北京市第一七一中学2023--2024学年下学期八年级期中考试数学试卷（PDF高清版，无答案）

北京市第一七一中学 2023—2024 学年度第二学期
初二年级数学学科期中调研试卷
(考试时间：100 分钟 总分：100 分 )
一、选择题（每题 2 分，共 20 分）
1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列以 a，b， c为边的三角形，不．是．直角三角形的是
A．a 1，b 1，c 2 B． a 1，b 3， c 2
C．a:b:c=3:4:5 D．a 2 ，b 2， c 3
3. 下列函数中，一次函数是（ ）
2 1
A. y x B. y 2x-1 C. y x D.
y 2
4．数据 2，6，4，5，4，3的平均数和众数分别是（ ）
A．5和 4 B．4.5和 4 C．4和 4 D．4和 5
5.计算（-2）2 的值为（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．4
6.一次函数 y= -5x+1 的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图，已知在 ABCD 中，AD＝5cm，AB＝3cm， AE平分∠BAD交BC 于点E，则EC
等于（ ）
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
8. 小明同学先向北行进4千米，然后向东进 4千米，再向北行进 2千米，最后又向东行
进一定距离，此时小明离出发点的距离是10千米，小明最后向东行进了（ ）
A. 2千米 B. 3千米 C.4千米 D. 6千米
9．图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，则图中所有正方形的面
积的和是（ ）
A．16cm2 B．64cm2 C．81cm2 D．128cm2
数学试卷 1(共 6页)
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10．如右图，在 ABCD 中，直线 l⊥BD．将直线 l 沿 BD 从 B 点匀
速平移至 D 点，在运动过程中，直线 l 与 ABCD 两边的交点
分别记为点 E、F．设线段 EF 的长为 y，平移时间为 t 则下列
图象中，能表示 y 与 t 的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
二、填空题（每题 2 分，共 16 分）
11．要使二次根 有意义，则 x的取值范围是
12.函数 y=mx+1(m≠0）的图像经过（2，-1），那么m ______．
13. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手 10次测试成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择 .
14.在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y kx和 y x b的图象如图所示，则不等式
kx x b的解集为 .
第 14题 第 15题 第 16题
15．如图，以菱形 AOBC的顶点 O为原点，对角线 OC所在直线为 x轴建立平面直角坐
标系，若 ，点 C的坐标为（8，0），则点 A的坐标为 ．
16.如图，在 Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，如果将△ABC折叠，使 A点与 BC的
中点 D重合，折痕为 MN，那么线段 AN的长是 ．
17.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC上一动点，
PE⊥AB 于 E， PF⊥AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的
最小值为 .
数学试卷 2(共 6页)
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3
18.如图,直线 y x 3与x轴交于点A，与y轴交于点D，将
2
线段AD沿x轴向右平移4个单位长度得到线段BC，若直线
y kx 4与四边形ABCD有两个交点，则k的取值范围
是 。
三、解答题（本题共 64 分，第 19 题-21 题，每小题 5 分，第 22－25 题，每
小题 6 分，第 26－27 题，每小题 7 分，第 28 题 6 分）解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程．
2
19.（1） 12 20 ( 5 3) （2） 48 3+ 12- 24 .
2
20. 已知 x 2 3，求代数式（x-1)(x-3)的值．
21. 学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边中线”的另一种尺规作图的作法，
下面是具体过程．
已知：△ABC．
求作： BC边上的中线 AD．
作法：如图，
①分别以点 B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于 P点；
②连接 AP, 交 BC于点 D，则线段 AD就是所求作的中线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接 PB，PC．
PC AB， ，
四边形 ABPC是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
DB DC（ ）（填推理的依据）．
AD是BC边上的中线．
数学试卷 3(共 6页)
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22. 已知一次函数的图象经过(1，0)和(-2，6)两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在坐标系中画出该一次函数的图象,并求这
个一次函数与坐标轴所围成的三角形的面积
23. 为了调查同学们对安全知识的了解情况，小颖从初中三个年级各随机抽取 10人，进
行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述
和分析.下面给出了相关信息：
a. 30名同学安全知识测试成绩的统计图如下：
b. 30名同学安全知识测试成绩的频数分布直方
图如右(数据分成 6组：40≤x＜50，50≤x＜60，
60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
c. 测试成绩在 70≤x＜80这一组的是：
70 73 74 74 75 75 77 78
d. 小明的安全知识测试成绩为 85分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明的测试成绩在抽取的 30名同学的成绩中从高到低排名第 ；
（2）抽取的 30名同学的成绩的中位数为________；
（3）序号为 1-10 2的学生是七年级的，他们的成绩的方差为记 s1 ；序号为 11-20的学生
2
是八年级的，他们的成绩的方差记为 s2 ，序号为 21-30的学生是九年级的，他们的成绩
的方差记为 s 2 2 2 23 ，则 s1 ， s2 ， s3 的大小关系为 ；（用“＞”号连接）
（4）成绩 80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级 420名同学都参加测试，估计成
绩优秀的同学约为 人．
数学试卷 4(共 6页)
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24. 如图，某人从 A 地到 B地有三条路可选，第一条路从 A地沿 AB 到达 B地，AB 为 10
米，第二条路从 A地沿折线 AC→CB 到达 B 地，AC 为 8米，BC 为 6米，第三条路从 A 地
沿折线 AD→DB 到达 B 地共行走 26米，若 C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C=90°；
（2）求 AD 的长．
25.“太空南瓜”种子的价格是 10 元/kg，如果一次性购买 10kg 以上的种子，则超过 10kg
的部分价格打折,购买种子所需的付款金额 y(元)与购买量
x(kg)之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y(元)
关于购买量 x(kg)的函数解析式；
（2）若顾客付款金额为 340 元，求此顾客购买了多少种子．
26. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE∥BD，AE 与 CB 延长线交于点 E，DE 交 AB 于 F．
（1）求证：BC=BE；
（2）连接 CF，若∠FDA=∠FCB，判断四边形 ABCD 的形状
并说明理由．
27.如图，在正方形 ABCD 中，E是边 AB 上的一动点，点 F 边 BC 的延长线上，且 CF=AE，
连接 DE，DF．
(1)求证：DE⊥DF；
数学试卷 5(共 6页)
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(2)连接 EF，取 EF 中点 G，连接 DG 并延长交 BC 于 H，连接 BG.
①依题意，补全图形. 并求证：BG=DG；
②若∠EGB=45°，直接写出线段 BG，HG 与 AE 之间的数量关系．
28.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，若点 P 在斜边 AB 上(不与 A，B重合)满足
CP≤CA，则称点 P 是 Rt△ABC 的“近 A 点”．在平面直角坐标系 xOy 中，O(0,0)，一次
函数图象 y=kx+2 与 x 轴，y轴分别交于点 M，N．
(1)若 k 3 ，点 P 是 Rt△NOM 的“近 N点”，则 OP 的长度可能是 (填序号)
3
①1 ；② 2 ；③ 3 ；④ 2 3
(2)若线段 MN 上的所有点(不含 M 和 N)都是 Rt△NOM 的“近 N 点”，k 的取值范围
为 ；
(3)当|k|＞1 时，若一次函数 y=x+k 与 y=kx+2 的交点恰好是 Rt△NOM 的“近 n 点”，则
直接写出 k 的取值范围是 ．
数学试卷 6(共 6页)
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