第一章 集合与常用逻辑用语 章节复习卷1（含解析）

集合与常用逻辑用语章节复习1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．已知集合则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，，则等于（ ）
A． B．
C． D．
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．集合，则的非空真子集的个数是
A．62 B．126 C．254 D．510
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．若A、B、C为三个集合，，则一定有 （ ）
A． B． C． D．
7．已知命题，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设集合，，，则等于
A． B． C． D．
评卷人得分
二、多选题
9．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，集合，集合，则下列正确的是（ ）
A．若，则实数的取值范围是
B．若，则实数的取值范围是
C．若，则实数的取值范围是
D．若，则实数的取值范围是
11．下列命题中，正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的必要不充分条件
评卷人得分
三、填空题
12．若有限集合，定义集合中的元素个数为集合A的“容量”，记为，现已知，且，则正整数m的值是 ．
13．若，，且，则实数的取值范围是 .
14．设是4个有理数，使得，则 .
评卷人得分
四、解答题
15．已知全集，集合，集合．
(1)求集合及；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
16．已知集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
17．已知关于、的方程组与的解集相同.
（1）求这个相同的解集；
（2）求、的值.
18．设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的值.
19．已知集合，.
(1)求的真子集；
(2)若______，求实数的取值集合.
从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.
①“”是“”的充分条件；②.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】利用交集定义直接求解即可.
【详解】由集合得.
故选：B.
2．C
【分析】应用集合的并运算求集合即可.
【详解】.
故选：C
3．A
【分析】根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可.
【详解】因为,
所以能推出，故充分性满足，
当时，不能推出，故必要性不满足，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：.
4．B
【分析】由条件计算出集合,再求出的非空真子集的个数．
【详解】解：
∴,或,或,或, 或,或,或,
,
的非空真子集的个数是.
故选B
【点睛】当集合中的元素个数为,该集合的子集个数为;真子集个数为;非空真子集个数为.
5．B
【分析】利用交集的概念运算即可.
【详解】由题意知 .
故选：B
6．B
【详解】A与B的并集，即是A的全部加上B的全部．
B与C的交集，即是B与C的公共部分．
A的全部加上B的全部==B与C的公共部分．
那么，B的全部包含于B与C的公共部分，得出C包含B.
而，A的全部包含于B与C的公共部分，得出B包含A．
7．C
【分析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到.
【详解】因为，所以，
故选：C.
8．D
【分析】先求得，再求补集即可.
【详解】由题意得，集合，
则，所以，
故选D.
9．ACD
【分析】根据集合的交并补运算依次求解即可得答案.
【详解】解：对于A选项，，，故正确；
对于B选项，，故错误；
对于C选项，，故正确；
对于D选项，，故正确.
故选：ACD
10．AD
【分析】由交集、并集和补集的定义对选项一一判断即可得出答案.
【详解】，集合，集合，则A，
若 ，则实数的取值范围是；
若 ，则实数的取值范围是，
故选：AD.
11．AB
【分析】A项：利用不等式知识即可判断；
B，C项：根据充分条件与必要条件知识即可判断；
D项：根据交并集知识即可判断.
【详解】对于A项：由“”可以推出，但反之不可以，故A项正确.
对于B项：由“”推不出“”，但反之可以，故B项正确.
对于C项：由“”可以推出“”，但反之不可以，故C项错误.
对于D项：由题意知：是(A∩B)∪C的子集，所以“”可以推出“，但反之不可以，故D项错误.
故选:AB.
12．
【解析】根据集合的新定义可得，再由正整数个数即可求解.
【详解】集合中的元素有：，
，
从到共有个整数，
即，解得.
故答案为：
13．
【分析】先求出集合中不等式的解集，再由列不等式组求解即可.
【详解】解：由已知，
，
当时，，解得
当时，，解得，
综合得.
故答案为：
【点睛】本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，是基础题.
14．3
【分析】根据题目所给条件列方程，整理求得.
【详解】依题意，集合，
即，
则.
所以.
故答案为：
15．(1)，
(2)
【分析】(1)解一元一次不等式求集合,再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知可得的取值范围．
【详解】（1）由得：所以,由，所以，,所以.
（2）因为且，所以，解得.
综上实数的取值范围是.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）把的值代入求出集合，然后即可求出；
（2）讨论和两种情况，分别求满足题意的取值范围即可.
【详解】（1）当时，，
∵，
因此，；
（2）∵．
①当时，即，
∴，此时满足题意；
②当时．则或，
解得或．
综上所述，实数a的取值范围是．
17．（1）；（2）.
【解析】（1）解方程组，利用加减消元法可求出这个方程组的解集，即可得解；
（2）把代入方程组，可得出关于实数、的二元一次方程组，解出即可.
【详解】（1）由，两式相加得，解得，两式相减得，解得.
所以两个方程组相同的解集为；
（2）把代入方程组，得，
两式相加得，解得，所以，解得，
因此，.
【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，同时也考查了利用二元一次方程组的解求参数，考查运算求解能力，属于基础题.
18．（1）；（2）.
【分析】（1）由得，把2代入代入求出的值；
（2）由求出集合，由知，由此求出所有的情况，再依次代入求出的值．
【详解】（1）因为，所以，
则，解得.
（2）由得，或，则，，
因为，所以或或，
当时，则，
当时，则，得，
当时，则，得，
综上得，实数的值是0或或．
19．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）先求出集合，再根据真子集的定义即可得解；
（2）选①，由“”是“”的充分条件，可得，再分两种情况讨论即可.
选②，由，可得，再分两种情况讨论即可.
【详解】（1），
所以集合的真子集有；
（2）选①，因为“”是“”的充分条件，
所以，
当时，，符合题意，
当时，，
因为，所以或，所以或，
综上所述，实数的取值集合为.
选②，因为，所以，
当时，，符合题意，
当时，，
因为，所以或，所以或，
综上所述，实数的取值集合为.
答案第1页，共2页
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