数学：2.1《随机变量及其概率分布》教案2（苏教版选修2—3）

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2.1 随机变量及其概率分布（2）
教学目标
（1）正确理解随机变量及其概率分布列的意义；
（2）掌握某些较复杂的概率分布列．
教学重点，难点
求解随机变量的概率分布
教学过程
一．问题情境
1．复习回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤．
2．练习：
（1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为；
②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数；
③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和．
解：①可取3，4，5．＝3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；＝4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；＝5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5．
②可取0，1，2，3，＝表示取出支白粉笔，支红粉笔，其中0，1，2，3．
③可取3，4，5，6，7．＝3表示取出分别标有1，2的两张卡片；
＝4表示取出分别标有1，3的两张卡片；＝5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；＝6表示取出分别标有2，4的两张卡片；＝7表示取出分别标有3，4的两张卡片．
（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记．求的分布列．
解：显然服从两点分布，，则．
所以的分布列是
0 1
二．数学运用
1．例题：
例1 同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数．求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率．
解 依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），…，（6，5），（6，6）．因而的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表．
的值 出现的点 情况数
1 （1，1） 1
2 （2，2），（2，1），（1，2） 3
3 （3，3），（3，2），（3，1），（2，3），（1，3） 5
4 （4，4），（4，3），（4，2），（4，1），（3，4），（2，4），（1，4） 7
5 （5，5），（5，4），（5，3），（5，2），（5，1），（4，5），（3，5），（2，5），（1，5） 9
6 （6，6），（6，5），（6，4），（6，3），（6，2），（6，1），（5，6），（4，6），（3，6），（2，6），（1，6） 11
由古典概型可知的概率分布如表2-1-6所示．
1 2 3 4 5 6
从而．
思考：在例3中，求两颗骰子出现最小点数的概率分布．
分析 类似与例1，通过列表可知：，，，，，．
例2 从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以表示赢得的钱数，随机变量可以取哪些值呢？求的分布列．
解析：从箱中取出两个球的情形有以下六种：{2白}，{1白1黄}，{1白1黑}，{2黄}，{1黑1黄}，{2黑}．
当取到2白时，结果输2元，随机变量＝－2；
当取到1白1黄时，输1元，随机变量＝－1；
当取到1白1黑时，随机变量＝1；当取到2黄时，＝0；
当取到1黑1黄时，＝2；当取到2黑时，＝4．
则的可能取值为－2，－1，0，1，2，4．
　；　　；
　；　；，．
从而得到的分布列如下：
－2 －1 0 1 2 4
例3 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量的概率分布；（3）求甲取到白球的概率．
解：（1）设袋中原有个白球，由题意知：，所以，解得（舍去），即袋中原有3个白球．
（2）由题意，的可能取值为1，2，3，4，5．
；；；
，．
所以，取球次数的分布列为：
1 2 3 4 5
（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为，则（，或，或）．
因为事件、、两两互斥，
所以．
2．练习：课本第48页 练习第3题
五．回顾小结：
1．随机变量及其分布列的意义；
2．随机变量概率分布的求解．
六．课外作业：
课本第52页 习题2．2 第2，5题
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