人教版七年级下册 9.2.2 实际问题与一元一次不等式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册 9.2.2 实际问题与一元一次不等式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-05 23:42:46 | ||
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文档简介
9.2.2 实际问题与一元一次不等式
一、选择题
1．如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( )
A．200＋4x＜500 B．200＋4x≤500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500
2．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30 C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
3．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排( )
A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆
5．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A．9件 B．11件 C．10件 D．12件
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组数的和是( )
A．39 B．36 C．35 D．34
二、填空题
8．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对 道题．
11．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
13．世纪公园的门票是每人50元，一次购门票满40张，每张门票可少10元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
三、解答题
14．为发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
15．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
16．某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩·雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示(大、小面偶均整对出售)，八年级一班的同学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩·雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶？
类型 大号 小号
价格 15元/对 10元/对
17．每年的4月23日是世界读书日．某校计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个，B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜1个，B种书柜3个，共需资金900元．
(1)A，B两种规格的书柜的单价分别是多少？
(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个．学校至多投入4350元的资金购买书柜，则B种书柜最多可以购买多少个？
18．某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市购买需支付 元；在乙超市购买需支付 元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
参考答案
一、选择题
1．如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( A )
A．200＋4x＜500 B．200＋4x≤500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500
2．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( D )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30 C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
3．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是( A )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排( B )
A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆
5．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( B )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品( A )
A．9件 B．11件 C．10件 D．12件
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组数的和是( B )
A．39 B．36 C．35 D．34
二、填空题
8．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【答案】32
9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．
【答案】74
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对 道题．
【答案】13
11．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
【答案】55
12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
【答案】10
13．世纪公园的门票是每人50元，一次购门票满40张，每张门票可少10元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
【解析】设x(x<40)人进公园．若购买40张门票，则需要40×(50－10)＝1600(元)．当50x＞1600时，解得x＞32.故至少要有33人进公园，买40张票反而合算．故答案为33.
【答案】33
三、解答题
14．为发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题．
依题意得4y－(25－y) ≥ 90，解得y ≥ 23.
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
15．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品，
由题意得180×－120≥120×20%，
解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
16．某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩·雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示(大、小面偶均整对出售)，八年级一班的同学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩·雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶？
类型 大号 小号
价格 15元/对 10元/对
解：设他们买了x对大号面偶，则买了(25－x)对小号面偶．
由题意得15x＋10(25－x)≤300，解得x≤10.
答：他们最多能买10对大号面偶．
17．每年的4月23日是世界读书日．某校计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个，B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜1个，B种书柜3个，共需资金900元．
(1)A，B两种规格的书柜的单价分别是多少？
(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个．学校至多投入4350元的资金购买书柜，则B种书柜最多可以购买多少个？
解：(1)设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得 解得
答：A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元．
(2)设购买B种书柜m个，则购买A种书柜(20－m)个．
依题意得180(20－m)＋240m≤4350，
解得m ≤ .又∵m为整数，∴m的最大值为12.
答：B种书柜最多可以购买12个．
18．某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市购买需支付 元；在乙超市购买需支付 元；
【答案】300 240
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：设购买x件这种文化用品．
当0＜x≤40时，在甲超市购买需支付10x元，在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元)．
∵10x＞8x，
∴选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市购买需支付400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，
在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元)．
若6x＋160＞8x，则x＜80；
若6x＋160＝8x，则x＝80；
若6x＋160＜8x，
则x＞80.
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两家超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．
一、选择题
1．如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( )
A．200＋4x＜500 B．200＋4x≤500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500
2．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30 C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
3．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排( )
A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆
5．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品( )
A．9件 B．11件 C．10件 D．12件
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组数的和是( )
A．39 B．36 C．35 D．34
二、填空题
8．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对 道题．
11．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
13．世纪公园的门票是每人50元，一次购门票满40张，每张门票可少10元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
三、解答题
14．为发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
15．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
16．某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩·雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示(大、小面偶均整对出售)，八年级一班的同学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩·雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶？
类型 大号 小号
价格 15元/对 10元/对
17．每年的4月23日是世界读书日．某校计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个，B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜1个，B种书柜3个，共需资金900元．
(1)A，B两种规格的书柜的单价分别是多少？
(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个．学校至多投入4350元的资金购买书柜，则B种书柜最多可以购买多少个？
18．某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市购买需支付 元；在乙超市购买需支付 元；
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
参考答案
一、选择题
1．如图①，一个最大容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②.设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( A )
A．200＋4x＜500 B．200＋4x≤500 C．200＋4x＞500 D．200＋4x≥500
2．小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是( D )
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30 C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
3．为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是( A )
A．7 B．8 C．9 D．10
4．现用甲、乙两种运输汽车共10辆，将46吨抗旱物资一次性运往某地区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，则甲种运输车至少应安排( B )
A．7辆 B．6辆 C．5辆 D．4辆
5．某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有( B )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
6．某商店为了促销一种定价为5元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过4件，则按原价付款；若一次性购买4件以上，则超过部分按原价的八折付款．如果小莹有42元钱，那么她最多可以购买该商品( A )
A．9件 B．11件 C．10件 D．12件
7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大的一组数的和是( B )
A．39 B．36 C．35 D．34
二、填空题
8．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
【答案】32
9．去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．
【答案】74
10．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，则她至少要答对 道题．
【答案】13
11．国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm.
【答案】55
12．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作．根据图中给出的信息，量筒中至少放入 个小球时有水溢出．
【答案】10
13．世纪公园的门票是每人50元，一次购门票满40张，每张门票可少10元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
【解析】设x(x<40)人进公园．若购买40张门票，则需要40×(50－10)＝1600(元)．当50x＞1600时，解得x＞32.故至少要有33人进公园，买40张票反而合算．故答案为33.
【答案】33
三、解答题
14．为发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分．若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
解：设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25－y)道题．
依题意得4y－(25－y) ≥ 90，解得y ≥ 23.
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
15．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品，
由题意得180×－120≥120×20%，
解得x≥8.
答：最多可以打8折出售此商品．
16．某校在课后服务中开设了丰富多彩的选修课．面塑组的同学精心制作了一批“冰墩墩·雪容融”面偶，在校园义卖中大受欢迎．已知面偶的义卖价格如表所示(大、小面偶均整对出售)，八年级一班的同学集资300元，计划购买大、小号“冰墩墩·雪容融”面偶共25对，他们最多能买多少对大号面偶？
类型 大号 小号
价格 15元/对 10元/对
解：设他们买了x对大号面偶，则买了(25－x)对小号面偶．
由题意得15x＋10(25－x)≤300，解得x≤10.
答：他们最多能买10对大号面偶．
17．每年的4月23日是世界读书日．某校计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个，B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜1个，B种书柜3个，共需资金900元．
(1)A，B两种规格的书柜的单价分别是多少？
(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个．学校至多投入4350元的资金购买书柜，则B种书柜最多可以购买多少个？
解：(1)设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得 解得
答：A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元．
(2)设购买B种书柜m个，则购买A种书柜(20－m)个．
依题意得180(20－m)＋240m≤4350，
解得m ≤ .又∵m为整数，∴m的最大值为12.
答：B种书柜最多可以购买12个．
18．某单位准备购买某文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市购买需支付 元；在乙超市购买需支付 元；
【答案】300 240
(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？
解：设购买x件这种文化用品．
当0＜x≤40时，在甲超市购买需支付10x元，在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元)．
∵10x＞8x，
∴选择乙超市支付的费用较少；
当x＞40时，在甲超市购买需支付400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，
在乙超市购买需支付0.8×10x＝8x(元)．
若6x＋160＞8x，则x＜80；
若6x＋160＝8x，则x＝80；
若6x＋160＜8x，
则x＞80.
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两家超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．