7.3.1离散型随机变量的均值 巩固练习（无答案）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1 离散型随机变量的均值 练习巩固
一、单选题
1．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是（ ）
A．2 000元 B．2 200元 C．2 400元 D．2 600元
2．随机变量的分布列为：
－1 3 5
0.5 0.2
则其均值的值为( )
A．2.4 B．1.9 C．1.5 D．1.4
3．某同学求得的一个离散型随机变量的分布列为（ ）
X 1 2 3
P 0.2 m n
若，则（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．已知随机变量的期望为，则（ ）
A．9 B．11 C．27 D．29
5．已知随机变量X的分布列为
X 1 2 3
P
且，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知袋中有3个白球，2个红球，现从中随机取出3个球，其中每个白球计1分，每个红球计2分，记为取出3个球的总分值，则 (　　)
A． B． C．4 D．
7．一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步：从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中；第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量的分布列为：
4 9 10
0.3 0.1 0.2
若，则以下结论正确的是（ ）
A．无法确定 B．
C． D．
10．设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，则下列正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当（且）时，
D．当时，Y的均值为
11．新冠肺炎疫情发生后，我国加紧研发新型冠状病毒疫苗，某医药研究所成立疫苗研发项目，组建甲、乙两个疫苗研发小组，且两个小组独立开展研发工作.已知甲小组研发成功的概率为，乙小组研发成功的概率为.该研发项目的奖金为100万元，分配方案是：若只有某一小组研发成功，则该小组获得全部奖金；若两个小组都研发成功，则平分全部奖金；若两个小组均未研发成功，则均不获得奖金.则（ ）
A．该研究所疫苗研发成功的概率为
B．乙小组获得全部奖金的概率为
C．在疫苗研发成功的情况下，是由甲小组研发成功的概率为
D．甲小组获得奖金的期望值为60万元
三、填空题
12．已知某位运动员投篮一次命中的概率是未命中概率的4倍，设随机变量X为他投篮一次命中的个数，则X的期望是________．
13．设随机变量X的概率分布列为：
X 1 2 3 4
P m n
已知，则 .
14．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．
四、解答题
15．某人花2元钱买彩票，他抽中100元奖的概率是0.1%，抽中10元奖的概率是1%，抽中1元奖的概率是20%，假设各种奖不能同时抽中，试求：
(1)此人收益的概率分布；
(2)此人收益的期望值．
16．为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值80元，90元，100元的，，三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换，，三种商品的概率分别为，，，乙兑换，，三种商品的概率分别为，，，且他们兑换何种商品相互独立.
(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；
(2)记为两人兑换商品后的积分总余额，求的分布列与期望