7.4.1二项分布（第一课时）学案（无答案）-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1二项分布（第一课时）学案
情境引入
A组试验 B组试验
抛掷一枚硬币结果正面或反面朝上； 检验一件产品结果为合格或不合格， 飞碟射击时中靶或脱靶， 医学检验结果为阳性或阴性 (1)抛掷一枚质地均匀的硬币次； (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击次； (3)一批产品的次品率为，有放回地随机抽取件。
定义1：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials)。
定义2： 我们将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为重伯努利试验。
显然，重伯努利试验有以下共同特征：
___________________________________________
2、___________________________________________
追问 伯努利试验和重伯努利试验有什么区别？
2. 合作探究
问题1 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的
3. 概念生成
二项分布的定义：一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件发生的次数，则的分布列为
如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布（binominal distribution），记作。
4. 学以致用
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷次，求：
（1）恰好出现次正面朝上的概率；
（2）正面朝上出现的频率在内的概率。
例2 如图是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为，，，…，，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列。
【方法归纳】一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下：
（1）明确伯努利试验及事件的意义，确定事件发生的概率；
（2) 确定重复试验的次数，并判断各次试验的独立性；
（3）设为次独立重复试验中事件发生的次数，则。
5. 课堂练习
1、判断下列表述正确与否，并说明理由：
（1）道四选一的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数；
（2）件产品中包含件次品，不放回地随机抽取件，其中次品数。
2、鸡接种一种疫苗后，有不会感染某种病毒，如果只鸡接种了疫苗，求：
（1）没有鸡感染病毒的概率；
（2）恰好有只鸡感染病毒的概率。
3.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，分别求质点回到原点和质点位于4的概率.
6.课堂小结
1.二项分布的定义：
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，
记作X~B(n，p) ．
2.确定一个二项分布模型的步骤:
（1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p；
（2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性；
（3）设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X~B（n，p）.
7. 作业布置
课本第80~81页习题7.4的第2..5.8题
课本第91页的第6.9题