人教版七年级下册 9.2.1 一元一次不等式的解法 同步练习（含答案）

9.2.1　一元一次不等式的解法
一、选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x0 C．>1 D．x－<0
2．不等式x＋1＞3的解集是（ ）
A．x＞1 B．x＞－2 C．x＞2 D．x＜2
3．不等式2x＋1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
4．不等式1－2x＜5－x的负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知关于x的方程3x－1＝2x－a的解是负数，则点M(－2，a)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若不等式－＞0的解集是x＞1，则常数a的值是( )
A．3 B．4 C．－4 D．以上答案都不对
7．关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( )
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
二、填空题
8．(1)不等式≥1的解集为________；
(2)不等式3x＞2x＋4的解集是________．
9．若(m－2)x2m+1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
【变式】若(m－2)x|m|－1－1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到结果是否“＜18”为一次程序操作．若输入实数x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
三、解答题
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x－1＜2x＋1；
(2)－3(x－1)≥2x－3；
(3)2(3－y)≤4－3(y－1)；
(4)≤.
12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
13．当x取何正整数时，式子－的值不小于式子的值？
14．阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝ ；
(2)当min{，}＝时，求x的取值范围．
15．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3.
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在 ，请说明理由．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
参考答案
一、选择题
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ D ）
A．x0 C．>1 D．x－<0
2．不等式x＋1＞3的解集是（ C ）
A．x＞1 B．x＞－2 C．x＞2 D．x＜2
3．不等式2x＋1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ C ）
4．不等式1－2x＜5－x的负整数解有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知关于x的方程3x－1＝2x－a的解是负数，则点M(－2，a)在( B )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．若不等式－＞0的解集是x＞1，则常数a的值是( B )
A．3 B．4 C．－4 D．以上答案都不对
7．关于x，y的方程组 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( A )
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
二、填空题
8．(1)不等式≥1的解集为________；
(2)不等式3x＞2x＋4的解集是________．
【答案】x≥5 x>4
9．若(m－2)x2m+1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
【答案】x＜－3
【变式】若(m－2)x|m|－1－1>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
【答案】－2
10．运行程序如图所示，从“输入实数x”到结果是否“＜18”为一次程序操作．若输入实数x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
【答案】x＜8
三、解答题
11．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)3x－1＜2x＋1；
解：x＜2.
解集在数轴上表示如下：
(2)－3(x－1)≥2x－3；
解：x≤.
解集在数轴上表示如下
(3)2(3－y)≤4－3(y－1)；
解：y≤1.
解集在数轴上表示如下：
(4)≤.
解：x≥.
解集在数轴上表示如下：
12．已知关于x，y的方程组的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值范围．
解：解方程组得
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3.
∴4a＜4.∴a＜1.
13．当x取何正整数时，式子－的值不小于式子的值？
解：由题意得－≥ .
去分母、去括号得4x＋4－6x＋3≥2x－6.
移项、合并同类项得－4x ≥－13.
解得x ≤ .
当x是正整数时，x可以取1，2，3.
14．阅读下面的材料：
对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a≥b时，min{a，b}＝b，如：min{4，－2}＝－2，min{5，5}＝5.
根据上面的材料回答下列问题：
(1)min{－1，3}＝ ；
【答案】－1
(2)当min{，}＝时，求x的取值范围．
解：由题意得 ≥ ，
去分母，得3(2x－3)≥2(x＋2)．
去括号，得6x－9≥2x＋4.
移项、合并同类项，得4x≥13.
系数化为1，得x≥.
∴x的取值范围为x≥.
15．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，－2x＋3.
(1)求x的取值范围；
解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，
得－2x＋3＞1.
解得x＜1.
(2)数轴上表示数－x＋2的点应落在 ，请说明理由．
A．点A的左边 B．线段AB上 C．点B的右边
解：B
理由如下：
由x＜1，得－x＞－1.
∴－x＋2＞1.
∴数轴上表示数－x＋2的点在A点的右边．
作差，得－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1.
由x＜1，得－x＞－1，－x＋1＞0，
－2x＋3－(－x＋2)＞0，
∴－2x＋3＞－x＋2.
数轴上表示数－x＋2的点在B点的左边．
故数轴上表示数－x＋2的点落在线段AB上．