北师大版小学数学六年级下册4.2《正比例》同步练习（含答案）

4.2正比例
（共22题，满分100分）
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、填空题
1．当生产的时间一定时，生产的零件总个数与每小时生产零件的个数成( )比例关系。
2．用数学的眼光来看“立竿见影”，我们可以知道同一时间、同一地点，竹竿的高度和影长成（ ）比例关系。根据这种比例关系，完成表格。
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 4.8
3．如果a∶b的值一定（a、b均不为0），那么a和b成( )比例。
4．哥哥和弟弟周末骑车去动物园游玩，途中骑行情况如图。哥哥和弟弟两人比较，( )骑车的速度快，哥哥骑行的路程和时间成( )比例。
5．东东看《水浒传》的时间和页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 20 40 60 80 100 …
（1）表中( )和( )是两种相关联的量，看的页数随着( )的变化而变化。
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例。
6．如果（m，n均不为0），那么m与n成( )比例，＝( )。
7．圆柱的高一定，它体积和( )成正比例。
二、选择题
8．正比例图象是一条（ ）。
A．直线 B．线段 C．射线
9．表示和成正比例关系的式子是（ ）。
A．（一定） B．（一定） C．（一定）
10．小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有（ ）m。
A．12 B．15 C．16
11．圆的面积和（ ）成正比例。
A．半径 B．直径 C．半径的平方
12．如果 (x不为0)，那么x和y( )．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
13．3x＝4y，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．无法判断
14．一辆车的车轮转动的圈数和所行的路程(　　)
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
三、判断题
15．当圆柱的高一定时，底面周长和侧面积成正比例。 ( )
16．一辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和运的次数成正比例.( )
17．在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。( )
18．乘坐出租车，路程越远费用越高，所行的路程和所需费用成正比例。( )
四、解决问题
19．某牌子笔记本的数量和总价的关系如下表。
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 6 9 …
（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。
（2）哪个量没变？数量和总价成什么比例？
（3）从图中可以看出，如果买8本笔记本，需要多少元钱？
20．教学楼的实际高度为13.2米，它的实际高度与模型的高度比是40∶1，模型的高度是多少厘米？（用比例知识解答）
21．一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如图。
（1）10时行了多少千米？
（2）行驶600千米，需要几时？
22．一辆汽车从北京出发匀速开往南京，行驶的路程与所用的时间如下表：
时间/时 0 1 2 3 …
路程/千米 0 80 160 240 …
（1）根据上表数据，汽车行驶的时间和路程成（ ）比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点。我发现所描的点（ ）。
（3）点A是直线上的一点，这一点表示（ ）。
（4）淘气说点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得（ ）。
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
参考答案：
1．正
【解析】略
2．正；3.2；5.6
【分析】
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。题目中竹竿的高度和竿影的长度的比值是一定的，代入统计表的数据，即可完成空格里的内容。
【详解】
同一时间，同一地点，竹竿的高和竿影的长成正比例。
4÷1.25＝3.2（米）
7÷1.25＝5.6（米）
竹竿的高度/m 1 2 4 6 7
影长/m 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
3．正
【分析】相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此解答。
【详解】根据正比例的意义可得：如果a∶b的值一定（a、b均不为0），那么a和b成正比例。
故答案为：正
【点睛】本题主要考查正比例的意义，解题时要明确相关联的两种量若比值一定，就成正比例。
4． 哥哥 正
【分析】（1）哥哥和弟弟骑得距离一样，只要比较谁花的时间少，就知道谁骑车的速度快。
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】（1）观察图可知：哥哥和弟弟两人都行了12千米，哥哥用的时间少，所以哥哥骑车的速度快；
（2）因为路程∶时间＝速度（一定），是比值一定，所以哥哥骑行的路程和时间成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5． 页数 天数 天数 20 正
【分析】（1）上表中，表格中是页数和天数两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与天数这两种量中相对应的两个数的比值，即页数÷天数；
（3）因为页数÷天数＝每天看的页数，所以每天看的页数，即比值一定，所以看的页数与看的天数成正比例，据此解答。
【详解】（1）表格中的页数和天数是两种相关联的量，看的页数的多少是随着天数的变化而变化的；
（2）看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是20∶1＝40∶2＝20；
（3）因为每天看的页数一定，所以看的页数与看的天数成正比例关系。
【点睛】本题重在考查比的意义、求比值以及正比例、反比例关系的判断方法。
6． 正
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，即m∶n＝3∶7，由于3∶7＝3÷7＝，所以m和n的比值一定，根据正比例的判定方法：当两个相关联的量比值一定，则成正比例关系，据此即可填空。
【详解】由于m∶n＝3∶7
则m∶n＝3÷7＝，即＝
如果7m＝3n（m，n均不为0），那么m与n成正比例，＝。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及正比例的意义，熟练掌握正比例的意义是解题的关键。
7．底面积
【分析】判断体积和底面积、半径、周长是否成比例，就看这两种量是否是对应的乘积（商）一定，如果是乘积（商）一定，就成反（正）比例，如果不是乘积（商）一定或乘积（商）不一定，就不成比例。
【详解】因为：圆柱的体积÷底面积＝高（一定）也就是圆柱的体积与底面积的商一定，符合正比例的意义，所以圆柱的体积与底面积成正比例
【点睛】此题考查用正反比例的意义辨识成正比例的量与成反比例的量。
8．A
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。
【详解】由分析可知；正比例图象是一条直线。
故答案为：A
【点睛】本题考查了对正比例图象的认识，属于基础知识。
9．C
【分析】根据（一定），x和y成正比例关系，进行选择。
【详解】A． （一定），x和y不成比例关系；
B． （一定），x和y成反比例关系；
C． （一定），x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
10．A
【解析】略
11．C
【分析】根据“两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。”解答即可。
【详解】A、因为圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），所以圆的面积和半径不成正比例，不符合题意；
B、因为圆的面积÷直径＝圆周率×半径÷2（不一定），所以圆的面积和直径不成正比例，不符合题意；
C、因为圆的面积÷半径的平方＝圆周率（一定），所以圆的面积和半径的平方成正比例，符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，牢记圆的面积公式及正比例的意义是解题的关键。
12．A
【详解】略
13．A
【分析】根据数量关系判断出x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
【详解】因为3x＝4y，所以x÷y＝，x和y的商一定，二者成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查正反比例的辨别，掌握正反比例的定义就能解决问题。
14．B
【详解】略
15．√
【详解】当圆柱的高一定时，即圆柱的底面周长和侧面积的商一定，所以底面周长和侧面积成正比例关系。
所以原题说法正确。
16．√
【分析】根据数量关系判断运货总重量与运的次数的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例.
【详解】货物总重量÷运货的次数=一辆车的载重量，载重量一定，货物总重量与运货的次数的商一定，二者成正比例，原题说法正确.
故答案为正确
17．√
【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺，图上距离和实际距离的比值一定，二者成正比例。
故答案为：√
18．×
【分析】判断两个相关联的量之间成不成正比例，就看这两个量对应的数的比值是否一定。如果比值一定，就成正比例。据此即可解答。
【详解】因为出租车车票的价格＝起步价＋超过起步价的公里数×超过起步价公里数每行1千米所需要的钱数。所以所行的路程和所需费用不成正比例。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对成正比例的量知识的掌握。
19．（1）1.5；3；4.5；7.5
画图如下：
（2）单价没变，数量和总价成正比例。
（3）需要12元钱。
【分析】（1）根据总价÷数量＝单价，求出单价，再根据单价×数量＝总价，求出各自对应的总价；最后描点连线即可；
（2）根据总价、数量、单价之间的关系解答即可；
（3）根据根据总价÷数量＝单价，求出单价，再根据单价×数量＝总价，即可求出对应的总价。
【详解】（1）6÷4＝1.5（元）
1.5×1＝1.5（元）
1.5×2＝3（元）
1.5×3＝4.5（元）
1.5×5＝7.5（元）
填表、画图如下：
数量/本 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 …
（2）总价÷数量＝单价（比值一定）即单价没变，所以数量和总价成正比例。
（3）6÷4×8
＝1.5×8
＝12（元）
答：买8本笔记本，需要12元。
【点睛】本题是一道基础题，主要考查单价、数量、总价的关系及正比例的意义。
20．33厘米
【分析】根据教学楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例；13.2米＝1320厘米；设模型的高度是x厘米，列比例：40∶1＝1320∶x，解比例，即可解答。
【详解】13.2米＝1320厘米
解：设模型的高度是x厘米。
40∶1＝1320∶x
40x＝1×1320
x＝1320÷40
x＝33
答：模型的高度是33厘米。
【点睛】本题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定，这两种量成正比例；注意单位名数的统一。
21．（1）800千米
（2）7.5时
【分析】（1）根据图示可知，这辆车速度不变，路程乙时间成正比例，所以1小时行80千米，10小时行80×10千米；
（2）根据题意利用公式：时间＝路程÷速度进行解答。
【详解】（1）80×10＝800（千米）
答：10时行了800千米。
（2）600÷80＝7.5（小时）
答：行驶600千米，需要7.5时。
【点睛】本题主要考查单式折线统计图，关键根据统计图找对解决问题的条件，利用路程、速度和时间之间的关系做题。
22．（1）正
（2）如图：
在同一条直线上
（3）（4，320）
（4）对
【分析】（1）两个相关联的量，乘积一定成反比例，比值一定成正比例，否则不成比例，据此分析即可；
（2）由图可知横轴表示时间，竖轴表示路程，根据表格数据描点、连线，观察即可；
（3）A点所对应的时间是4时，根据时间及比值，即可求出路程；
（4）求出640与8的比值，与其他比值相同则在这条直线上，据此解答即可。
【详解】（1）80∶1＝80
160∶2＝80
240∶3＝80
80＝80＝80
则汽车行驶的时间和路程成正比例。
（2）如图：
我发现所描的点在同一条直线上。
（3）4×80＝320（千米）
则点A是直线上的一点，这一点表示（4，320）。
（4）640∶8＝80
则点（8，640）也在这条直线上，我认为他说得对。
【点睛】本题考查正比例的判断，解题的关键是明确：比值一定的两个量是成正比例关系的量，对应的各点都在同一条直线上。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页