人教版六年级数学下册第四单元《比例》4.4 正比例课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第 4 课时 | 正比例
第四单元《 比例》
任 课 教 师 | X X X
人教版六年级数学下册
知识无涯，进步无界！
小学数学小班化“1+1”教学模式
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教 学 重 点
理解正比例关系，掌握正比例的定义和特征。
1
教 学 难 点
运用正比例关系解决实际问题，判断两种量是否成正比例。需结合实例，加强练习，培养学生的逻辑思维和实际应用能力。
2
重点难点
知
界
无
识
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亲爱的同学们，请开始
你的读学内容，把你的
读学困惑记录下来吧！
预
习
读
学
内
容
课本43-44页
个人读学困惑 记录表 问题 困惑内容
问题1
问题2
问题3
问题4
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预
学
读
习
小组读学困惑 汇总表 困惑学生姓名 问题 困惑内容
问题1
问题2
问题3
问题4
问题5
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团
学
互
队
已知路程和时间，怎样求速度？
速度 = 路程÷时间
已知总价和数量，怎样求单价？
单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作效率 = 工作总量÷工作时间
想一想，上页的问题有什么共同点？
都是用除法解决。
这节课我们来探究两种相关联的量的变化规律
学习正比例的知识
都是已知两个量求另一个量。
(教材P43 例1)
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
1
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
同学们认真观察上表，回答下面的问题。
表中有哪两种量？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
有数量和总价两种相关联的量。
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
数量增加，总价也增加；数量减少，总价也减少。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
（3）相应的总价和数量的比分别为：
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3.5
…
同学们，你们发现了什么？
比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
动脑想一想，总结正比例的意义。
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
x
y
＝k（一定）
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示:
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
表格中的数据还可以用图象表示：
根据图象回答下面问题：
（1）从图象中你发现了什么？
所有的点都在同一条直线上
（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你还能发现什么？
这两个点也在这条直线上
（3）不计算，根据图像判断，如果买9 m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
买9 m彩带总价31.5元；
49元能买14 m彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
由 可知：
他花的钱也是小丽的2倍。
你能举出生活中正比例关系的例子吗？试着说一说！
如果汽车行驶速度一定，路程与时间成正比例关系。
正方形的周长与边长成正比例关系。
想一想，正比例关系的图象有什么特点？
正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。
=
=
=
=
=
=
80
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（2）说一说这个比值表示什么。
这个比值表示汽车行驶的速度。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？
成正比例；因为路程和时间对应的比值一定，都等于80。
1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。(教材P44 做一做 )
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连接起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。
120
1.5
行驶120km大约需要1.5小时
通过本节课的学习，我们理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。用字母表示为 。
什么是正比例
x
y
＝k
通过本节课的学习，我们理解正比例的意义，掌握两种相关联的量成正比例关系的条件。认识正比例关系图象，能利用图象解决简单的问题。
正比例关系的图象是一条从（0，0）点出发的无限延伸的射线，从图象上可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
正比例关系的图象
这堂课，
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我
享
分
会
乐学
善思
本课结束 感谢聆听！