第四章 三角形阶段测试卷(1)（含答案）

第四章三角形阶段测试卷(1)
1~3认识三角形与三角形全等的判定
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图1所示.图中三角形的个数共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.三角形的重心是 ( ).
A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点
3.在 中，画出边 AC上的高，如图2所示，画法正确的是 ( )
4.下列说法正确的是 ( )
①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部.
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
5.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是 ( )
A.2.3.4 B.5,7.7 C.5.6.12 D.6.8.10
6.如图3所示，小红同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 ( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
7.如图4所示，在下列条件中，不能判断 的条件是 ( )
8.如图5所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条,若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9cm,则容器的内径 A'B'为 ( )
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
9.如图6所示，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD、E、F、G、H分别是四条边的中点，为了使它稳固，需要在窗上钉一根木条，这根木条不应钉在 ( )
A. A、C两点之间 B. E、G两点之间
C. B、F 两点之间 D. G、H两点之间
10.如图7所示，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.下列条件:①∠A+∠B=∠C.②∠A:∠B:∠C=1:2:3.③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有 (填序号).
12.如图8 所示，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC为公共边的“共边三角形”有 对.
13.如图9 所示,四边形 ABCD 与四边形A'B'C'D'全等,则 . AD= .
14.两根木棒分别长3cm.7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形.如果第三根木棒的长为偶数(单位：cm)，那么所构成的三角形周长为 .
15.如图10所示,已知△ABC的周长为27cm,AC=9cm,BC边上中线AD=6cm,△ABD的周长为19 cm,则
16.如图11所示,在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=40°,AD 是△ABC的角平分线,则∠ADB= °.
17.如图12所示,AD 是△ABC的中线,CE是△ACD的中线。 则
18.如图13所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图14 所示,点 B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D.
中小学教育资源及组卷应用平台
20.(10分)如图15 所示,在 中. 求 的度数.
21.(10分)如图16所示,点 A,F,C,D 在同一条直线上,已知. 求证： DE.
22.(12分)如图17 所示,CD,CE分别是 的高和角平分线. 交AC 于点F.求 和 的度数.
23.(12分)如图18所示,已知 求 的度数和EC的长.
24.(12分)如图19 所示,已知 ,垂足分别为点 D、E.
(1)如图19①.
①线段CD 和BE 的数量关系是 ;
②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图19②，①②中的结论还成立吗 如果不成立.请写出线段 AD，BE，DE 之间的数量关系.并说明理由.
1. C 2. A 3. C 4. B
5. C〔提示:∵5+6<12,∴三边长为5,6.12不可能成为一个三角形.〕
6. C 7. C 8. B 9. B
10. B〔提示:因为△ABC≌△DEF,所以AB=DE,AC=DF,BC=EF,所以BC--EC=EF--EC,即BE=CF，有四组相等线段.〕
11.①②③
12.3〔提示:△BDC 与△BEC,△BDC 与△BAC.△BEC与△BAC,共3对.〕
13.120° 70° 12 6
14.16 cm或18cm〔提示:根据三角形的三边关系,得第三根木棒的长大于4 cm而小于10 cm.又第三根木棒的长是偶数，则应为6 cm，8cm .所以所构成的三角形周长为16 cm或18 cm.〕
15.8cm〔提示:由三角形中线的定义得到BC=2BD,再根据△ABC的周长为27cm,AC=9cm,得AB+2BD+9=27,由△ABD的周长为19cm,AD=6cm,得AB+BD+6=19.利用整体思想解得BD=5cm,AB=8cm.〕
16.100〔提示:因为在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=40°,AD 是△ABC的角平分线,所以∠C=60°.∠CAD=40°.所以∠ADB=∠CAD+∠C=100°.〕
17.12(提示:因为 CE 是△ACD的中线,所以 因为 AD 是△ABC的中线,所以
18.6(提示:根据全等则重合的性质有 AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).〕
19.解:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即 BC=EF. 在 △ABC 和△DEF 中, △ABC≌△DEF(SSS).∴∠A=∠D.
20.解:因为在△ABC中,∠A=62°,所以∠ABC+ 因为∠1=20°,∠2=35°.所以∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB- 所以∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-63°=117°.
21.∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,又∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF,在△ABC与△DEF 中, ∴ △ABC ≌△DEF(ASA),∴AB=DE.
22.解:因为∠A=50°,∠B=70°,所以∠BCA=60°.因为EF∥BC,所以∠FEC=∠BCE,因为CE是角平分线，所以 所以∠FEC= 30°,因为 CD 是△ABC 的高,所以∠CDB=90°,因为∠B=70°,所以∠BCD=20°,所以∠DCE=10°.
23.解:因为∠A=30°,∠B=50°,所以∠ACB=180° 因为△ABC≌△DEF,所以∠DFE=∠ACB=100°,EF=BC,所以EF--CF=BC-CF,即EC=BF,因为BF=2.所以EC=2.
24.(1)①CD=BE. 理由如下:因为AD⊥NM,BE⊥NM.所以. 所以∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°,所以∠ACD = ∠B. 在 △ACD 和 △CBE 中.
所以△ACD≌△CBE(AAS).
所以CD=BE.
②结论:AD=BE+DE. 理由如下:由①知,△ACD≌△CBE,所以AD=CE,CD=BE. 所以CE=CD+DE=BE+DE,所以AD=BE+DE.
(2)①②中的结论不成立.结论:DE=AD+BE.
理由如下:因为AD⊥NM. BE⊥NM,所以∠BEC
,所以∠ACD+∠BCE=90°,∠BCE+∠B=90°. 所以∠ACD=∠B. 在△ACD 和△CBE 中, 所以△ACD≌△CBE(AAS),所以 AD=CE,CD=BE,所以DE=CD+CE=BE+AD,即DE=AD+BE.