1.4 充分条件与必要条件 练习卷1（含解析）

充分条件与必要条件1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么甲是丙的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是“函数在上单调递减”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．已知复数，其中是虚数单位，则“为纯虚数”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
6．下列关于命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为真命题
B．“”是“”的必要不充分条件
C．命题“，都是有理数”的否定是“，都不是有理数”
D．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
7．下列四个条件中，不是 的充分不必要条件的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知实数，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
评卷人得分
二、多选题
9．使成立的一个充分条件是（ ）
A． B．
C． D．
10．p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（ ）
A．s是q的必要不充分条件
B．r是q的充分不必要条件
C．q是s的充要条件
D．p是s的既不充分也不必要条件
11．下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C．设，则“”是“且”的充分不必要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
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三、填空题
12．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的充分不必要条件，r是t的 条件．(填“充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要”)
13．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
14．已知条件：，条件：，且满足是的充分不必要条件，则的取值范围是 .
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四、解答题
15．已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．
（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；
（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．
16．已知：在平面直角坐标系中，方程表示双曲线；：实数满足不等式.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
17．已知：函数的定义域为集合，函数在上的值域为集合．
（1）若，求；
（2）设：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18．已知集合，集合，命题，命题，若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
19．已知集合，．
(1)当时，求出；
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法判断即可．
【详解】解：∵幂函数在上单调递增，且当时，，
∴，且，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C．
【点睛】本题主要考查充要条件的判断，属于基础题．
2．B
【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，甲是乙的充要条件，可得甲与乙等价，即甲乙，
又由丙是乙的充分不必要条件，即丙乙，
所以丙甲，所以甲是丙的必要不充分条件.
故选：B.
3．C
【分析】由函数在上的单调性可得a的范围，比较其与之间包含关系即可得出结果．
【详解】若在上单调递减，则其对称轴，得，与条件中一样，故“”是“函数在上单调递减”的充要条件，故选C.
【点睛】本题考查二次函数的单调性，要得充分性和必要性，可根据小范围可推出大范围，大范围不可推出小范围来，是基础题．
4．B
【解析】分别证明充分性和必要性即可判断选项
【详解】充分性证明：取，明显地有，，由于对数的真数大于0，所以，无法推导出，所以，充分性不成立；
必要性证明： ，可得，所以，必要性成立；
故选B
5．A
【分析】根据为纯虚数，得到的值，根据得到的值，从而判断出二者之间的关系，得到答案.
【详解】复数
为纯虚数，则，
，则，得，或，
所以“为纯虚数”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题考查根据复数的类型求参数，根据复数的模长求参数，充分不必要条件，属于简单题.
6．A
【解析】根据四种命题的定义和关系以及充分条件、必要条件的定义可直接判断，
【详解】对于A，命题“若，则”为真命题，故其逆否命题也为真命题，故正确；
对于B，“”能推出“”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；
对于C，命题“，都是有理数”的否定是“，不都是有理数”，故错误；
对于D，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，故错误；
故选：A
【点睛】本题考查了四种命题的定义和关系、充分不必要条件，注意否命题既否定条件，又否定结论，属于基础题.
7．D
【分析】由充要条件的判断方法，逐个验证可得．
【详解】对于A，时，，即又，
∴即，充分性具备，故错误；
对于B，时，，即又，
∴即，充分性具备，故错误；
对于C，时， 故，充分性具备，故错误；
对于D，时，，即又，
∴∴即，充分性不具备，故正确；
故选D
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．
8．B
【解析】通过举反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出结果．
【详解】解：实数，，当，时，，
“”推不出“”；
反之，实数，，由基本不等式可得，
由不等式的基本性质得，整理得，，
由基本不等式得，即“”“”．
实数，，则“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
9．AB
【分析】根据充分条件的定义及集合间的关系判定即可.
【详解】根据充分条件的定义可知，，即A、B正确；
而不能推出，更不能推出，故C、D错误.
故选：AB.
10．BD
【分析】根据题意得出，即可由该条件判断各选项的正误.
【详解】由题意知，
所以是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的既不充分也不必要条件．
故BD正确.
故选：BD
11．ABD
【分析】根据必要不充分条件的定义，即可判断A选项；根据一元二次方程中根的个数和根与系数的关系，即可判断B选项；由“”，则不一定有“且”，即可判断C选项；若，则或，结合必要不充分条件的定义，即可判断D选项.
【详解】解：对于A，根据必要不充分条件的定义，可知A正确；
对于B，若，则，
所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，
若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；
对于C，若“”，则不一定有“且”，
而若“且”，则一定有“”，
所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；
对于D，若，则或，
则若“”，则不一定有“”，而“”时，一定有“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确.
故选：ABD.
12．充要
【分析】利用充分、必要的定义进行求解即可
【详解】因为r是q的充分条件，s是q的充要条件，所以r是s的充分条件，所以r可以推出s；
因为t是s的必要条件，所以s可以推出t，
所以r可以推出t，所以r是t的充分条件；
因为t是r的充分条件，所以r是t的必要条件，
综上，r是t的充要条件
故答案为：充要
13．或
【分析】分别计算条件 ，再计算和，根据范围大小得到答案.
【详解】∵条件；∴，∴或，
∵条件，，∴或，
若是的充分不必要条件，则，解得：或
故答案为或
【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力.
14．
【分析】根据题意，将条件化简，然后根据条件列出不等式，即可得到结果.
【详解】由可得，即，且是的充分不必要条件，
即是的充分不必要条件，则可得，则的取值范围是.
故答案为：
15．（1）（5，6）；（2）m≥2．
【分析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根据指数函数的单调性求解；
（2）先根据命题为真，化简命题p，q，然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.
【详解】（1）因为m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x
因为p是真命题，
所以0＜a﹣5＜1，
解得5＜a＜6．
故a的取值范围是（5，6）
（2）若p是真命题，则0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．
关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．
若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，
所以m≥2．
16．（1）（2）
【解析】（1）结合命题p是真命题，以及双曲线方程的特点进行求解即可．
（2）根据条件分别求出命题为真命题的等价条件，结合必要条件的定义进行转化求解即可．
【详解】解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，
所以，解得，即.
（2）若命题为真，即不等式成立，
解得，
因为是的必要条件，所以，
故，解得.
所以实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．比较基础．
17．（1）；（2）.
【解析】（1）先由，求出，再求出集合，根据并集的概念，即可得出结果；
（2）先由题意，求出，，根据是的必要不充分条件，得到集合是集合的真子集，列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】（1）若，由，解得，所以，
令，，则，
所以原函数转化为在上是减函数，
∴，，在的值域为，
所以，所以．
（2）由，可得，所以集合，
由（1）知，因为是的必要不充分条件，则集合是集合的真子集，
所以，解得，所以实数的取值范围为．
【点睛】结论点睛：
充分条件与必要条件的判断，一般根据定义直接进行判断即可，有时也需要根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
18．
【分析】首先确定集合，然后把命题“是的充分不必要条件”等价转化为“是的必要不充分条件”，从而得集合间的包含关系，求得的范围．
【详解】解：由题意
是充分不必要条件， 是的必要不充分条件 即
又
即，
．
所以的取值范围是．
【点睛】本题考查由充分必要条件求参数取值范围问题，解题时可根据充分条件、必要条件的概念得出相应集合的包含关系，由集合的包含关系得出结论．
19．(1)= 或
(2)
【分析】（1）当时，得，由补集和交集运算即可求解；
（2）由题可知，分集合和两种情况分类讨论，即可求解的取值范围.
【详解】（1）当时，，所以=或，
所以=或；
（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，于是得，
①当时，；
②当时，由得，，
综上所述，.
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