2.1 等式性质与不等式性质 练习卷2（含解析）

等式性质与不等式性质2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知关于x，y的方程组的解是正数，且x的值小于y的值，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列关系中，可以作为“”的充分非必要条件的是（ ）
A． B．
C． D．
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二、多选题
9．下列条件能推出的是（ ）
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
10．已知a，b，c，，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，则
11．已知，则下列结论中不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
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三、填空题
12．使成立的的取值范围是 .
13．已知且满足，则的取值范围是 .
14．已知a>b,a->b-同时成立,则ab应满足的条件是 .
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四、解答题
15．已知.
(1)求的取值范围
(2)求的取值范围
16．已知下列三个不等式：①；②；③，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？并选取一个结论证明.
17．当都为正数且时，试比较代数式与的大小.
18．已知，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．
19．（1）已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．
（2）已知a，b，c是两两不等的实数，p＝a2＋b2＋c2，q＝ab＋bc＋ca，试比较p与q的大小．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】取和利用不等式的加法性质判断.
【详解】因为且，
当， ，故ABC错误；
由不等式的加法性质得，故D正确.
故选：D
2．C
【解析】本题可根据题意以及进行计算，即可得出结果.
【详解】因为，，，
所以，，，
故的取值范围是，
故选：C.
3．A
【分析】结合已知中a＜b＜0，及不等式的基本性质，逐一分析四个答案的正误，可得结论．
【详解】∵a＜b＜0，
∴a2＞ab＞b2，故A正确，B错误；
当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；
又ab＞0，
∴，即，故D错误；
故选A．
【点睛】本题是不等式基本性质的综合应用，熟练掌握不等式的基本性质，是解答的关键．
4．A
【分析】利用不等式的性质判断出“”则有“”，通过举反例得到“”成立推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
【详解】解：若“”则有“”
反之则不成立，例如满足“”但不满足“”
∴“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
【点睛】此题主要充分不必要条件的判断，涉及不等式的基本性质，此题可以举反例进行求解．
5．C
【分析】解方程得到，，根据和均为正数，的值小于的值，得到，，，解得答案.
【详解】，解得，，
和均为正数，则且，解得且，即，
的值小于的值，，解得，
综上所述：，
故选：C
6．B
【解析】由不等式的性质，判断ACD，举出反例判断B
【详解】∵a＞b，c＞d，∴a﹣b＞0，d﹣c＜0，故a﹣b＞d﹣c一定成立，即一定成立；故A正确；
又因为a＞b，故在两边加﹣c可得，a﹣c＞b﹣c，故C正确；
由c＞d可得﹣c＜﹣d，两边同时加a可得a﹣c＜a﹣d，故D正确；
对B，当 时，a+d＞b+c，
当时，a+d＜b+c，
当时，a+d＝b+c，故不一定成立，
故选：B．
【点睛】本题考查两式比较大小，涉及不等式性质及特值的应用，属基础题．
7．B
【解析】根据非零实数满足，取验证.
【详解】因为非零实数满足，
当时，排除A，C，D，而B正确.
故选：B
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了特殊值法的应用，属于基础题.
8．C
【分析】对于AB，通过找特殊值举反例即可排除；
对于C，先证明充分性，再举反例说明非必要性即可；
对于D，利用不等式的性质可证得其为充要条件.
【详解】根据题意，可知是“选项”为“”的充分非必要条件，
对于A，令，则有，即，但，
故不是的充分条件，故A错误；
对于B，令，则有，即，但，
故不是的充分条件，故B错误；
对于C，若，则且，即，所以，即，
故是的充分条件；
若，令，则，
故不是的必要条件，
综上：是的充分非必要条件，故C正确；
对于D，若，因为，所以，即，
故是的充分条件；
若，因为，即，所以，即，
故是的必要条件；
综上：是的充要条件，故D错误.
故选：C.
9．AB
【分析】由不等式的性质，结合作差法和特殊值法可解.
【详解】对于A，因为，且，所以，即，故A正确；
对于B，因为，且，所以两边同时除以可得，故B正确；
对于C，因为，且，所以可得，
则，
因为的正负情况未知，所以大小无法确定，故C错误；
对于D，令，则，
但是不满足，故D错误；
故选：AB
10．ACD
【分析】根据不等式的性质判断AC；举例说明即可判断B；利用作差法即可判断D.
【详解】对于A：由知，所以，故A正确；
对于B：当，满足，但，故B错误；
对于C：由知，又，所以，故C正确；
对于D：，，即，故D正确.
故选：ACD.
11．ACD
【分析】利用不等式的性质，给出反例说明题中的命题为假命题，或者利用不等式的性质证明题中的命题为真命题即可.
【详解】解：选项A，若，题中的结论不成立；
选项B，若，结合不等式的性质可得，故，题中的结论成立；
选项C，取，，满足，但是不满足，题中的结论不成立；
选项D，当时，满足，但是不满足，题中的结论不成立，
故不成立的有ACD.
故选：ACD
12．
【分析】不等式等价于，从而可得结果.
【详解】不等式等价于，
因为，所以可化为，
的取值范围是，故答案为.
【点睛】本题主要考查不等式的解法与性质，属于基础题.
13．
【分析】利用待定系数法得到，再结合同向不等式的可加性求解即可.
【详解】设，可得，
解得，，
因为可得，
所以.
故答案为：.
14．ab>0或ab<-1
【详解】((a-)-(b-)=>0,
由a>b知>0,
从而ab(ab+1)>0,
所以ab>0或ab<-1.
15．(1)
(2)
【分析】根据不等式的性质可求解.
【详解】（1） ，.
所以的取值范围是.
（2） ，，.
所以的取值范围是.
16．可组成3个正确命题，证明见解析.
【分析】根据不等式的性质逐个分析每个命题的真假即可.
【详解】（1）对②变形：，由得②成立，∴①③②.
（2）若，则，∴①②③.
（3）若，则，∴②③①.
综上所述，可组成3个正确命题.
17．
【分析】用作差的方法，因式分解，利用，化简可得，进而得出结果.
【详解】
因为，所以
因此
因为为正数，所以
因此，当且仅当时等号成立
【点睛】本题考查了用作差的方法比较大小，考查了运算求解能力，属于中档题目.
18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
【分析】（Ⅰ）由不等式的性质得出，将不等式平方得出，并在不等式左边加上，右边加上，化简后可得出所证不等式；
（Ⅱ）在所证不等式两边同时除以，将所证不等式转化为，利用指数函数的单调性证明出和，于此可证明所证不等式．
【详解】（Ⅰ）由a＞b＞c＞d＞0得a－d＞b－c＞0，即(a－d)2＞(b－c)2，
由ad＝bc得(a－d)2＋4ad＞(b－c)2＋4bc，即(a＋d)2＞(b＋c)2，故a＋d＞b＋c．
（Ⅱ） .
因为，所以，故.同理，.
从而.即
【点睛】本题考查不等式的证明，常用方法有不等式的性质以及比较法，以及函数单调性等一些基本方法，证明时应该根据不等式的结果选择合适的方法来进行证明，考查分析问题的能力，属于中等题．
19．（1）3x3≤3x2－x＋1；（2）p>q.
【分析】（1）作差法可得3x3－(3x2－x＋1)＝(3x2＋1)(x－1)，结合x≤1，即得解；
（2）由题意可证明a2＋b2>2ab，b2＋c2>2ac， a2＋c2>2ac，三个不等式叠加，即得解
【详解】（1） 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
因为x≤1，所以x－1≤0，而3x2＋1>0，
所以(3x2＋1)(x－1)≤0，
即3x3≤3x2－x＋1.
（2） 因为a， b， c互不相等，所以a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，
即a2＋b2>2ab.
同理b2＋c2>2ac， a2＋c2>2ac.
所以2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，
即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，亦即p>q.
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