2.3 二次函数与一元二次方程、不等式练习卷2（含解析）

二次函数与一元二次方程、不等式2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式可分解为,则的值分别为（ ）
A．10和-2 B．-10和2 C．10和2 D．-10和-2
3．若，则的最小值是 （ ）
A． B．1
C．2 D．
4．在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为（ ）
A． B．或
C．或 D．
5．已知不等式的解集为，则的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，对于一切成立}，则下列关系式中成立的是
A． B． C． D．
8．已知a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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二、多选题
9．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）
A． B． C．或 D．或
10．与不等式的解集相同的不等式有（ ）
A． B．
C． D．
11．设，，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值是 B．的最小值是9
C．的最小值是 D．的最小值是1
评卷人得分
三、填空题
12．不等式的解集为，则不等式的解集 .
13．函数的定义域为，则实数的取值范围为 ．
14．已知为正实数且，则的取值范围为 .
评卷人得分
四、解答题
15．若关于的不等式的解集为．
（1）求关于的不等式的解集
（2）解不等式．
16．已知关于的x不等式．
(1)若时，求不等式的解集；
(2)若，解这个关于的不等式；
17．已知不等式的解集为.
（1）计算、的值；
（2）求解不等式的解集.
18．已知非空集合，．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围;
(3)若中只有一个整数，求实数a的取值范围．
19．已知:,:,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】根据三个“二次”的关系可知，是方程的两根，即可由根与系数的关系求出．
【详解】依题可知，是方程的两根，所以，，即，
故．
故选：A．
2．D
【分析】将展开,利用待定系数法可求出的值.
【详解】由题意,,
则,解得.
故选:D.
【点睛】使用待定系数法解题的一般步骤是:
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.
3．C
【分析】根据给定等式，利用均值不等式变形，再解一元二次不等式作答.
【详解】，当且仅当时取等号，
因此，即，解得，
所以当时，取得最小值2.
故选：C
4．D
【分析】根据新定义运算得到关于的一元二次不等式，解之即可.
【详解】因为，
所以，
整理得，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：D.
5．C
【分析】由题意可得方程的两个根分别为3和4，结合韦达定理可求得，进而求解即可.
【详解】因为不等式的解集为，
所以方程的两个根分别为3和4，
则，解得，
所以，即，
即，即或，
所以的解集为或.
故选：C.
6．A
【分析】利用基本不等式计算得的最小值，再解一元二次不等式即可.
【详解】因为，
所以，当且仅当，
即，时，等号成立，所以，即．
因为恒成立，所以，
即，解得．
故选：A
7．A
【分析】根据，对于一切成立，得出，再判断，的关系即可.
【详解】因为，对于一切成立，
当时，成立.
当时，，解得：.
综上：，即：.
所以
故选：A
【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题和集合包含关系的判断，其中根据已知一元二次不等式恒成立的条件求出集合是本题的关键.属于中档题.
8．D
【分析】
根据确定，根据得到或，得到答案.
【详解】
因为，均为正实数，若，则；
若，则，即或，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
9．BC
【分析】解出，再结合充分不必要的概念即可判断.
【详解】即，
解得或，
故选：BC.
10．CD
【分析】直接求解各不等式即可判断.
【详解】对于不等式, 故不等式的解集为.
对于选项，不等式 可变形为 ，解得 或，A错；
对于B选项，不等式即为，故不等式 的解集为 ，B错；
对于选项，不等式等价于，故不等式 的解集为，C对；
对于D选项，对于不等式，故不等式的解集为，D对.
故选：CD.
11．BC
【分析】根据正实数a，b满足，结合基本不等式和二次函数求最值即可判断.
【详解】解：对于A，正实数a，b满足，所以，则，即，
当且仅当，即等号成立，所以有最大值，故A错误；
对于B，，
当且仅当时等号成立，则有最小值9，故B正确；
对于C，正实数a，b满足，则，故，
所以，
则当时，有最小值，故C正确；
对于D，结合C可知，，
则当时，有最小值，故D错误.
故选：BC.
12．
【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），可得：2，3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，利用根与系数的关系可把不等式化为二次不等式即可解出．
【详解】∵不等式ax2+bx+c＞0的解集为（2，3），
∴2，3是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，且a＜0，
∴2+3，2×3．
∴不等式cx2+bx+a＞0化为x2x+1＜0，
∴6x25x+1＜0，
化为（2x1）（3x1）＜0，
∴x．
∴不等式的解集为，
故答案为：.
13．
【分析】函数的定义域为，等价于恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可得答案
【详解】函数的定义域为，等价于恒成立，
当时，显然成立；
当时，由，得．
综上，实数的取值范围为．
故答案为：
14．[2，4]
【分析】利用均值不等式将给定等式变形成关于的不等式，解之即得.
【详解】因为正实数，则有，当且仅当时取“=”，而，于是得，
从而得，整理得，解得，
显然当且仅当时，取最小值2，当且仅当时，取最大值4，
所以的取值范围为[2，4].
故答案为：[2，4]
15．（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得，，则化为，从而可求出其解集，
（2）不等式可化为，再由，，化为，从而可求出其解集
【详解】解：（1）关于的不等式的解集为，即，
所以，且，；
所以关于的不等式可化为，
即，解得，
所以该不等式的解集为；
（2）不等式可化为，
即不等式，解得，
所以不等式的解集为．
16．(1)；
(2)分类讨论，答案见解析.
【分析】（1）把代入，解一元二次不等式即得.
（2）分类讨论，解含参的一元二次不等式即得.
【详解】（1）当时，原不等式化为，即，解得，
所以原不等式的解集为.
（2）当时，不等式，解得；
当时，不等式化为，解得或；
当时，不等式化为，
若，即，则解不等式得，
若，即，则不等式无解，
若，即，则解不等式得，
所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
17．（1），；（2）.
【解析】（1）由题意知方程的两个根为和2，两根代入方程列出方程组求解a、b即可；（2）（1）中所求a、b的值代入不等式，求解一元二次不等式即可.
【详解】（1）∵不等式的解集为，
∴方程的两个根为和2，
将两个根代入方程中得，解得：，；
（2）由（1）得不等式为，即，
∵，
∴方程的两个实数根为：，，
因而不等式的解集是或.
【点睛】本题考查一元二次不等式，属于基础题.
18．(1);
(2);
(3).
【分析】（1）代入求出集合P，解一元二次不等式求出集合Q，再根据集合的运算求解；
（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得 ，分与讨论求解即可；
（3）由题意可得，分整数为1，2，3，4，5讨论求解即可.
【详解】（1）当时，，
∴.
∵
∴.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，即 ，
当时，即，即时， ；
当时，要使 ，则，且等号不同时取得，解得：，
∴满足 的实数a的取值范围是．
（3）若中只有一个整数，则，
∵ ，
①整数为1，则；
②整数为2，则；
③整数为3，则；
④整数为4，则，无解；
⑤整数为5，则.
综上所述，a的取值范围为．
19．.
【解析】计算得到，或，，根据条件得到是的真子集，计算得到答案.
【详解】令或
由已知是的充分不必要条件得,是的真子集,
所以或解得或,所以,
即所求的取值范围是.
【点睛】本题考查解不等式，根据充分不必要条件求参数，意在考查学生的综合应用能力.
答案第1页，共2页
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