人教版七年级下册 9.1.2　不等式的性质 同步练习（含答案）

9.1.2　不等式的性质
一、选择题
1．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
2．不等式4x－1＜0的解集是( )
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
3．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )
A．x＋2＞0 B．x－2＜0 C．2x≥4 D．2－x＜0
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是( )
A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
5．已知关于x的不等式x－a≤1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a＋c＜b＋c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＋1＞bc＋1
7．如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是( )
A．a＋c>b B．a＋c>b－c
C．ac－1>bc－1 D．a(c－1)8．如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列式子中成立的是( )
A．1－2a＞1－2b B．－a＜－b
C．a＋b＜0 D．|a|－|b|＞0
二、填空题
9．用“＜”或“＞”填空：
(1)若x－2＞y－2，则x y；
(2)若＜，则x y；
(3)若－3x＞－3y，则x y；
(4)若－＜－，则x y.
10．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量(单位：克)，请你用“＞”或“＜”填空：x－3 2.
11．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
三、解答题
12．写出下列不等式的变形依据：
(1)若x＋3＞4，则x＞1；
(2)若3x＞－5，则x＞－；
(3)若－2x＞7，则x＜－；
(4)若－＜2，则x＞－6.
13．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x＞－2;
(2)9x＞10x－1.
14．先阅读下面解题过程，然后解题．
已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小．
(2)请写出正确的解题过程．
15．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由；
(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
16．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．
17．已知关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜.
(1)求a的取值范围；
(2)试化简：|a－1|－|a＋2|.
参考答案
一、选择题
1．已知a＞b，则一定有－4a□－4b，“□”中应填的符号是( B )
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
2．不等式4x－1＜0的解集是( D )
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞ D．x＜
3．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( B )
A．x＋2＞0 B．x－2＜0 C．2x≥4 D．2－x＜0
4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是( A )
A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1
5．已知关于x的不等式x－a≤1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是( B )
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（ B ）
A．a＋c＜b＋c B．ac2＞bc2 C．ac＞bc D．ac＋1＞bc＋1
7．如果a>b，c<0，那么下列不等式一定成立的是( D )
A．a＋c>b B．a＋c>b－c
C．ac－1>bc－1 D．a(c－1)8．如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列式子中成立的是( A )
A．1－2a＞1－2b B．－a＜－b
C．a＋b＜0 D．|a|－|b|＞0
二、填空题
9．用“＜”或“＞”填空：
(1)若x－2＞y－2，则x y；
(2)若＜，则x y；
(3)若－3x＞－3y，则x y；
(4)若－＜－，则x y.
【答案】> < < >
10．如图，x和5分别表示天平上两边的砝码的质量(单位：克)，请你用“＞”或“＜”填空：x－3 2.
【答案】<
11．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0(填“＞”“＜”或“＝”)．
【答案】<
三、解答题
12．写出下列不等式的变形依据：
(1)若x＋3＞4，则x＞1；
解：不等式的性质1，两边同减3.
(2)若3x＞－5，则x＞－；
解：不等式的性质2，两边同除以3.
(3)若－2x＞7，则x＜－；
解：不等式的性质3，两边同除以－2.
(4)若－＜2，则x＞－6.
解：不等式的性质3，两边同乘－3.
13．根据不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x＞－2;
解：x>－，其解集在数轴上表示如下．
(2)9x＞10x－1.
解：x<1，其解集在数轴上表示如下．
14．先阅读下面解题过程，然后解题．
已知a＞b，试比较－2024a＋1与－2024b＋1的大小．
解：因为a＞b，所以－2024a＞－2024b.①
(2)请写出正确的解题过程．
解：因为a＞b，
所以－2024a＜－2024b.
故－2024a＋1＜－2024b＋1.
15．(1)若x＞y，比较－3x＋5与－3y＋5的大小，并说明理由；
解：∵x＞y，
∴不等式两边同时乘－3，得－3x＜－3y.
不等式两边同时加上5，得－3x＋5＜－3y＋5.
(2)若x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，求a的取值范围．
解：∵x＜y，且(a－3)x＞(a－3)y，
∴a－3＜0，解得a＜3.
即a的取值范围是a＜3.
16．已知不等式2x－2＜4x－4的最小整数解是方程－3x－ax＝－5的解，求a的值．
解：∵2x－2<4x－4，
∴2x－4x<－4＋2，即－2x<－2.
∴x >1.
∴不等式的最小整数解为x＝2.
将x＝2代入原方程，得－6－2a＝－5.
17．已知关于x的不等式(1－a)x＞2可化为x＜.
(1)求a的取值范围；
(2)试化简：|a－1|－|a＋2|.
解：(1)由题意可得1－a＜0，∴a＞1.
(2)∵a>1，∴a－1＞0，a＋2＞0.
∴|a－1|－|a＋2|＝a－1－(a＋2)＝a－1－a－2＝－3.