一练：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机
确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽
一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查
人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k = (k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，
再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分
块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
（2）如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，
使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要
按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。
[分析]本体503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽
样的方法进行抽样。
解：略
练一练：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的
方法进行抽样。
（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你认为系统抽样有哪些优点和缺点？你能说出系统抽样的一般步骤吗？
答：优点是比简单随机抽样更易操作，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；
（1）将总体的N个个体编号
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k=；
不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量
整除。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，
再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
〖书面作业〗
〖板书设计〗
〖教后记〗
1、
2、
〖巩固练习〗
自主学次丛书 巩固练习
21世纪教育网
一、系统抽样的定义
二、系统抽样的一般步骤
例题讲解
练一练
小结
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舜耕中学高一数学必修3导学案(教师版) 编号
周次 上课时间 月 日周 课型 新授课 主备人 使用人
课题 2.1.2 系统抽样
教学目标 1. 正确理解系统抽样的概念；2. 掌握系统抽样的一般步骤。
教学重点 正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点 灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
课前准备 多媒体课件
教学过程：
〖复习回顾〗
随机抽样有什么优缺点？
答：优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”
〖创设情境〗
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名
进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
〖新知探究〗
一、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后
按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统
抽样。
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，
系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在
此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
练一练：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机
确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽
一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查
人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
解析：（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
二、系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k，k = (k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，
再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
【说明】（1）从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分
块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
（2）如果遇到不是整数的情况，可以先从总体中随机的剔除几个个体，
使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除。
【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要
按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。
[分析]本体503不能被50整除，所以应首先从503名学生中随机的剔除3人，再按照系统抽
样的方法进行抽样。
解：略
练一练：
（1）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机的抽出16名教师组成暑期西部讲师团，请用系统抽样法选出讲师团成员。
（2）有人说，我们可以借用居民身份证号码（18位）来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查；在1~999中抽取一个随机数，比如这个数是632，那么身份证后三位是632的观众就是我要调查的对象。请问这样所获得的样本有代表性吗？为什么？
解析：（1）118不能被16整除，余6，所以先从118名教师中随机的剔除6个人，再按系统抽样的
方法进行抽样。
（2）身份证倒数第二位表示性别，后2位是632的观众全是男性，所以没有代表性。
【课堂小结】
通过本节课的学习，你认为系统抽样有哪些优点和缺点？你能说出系统抽样的一般步骤吗？
答：优点是比简单随机抽样更易操作，缺点是系统抽样有规律性，样本有可能代表性很差；
（1）将总体的N个个体编号
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当（n是样本容量）是整数时，取k=；
不是整数时，先从总体中随机的剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量
整除。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+k，
再加上k得到第3个个体编号L+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
〖书面作业〗
〖板书设计〗
〖教后记〗
1、
2、
〖巩固练习〗
自主学次丛书 巩固练习
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一、系统抽样的定义
二、系统抽样的一般步骤
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