1.3 集合的基本运算 练习卷1（含解析）

集合的基本运算1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．设全集，集合M满足，，则（ ）
A． B． C． D．
2．某校向5班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，其余20人不赞成A；有33人赞成B，其余 17人不赞成B；且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
3．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．设集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
5．设集合,,则
A． B． C． D．
6．已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则 U（A∩B）＝（　　）
A． B．
C． D．
7．设全集，集合，则
A． B． C． D．
8．设集合，则满足的的取值范围是
A． B．
C．或或 D．或或
评卷人得分
二、多选题
9．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．设集合，且，则实数a可以是（ ）
A． B．1 C． D．0
11．设集合，集合，若，则实数的值可以为（ ）
A． B．0 C．3 D．
评卷人得分
三、填空题
12．共有名学生参加篮球 足球社团报名.已知有的学生报名参加了篮球社 的学生报名参加了足球社.两个社团都不参加的学生人数是都参加人数的一半多人.则两个社团都不参加的学生人数是 .
13．设是非空集合，定义={且}，已知，，则等于 ．
14．已知集合，集合，若，则的值为 .
评卷人得分
四、解答题
15．①，，②一次函数的图像过，两点，在这两个条件中选一个，补充在下面问题中并解答.
问题：已知集合，，_________，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
16．设全集为R，集合或 .
（1）求， ；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
17．设全集为，．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值组成的集合．
18．已知x、，集合，，求．
19．如图，三个圆形区域分别表示集合A，B，C．请用集合U，A，B，C分别表示图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ八个部分所表示的集合．

试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据补集的定义求出，即可得到结果.
【详解】因为，所以，
则，所以C正确.
故选：C.
2．D
【分析】设出未知数，作出韦恩图，得到方程，求出答案.
【详解】设对A，B都赞成的学生人数为，则对A，B都不赞成的学生人数为，
作出韦恩图如下：
故，
解得，
故对A，B都赞成的学生人数为21.
故选：D
3．C
【分析】由集合的并集运算求解即可.
【详解】因为，，
所以
故选：C.
4．B
【分析】直接利用交集的定义求解.
【详解】由题得 .
故选：B
5．C
【详解】试题分析：直接可得．
考点：集合补集运算．
6．B
【解析】根据交集和补集的定义，先求解,继而得到 U（A∩B）
【详解】∵U＝R，，B＝{y|y＞1}，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
7．A
【详解】试题分析：因,故,应选A.
考点：集合的交集运算.
8．D
【分析】由已知条件知是集合的子集，分集合是空集, 集合只有一个元素, 集合有两个元素三种情况讨论，当集合是空集时，一元二次方程的根的判别式小于0，求得的取值范围；集合只有一个元素时，一元二次方程的根的判别式等于0，解得的值，验证集合不满足题意；集合有两个元素，且这两个元素之积是6时，运用韦达定理求得的值，综合以上的三种情况得出的取值范围.
【详解】由题意知是集合的子集，又因为．所以
（1）当是空集时，即无解，所以，解得，符合题意；
（2）当中仅有一个元素，则，解得时，此时的根是，不符合题意，舍去；
（3）当中有两个元素时，并且这两个元素之积为6，考察集合，，都符合题意，此时由韦达定理可得，或；
综上可得：的取值范围为或或，
故选D．
【点睛】本题考查集合中的有关参数取值问题,涉及到的知识有集合的包含关系,一元二次方程根的个数判断,一元二次方程根与系数的关系等知识,解题的关键是理解集合及条件的含义,能利用一元二次方程根与系数的关系辅助做出判断,属于中档题.
9．BCD
【分析】直接根据子集与交并集的概念即可求解．
【详解】，
∴，，，
故选：BCD．
10．ACD
【分析】由，可得，对集合N分类讨论可得结果.
【详解】，因为，所以，
因为，所以当时，，满足，
当时，，满足，
当时，，满足，
故选：ACD.
11．ABD
【解析】化简集合A，由得出，讨论，两种情况，结合包含关系得出实数的值.
【详解】
，
当时，即时，满足
当，即时，
由于，则或，即或
故选：ABD
12．
【分析】分别求得参加篮球社和足球社的人数，设两个社团都参加的人数为，利用总人数可构造方程求得，进而得到所求结果.
【详解】由题意得：参加篮球社的有人；参加足球社的有人；
设两个社团都参加的人数为，则两个社团都不参加的人数为，
，解得：，两个社团都不参加的人数为人.
故答案为：.
13．
【详解】试题分析：.
考点：集合的交集、并集.
【方法点晴】本题主要考查了集合的交集、并集的运算及集合的新定义运算，其中正确理解集合的新定义，紧扣定义和应用集合的新定义是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中，先根据集合的交集与并集的运算，得到，即可根据新定义，得到集合的运算结果．
14．
【分析】根据与交集的元素，确定出的值即可．
【详解】解：集合，集合，，
，且，
，解得，
当时，， ，不满足，
，
故答案为：
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．
15．.
【分析】选①：根据元素与集合的关系即可确定a的范围，再根交集的定义运算即得；选②：根据一次函数经过两点可列出方程组，即可求出，然后根据交集的定义即得.
【详解】选择①，因为，，
所以，
则，
因为，即集合B为奇数集，
∴；
选择②，因为一次函数的图像过，两点，
所以，解得，
则，
因为，即集合B为奇数集，
∴.
16．（1）， ；（2）.
【分析】（1）先写集合A的补集，再利用数轴法求交集和并集即可；
（2）利用集合的包含关系列条件，计算结果即可.
【详解】（1）因为全集为R，集合或 ，所以，
利用数轴法得， ；
（2）因为 ，所以且，
即，所以实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了交并补的综合运算，考查了利用子集关系求参数范围，属于基础题.
17．(1)
(2)
【分析】（1）求出集合，然后根据集合的运算求出结果；
（2）由题意得，分，两种情况讨论，得出的值，从而得到答案．
【详解】（1），
当，则，
则；
（2）若，则．
当时，，此时满足；
当时，，，若满足，则或，解得或，
综上，实数的取值组成的集合．
18．答案不唯一，见解析
【分析】联立方程得到方程组整理得，再对、分类讨论，即可得到方程组的解，从而求出交集；
【详解】解：方程组整理得，
若，解得此时，；
若则，方程组同解，此时；
若则但时，方程组无解，此时．
19．答案见解析
【分析】
由交并补运算表示即可.
【详解】图形I表示的集合为；
图形Ⅱ表示的集合为；
图形Ⅲ表示的集合为；
图形Ⅳ表示的集合为；
图形Ⅴ表示的集合为；
图形Ⅵ表示的集合为；
图形Ⅶ表示的集合为；
图形Ⅷ表示的集合为.
答案第1页，共2页
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