1.2 集合间的基本关系 练习卷1（含解析）

集合之间的关系1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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一、单选题
1．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列集合中表示同一集合的是（ ）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．在①；②；③；④ 上述四个关系中，错误的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．由英文单词“book”中的字母构成的集合的子集个数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．16
5．已知，，则集合的子集的个数为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
6．若非空集合，，则能使成立的所有的集合是
A． B． C． D．
7．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是（ ）
A．A B B．AB
C．BA D．A∈B
8．下列结论正确的是（ ）
A．， B．，
C． D．
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二、多选题
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，则下列式子表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，若，则实数m的取值可以是（　　）
A．0 B．2
C．1 D．3
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三、填空题
12．集合的子集个数是 ．
13．已知集合，，且，则实数的取值集合为 .
14．集合间的基本关系
文字语言 符号语言 记法
子集 集合A中的任意一个元素 集合B中的元素 x∈A x∈B （或 ）
真子集 集合A是集合B的子集，但B中存在元素 A A B，且 x0∈B，x0 A A B（或B A）
相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 A B，且B A
空集 不含任何元素的集合 x，x ， A， B（B≠ ）
注：（1）子集的传递性：A B，B C，则A C
（2）子集个数：对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2.
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四、解答题
15．写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
16．已知集合.
(1)当时，求集合；
(2)若集合只有2个子集，求实数的值.
17．已知集合，若，求实数a，b的值．
18．若，且A∪B=A，求由实数a的值组成的集合．
19．已知,写出符合条件的所有集合.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】由元素与集合的关系和集合与集合的关系，判断符号是否正确
【详解】由元素与集合的关系，有，故B选项错误，C选项正确；
由集合与集合的包含关系可知，，，AD选项错误.
故选：C.
2．B
【分析】根据集合相等,检查集合中的元素是否一样即可判断.
【详解】选项A，集合，为点集，而点与点为不同的点，故A错；选项C，集合为点集，集合为数集，故C错；选项D，集合为数集，集合为点集，故D错；选项B，集合，表示的都是“大于的实数”，为同一个集合．
故选：B
3．B
【分析】利用元素与集合的关系符号判断即可.
【详解】对于①，根据元素与集合的关系可知，，故①不正确；
对于②，根据集合与集合的关系可知，，故②不正确；
对于③，根据子集的概念可知，成立，故③正确；
对于④，根据真子集的关系可知， 成立，故④正确.
故选：B.
4．C
【分析】首先写出该集合，即可判断集合的元素个数，根据含有个元素的集合的子集个数为个计算可得.
【详解】解：由英文单词“book”中的字母构成的集合为，集合中含有个元素，
所以该集合的子集为个.
故选：C
5．B
【分析】根据题意可得，，，由此能求出B的子集个数．
【详解】集合，
，
，
的子集个数为：个．
故选：B．
6．B
【详解】试题分析：由题设可得,解之得,故能使成立的所有的值构成的集合为,故应选B.
考点：子集的概念及不等式的解法.
7．D
【分析】根据集合B的元素的意义，列举出集合A的所有子集，得到集合B，即可判定A与B的关系.
【详解】因为x A，所以B＝{ ，{0}，{1}，{0，1}}，
则集合A＝{0，1}是集合B中的元素，
所以A∈B，
故选：D.
8．B
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断.
【详解】对于A，因为为无理数，不是有理数知，A错误；
对于B，因为为任何集合的子集，所以，
又集合中含有元素，所以，B正确；
对于C，集合表示方程中的变量的范围的集合，
故，，C错误；
对于D，正方形是菱形，但菱形不一定是正方形，所以D错误．
故选：B.
9．AD
【分析】熟练辨析的概念即可得解.
【详解】对于A，因为表示全体实数组成的集合，所以，故A正确；
对于B，因为表示自然数集，表示有理数集，集合与集合之间的关系不能用属于“”表示，故B错误；
对于C，因为表示空集，即不含有任意元素，故，故C错误；
对于D，因为是任意集合的真子集，故，故D正确.
故选：AD.
10．ACD
【分析】利用集合与集合，集合与元素之间的关系判断即可.
【详解】因为，
所以，
A：，故A正确；
B：是集合，不是元素，不能用，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D正确；
故选：ACD.
11．AB
【分析】利用子集的概念一一判定即可.
【详解】由，，得或．所以实数m的取值可以是0，2，.
故选：AB
12．
【分析】首先求集合，然后再求集合的子集个数.
【详解】由x2-4=0，解得：x=±2，
故A={2，-2}，故子集的个数是22=4个．
故答案为：4.
【点睛】本题考查空集和子集个数，属于基础题.
13．
【分析】讨论和两种情况，根据包含关系得出实数的取值集合.
【详解】
当时，，满足；
当时，，因为，所以或，解得或
即实数的取值集合为.
故答案为：
14． 都是 A B B A 不属于 A＝B
【分析】根据集合的包含关系即可求解.
【详解】集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，记为A B或B A；
集合A是集合B的子集，但B中存在元素不属于A，记为 B或B A；
集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，记为A＝B；
不含任何元素的集合，记为 .
故答案为： 都是 A B B A 不属于 A＝B .
15．子集为，，，.真子集为，，.
【解析】根据子集与真子集的定义枚举判断即可.
【详解】集合的所有子集为,,,.真子集为,,.
【点睛】本题主要考查了子集与真子集的辨析,属于基础题型.
16．(1)
(2)0或
【分析】（1）代入求解出方程的解，则可知；
（2）根据进行分类讨论：当时，根据（1）的结果分析即可，当时，考虑的情况，由此可求结果.
【详解】（1）当时，由解得，
所以.
（2）因为集合只有个子集，所以集合中只有个元素，
当时，，显然满足；
当时，若中只有个元素，只需满足方程仅有个解，
所以，解得，解方程可得，此时，满足条件；
综上所述，的取值为0或
17．
【分析】根据集合中的元素相等，且满足互异性，即可求解.
【详解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能为0，所以必然是，此时集合，
由于集合中有元素1，
若，则，
故
18．
【详解】试题分析：由，得到，所以讨论和两种情况求的取值．第一步，先求解集合，所以集合:，，．
试题解析：，，即
，
故B是单元素集合或
当，由得
当，由得
当，由得
所以由实数a形成的集合为
考点：1．集合与集合的关系；2．空集．
19．
【解析】根据子集的概念求解．
【详解】（方法一）
又
，
既符合，又符合的集合为.
（方法二）且，又.
为.
【点睛】本题考查子集的概念，求一个集合的子集，可以从元素个数这个角度按顺序写出，特别注意空集是任何集合的子集．含有个元素的集合的子集个数为．
答案第1页，共2页
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