1.4 充分条件与必要条件 练习卷2（含解析）

充分条件与必要条件2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．不等式成立的充分不必要条件是（ ）
A． B． C．或 D．或
2．设，则“”是“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
4．若∈R，且，则“≠”是“||≠”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．设x，y都是实数，则“且”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知实数a，b满足，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．对于实数，，，且是的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
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二、多选题
9．命题“”为真命题的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
10．有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一个充分条件的序号为（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．下列命题中是真命题的是（ ）
A．且是的充要条件
B．是的充分不必要条件
C．是有实数解的充要条件
D．三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
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三、填空题
12．“”是“有且仅有整数解”的 条件．
13．设平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．
14．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围 .
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四、解答题
15．已知， ，且是的必要不充分条件.求实数的取值范围.
16．已知集合，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若的充分不必要条件是，求实数的取值范围．
17．已知全集为，集合，.
(1)求；
(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线；命题：实数满足不等式．
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．已知命题：集合或，：集合．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】求出不等式解集，根据充分不必要条件，找其解集的真子集即可.
【详解】解：解不等式，解集为，
不等式成立的充分不必要条件，即为集合的真子集，
只有选项A符合.
故选：A.
【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查充分不必要条件的判断，是基础题.
2．D
【分析】根据两者之间的推出关系可得两者之间的条件关系.
【详解】取，则，,
此时不成立，故“”是“”不充分条件；
取，则，但，
故“”是“”不必要条件；
故“”是“” 既不充分也不必要条件，
故选：D.
3．A
【详解】解：因为条件：，条件：，若是的充分不必要条件，则利用集合的思想可知,选A
4．B
【详解】试题分析：因为，反之不成立，所以是的必要不充分条件，其逆否命题“≠”是“||≠”的必要不充分条件也成立，选B．
考点：逆否命题
5．A
【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案.
【详解】由且，必有且；
当且时，如，不满足，故不一定有且．
所以“且”是“且”的充分不必要条件．
故选：A．
6．C
【分析】根据椭圆的标准方程，我们易构造不等式组，求出方程表示椭圆时，参数的取值范围，再由充要条件的定义，即可得到结论．
【详解】解：若方程表示椭圆
则，且，且
解得或
故“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，椭圆的标准方程，其中根据椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，构造不等式组，求出满足条件的参数的取值范围，是解答本题的关键．
7．C
【分析】根据充分性和必要性判断.
【详解】由得，即，又，所以，所以，充分性成立；
显然由，可得，必要性成立，
综上可知，“”是“”的充要条件.
故选：C.
8．A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】若“且”则“”成立，
当，时，满足，但且不成立，
故且”是“”的充分非必要条件．
故选：A．
9．CD
【分析】根据不等式恒成立可得，再根据其充分不必要条件即为集合的真子集，即可求解.
【详解】命题“”为真命题，
可化为，恒成立，
即“”为真命题的充要条件为，
故其充分不必要条件即为集合的真子集，
由选择项可知CD符合题意．
故选：CD．
10．BCD
【分析】先解出，然后根据充分条件的定义即可选出答案.
【详解】，，②③④是的充分条件，
故选:BCD.
11．BD
【分析】A选项，可举出反例；BD可推导出正确；C选项，根据一元二次方程有解，满足，故C错误.
【详解】A选项，当时，满足，但不满足且，
故且不是的充要条件，A错误；
B选项，因为，但，
故是的充分不必要条件，B正确；
C选项，有实数解，则要满足，故C错误；
D选项，三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形，
反之，若一个三角形是直角三角形，则三边满足勾股定理，
故三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形，D正确.
故选：BD
12．必要条件
【详解】左到右来看：“过不去”，但是“回得来”
13．必要不充分
【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合题中条件，即可得出结果.
【详解】因为平面与平面相交于直线，平面与平面相交于直线，
若，则或与相交，即由“”不能推出“”；
若，根据面面平行的性质，即可得出，即由“”能推出“”.
故答案为必要不充分
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型.
14．
【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系，从而求解出参数的取值范围.
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以，又因为，所以，因为，所以，即的取值范围是：.
【点睛】集合：
若“”是“”的必要不充分条件，则有：；
若“”是“”的充分不必要条件，则有：.
15．.
【分析】解得到集合，解，得到集合，然后根据是的必要不充分条件，得到 ，从而得到关于的不等式，解得的取值范围.
【详解】解不等式
得，
所以满足命题的为集合
解不等式
得
所以满足命题的为集合
因为是的必要不充分条件
所以
所以，解得
所以的取值范围为
【点睛】本题考查根据命题的必要不充分条件求参数的范围，属于简单题.
16．(1)
(2)
【分析】（1）先化简集合，再由，列出不等式，即可求出结果；
（2）根据题意，得到 ，从而列出不等式，求出结果.
【详解】（1）因为，，
又，
所以，
解得，
即实数的取值范围是；
（2）因为的充分不必要条件是，
所以 ，
所以，解得.
即实数的取值范围.
17．(1)
(2)
【分析】（1）先分别求出集合，然后再求交集即可；
（2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.
【详解】（1）解：解得所以，
由解得，所以，
所以
（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，
所以且，
所以 （等号不同时成立）得，
所以实数的取值范围是.
18．（1）；（2）.
【解析】（1）根据题意得到，计算得到答案.
（2）根据充分不必要条件得到范围的大小关系，计算得到答案.
【详解】（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的双曲线，故，
（2）命题：实数满足不等式．故
命题是命题的充分不必要条件，则
【点睛】本题考查了根据命题的真假和充分不必要条件计算参数，抓住范围的大小关系是解题的关键.
19．（1）（2）
【分析】（1）根据列不等式组，解不等式组求得的取值范围.（2）先求得，根据是的充分不必要条件列不等式，解不等式求得的取值范围.
【详解】（1）由于，故，解得.
（2）：，由于是的充分不必要条件，故，解得.
【点睛】本小题主要考查已知交集的结果求参数的取值范围，考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，属于基础题.
答案第1页，共2页
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