1.1 集合的概念 练习卷1（含解析）

集合的概念1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．用“book”中的字母构成的集合中元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．无数个
3．下列所给关系正确的个数是（ ）
①；②；③；④.
A．1 B．2
C．3 D．4
4．已知，集合，，若，且的所有元素和为12，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．集合用列举法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．以实数为元素所组成的集合最多含有（ ）个元素．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若整数集的子集满足条件：对任何，，都有，就称是封闭集．下列命题中错误的是　　
A．若是封闭集且，则一定是无限集
B．对任意整数，，是封闭集
C．若是封闭集，则存在整数，使得中任何元素都是的整数倍
D．存在非零整数，和封闭集，使得，，但，的最大公约数
8．设B＝{1,2}，A＝{x|x B}，则A与B的关系是(　　)
A．A B B．B A
C．B∈A D．A＝B
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二、多选题
9．（多选）下列正确表示方程组的解集的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知集合，且，则的可能取值有（ ）
A．1 B． C．3 D．2
11．由实数0、、、、、所组成的集合中，含有元素的个数可能为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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三、填空题
12．集合中的元素个数为 个.
13．已知集合，若，则实数m的取值集合为 ．
14．已知，则实数 ．
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四、解答题
15．已知, ,求实数的值.
16．在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？
（1）小于100的全体素数组成的集合；
（2）线段内包含中点的所有线段组成的集合；
（3）；
（4）.
17．用描述法表示下列集合：
（1）正奇数集；
（2）被3除余2的正整数的集合；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合；
（4）方程的所有解组成的集合．
18．已知集合关于的方程有唯一实数解，试用列举法表示集合．
19．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】由集合中元素的特征直接求解即可
【详解】解：“book”中的字母构成的集合为，有3 个元素，
故选：C
2．C
【分析】利用列举法表示出集合，即可判断；
【详解】解：，
故集合中含有个元素；
故选：C
3．B
【分析】根据常见数集的定义判断即可.
【详解】①是实数，所以①正确；
②是无理数，所以②正确；
③0不是正整数，所以③错误；
④为正整数，所以④错误．
故选：B.
4．A
【分析】先确定集合中可能的元素，根据两集合中元素的和求出的值，再根据集合中元素的互异性取值.
【详解】集合中的元素可能为：，，
因为，.
若，则，，则，元素和不为12；
若，则，，则，元素和不为12；
当时，，因为中所有的元素和为12，
所以，解得或（舍去）.
综上：.
故选：A
5．A
【分析】根据集合的描述法得到集合的列举法.
【详解】∵，
∴．
又，
∴．
故选：A
6．C
【分析】分类讨论三种情况下，化简题目中的四种元素，判断是正数还是负数即可得出各种情况下的元素个数.
【详解】解：当时，，此时集合中共有2个元素；
当时，，此时集合中共有1个元素；
当时，，，此时集合中共有2个元素；
综上所述，以实数为元素所组成的集合最多含有2个元素.
故选：C.
7．D
【分析】根据所给定义一一判断即可.
【详解】解：由封闭集定义可得，
若非零整数，则即，
进一步得和，
从而，，，都在中
可知A正确，
对于B，由，，
可得，
可知B正确，
对于D，设、，与为互质的整数，显然由B知，故D错误，C正确；
故选：D
8．C
【分析】首先确定集合A的特征，据此确定A与B的关系即可.
【详解】由题意可知集合A中的元素为集合的子集，据此可得：.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
9．BD
【分析】解方程组可得，根据集合的表示方法即可得出结果.
【详解】由，解得，
所以该方程组的解集为或.
故选BD．
10．AC
【解析】利用，可得或，解出的值代入集合验证满足元素互异性即可.
【详解】因为，所以或，解得：，或，，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不满足元素互异性，不成立
所以或，
故选：AC
【点睛】本题主要考查了元素的确定性和互异性，属于基础题.
11．AC
【解析】分，，三种情况讨论的值，根据元素的互异性确定元素个数，即可求得集合中元素的最多个数.
【详解】∵，，故当时，这几个实数均为0，含有元素的个数为1个；
当时，它们分别是，含有元素的个数为3个；
当时，它们分别是.，含有元素的个数为3个；
故选：AC
【点睛】解题关键在于根据元素的互异性进行分类讨论即可，属于基础题
12．
【分析】根据元素为整数求得正确答案.
【详解】由于，
所以，
则，共个元素.
故答案为：
13．/
【分析】，对A的元素分类讨论，结合元素的唯一性判断即可
【详解】由，当，则，有重复元素，不成立；
当（不成立）或，则，成立；
综上，.
故答案为：.
14．，或
【分析】根据元素与集合关系列方程，再验证互异性即得结果.
【详解】因为，
（1），解得或，当时，与集合的互异性矛盾，舍去；
（2），解得或；
（3），解得，与集合的互异性矛盾，舍去；
综上可知，实数a的取值可以为或或；
故答案为：，或
15．
【分析】由,有或，显然，解方程求出实数的值，但要注意集合元素的互异性.
【详解】因为，所以有或，显然，
当时，，此时不符合集合元素的互异性，故舍去；
当时，解得，由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故.
【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.
16．（1）非空的有限集合；（2）无限集；（3）空集，有限集；（4）无限集.
【解析】根据集合中元素个数进行判断,集合中不含有任何元素为空集,集合中元素个数可数为有限集,集合中元素个数不可数为无限集,据此进行逐个判断即可.
【详解】因为小于100的全体素数为: 其个数可数,故该集合为非空的有限集;
因为线段内包含中点的所有线段个数不可数,故该集合为无限集;
因为方程无实数根,故该集合为空集，也是有限集;
因为直线上有无穷多个点,故该集合为无限集.
【点睛】本题考查集合的分类——空集、有限集、无限集,其根本区别就是集合中元素的个数;属于基础题.
17．(1) (2) (3) (4)
【分析】描述法表示集合即为,为元素的性质,根据这个概念写出集合即可
【详解】解：（1）正奇数集可表示为；
（2）被3除余2的正整数集可表示为；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上的点的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即,故平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合可表示为；
（4）方程的解是满足方程的有序实数对,所以所有解组成的集合为
【点睛】本题考查描述法表示集合,考查数集与点集,属于基础题
18．.，，
【分析】当时化方程为．由判别式为0得，当时，当时，验证有唯一实数解，由此能求出结果．
【详解】当时，化方程为．
方程有唯一实数根，
由判别式为零可得，得，
此时的解为，符合题意．
当时，有唯一实数解．
当时，有唯一实数解．
，，．
19．（1）（2）或
【分析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；
（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，
则，解得，
所以当A是空集，的取值范围为．
（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，
①当时，由（1）得；
②当A中只有一个元素时，则或，
解得或．
综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．
【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
答案第1页，共2页
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