9.2一元一次不等式（第2课时）导学案（无答案） 2023—2024学年人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式（第2课时）
班级 姓名 小组
【学习目标】
阅读理解实际问题找出不等关系列出一元一次不等式来解决问题.
通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题,提高由实际问题转化为数学问题的能力,体会不等式是解决实际问题的有效数学模型,渗透数学建模思想.
3.通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法,体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想.
【重点难点】
重点：由实际问题中的不等式关系列出不等式，进一步掌握一元一次不等式的解法.
难点：不等关系分析与数学表示.
【教学流程】
一、旧知回顾
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.
2.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
二、探究新知
知识点1：一元一次不等式的简单应用
例1：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到 60%，如果明年（365天）这样的比值要超过 70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
练习1：某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
变式：当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本 .
思考：通过以上实例，你能归纳出应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？
知识点2：利用一元一次不等式设计方案
例2：某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备. 现有A，B两种型号的设备可选，其中A型设备10万元/台，B型设备8万元/台.经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案？
练习2：某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可用的购车款不超过55万元，符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由.
知识点3：利用一元一次不等式选择方案
例3：甲、乙两商场以同样的商品，并且又各自推出了不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超过100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？
知识点4：分段计费问题
例4：小明家每月水费都不少于 15 元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 立方米，则每立方米收费 1.8 元；若每户每月用水超过 5 立方米，则超出部分每立方米收费 2 元，小明家每月用水量至少是多少？
四、课堂小结
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤及其注意事项有哪些？